河南省实验中学2024 2025学年上学期七年级入学测试数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（ ）
A． B． C． D．
2．一张地图的比例尺是1：25000，从图中测得两地的距离是，它们的实际距离是（ ）km
A．1 B．10 C．100 D．100000
3．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）
A．平行四边形的面积一定，它的底和高 B．已知，y和x
C．正方体的表面积与它的一个面的面积 D．已知y和x
4．在的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．某超市按进价加作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出，来老板按定价减价以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（ ）
A．不亏不赚 B．平均每件亏了5元
C．平均每件赚了5元 D．不能确定
6．同时掷出两枚相同的骰子，朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率（可能性）是（ ）
A． B． C． D．
7．小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．把分数a的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b；把分数a的分子扩大8倍，分母扩大9倍，得到一个新分数c，那么b和c比较（ ）
A． B． C． D．无法比较
9．有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ）
A． B． C． D．
10．如图，把三角形沿线段折叠，得到一个多边形，这个多边形的面积与原三角形面积的比是7：9，已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．26 B．27 C．28 D．29
二、填空题（本大题共10小题）
11．2.737373…用四舍五入法保留两位小数是 ．
12．一个长方形，周长24厘米，宽4厘米．如果长增加2厘米，那么面积是 平方厘米．
13．陈老师花了600元买了48个本和72支笔．已知每个本8元，那么每支笔 元．
14．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n个图形有 块白色地砖．
15．在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少 ．
16．如图，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，已知，如果三角形的面积是平方厘米，则平行四边形的面积是 平方厘米
．
17．下面这个几何体，是由个小正方体组成的．想一想，至少再摆上 个小立方体，它就能拼成一个长方体了．
18．“”是一个四位数，它同时是，，的倍数，其中所代表的数字是，则所代表的数字最小是 ．
19．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占、和，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到，那么丙缸中纯酒精的量是 千克．
20．由多枚棋子摆成一个行列的正方形，甲先从中取走枚，乙再从中取走枚……这样轮流取下去，直到取完为止，结果最后一枚被乙取走，乙一共取走了 枚棋子．
三、解答题（本大题共8小题）
21．请直接写出答案．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
22．解方程．
(1)
(2)
(3)
23．计算下面各题，能简算的要求写出简便过程．
(1)
(2)；
(3)
(4)
24．按要求画一画．
(1)画出长方形绕点A顺时针旋转后的图形，并在图内标上①．
(2)以点O为圆心，画一个半径是的圆．
(3)在空白处画出原长方形按缩小后的图形，并在图内标上②．
25．下边是一个零件，由一个圆锥和圆柱组成，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？
26．芳芳从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图．芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？
27．一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？
28．如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作，百位数字与十位数字的和记作，那么为整数时，则称M为“跳跃整数”．
例如：8614满足，且，即不是整数，故不是“跳跃整数”．
又如：9503满足，且，即是整数，故9503是“跳跃整数”．
(1)判断： “跳跃整数”， “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）；
(2)证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；
(3)若（其中且均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M的值．
参考答案
1．【答案】A
解：由题意可知：第三个角的度数是，
故此题答案为A．
2．【答案】A
解：设A，B两地的实际距离为，由题意得：
解：，
又
故此题答案为A．
3．【答案】C
解：．底高平行四边形的面积(一定)，它的底和高成反比例关系，故该选项不符合题意；
．已知，y和x不是正比例函数，故该选项不符合题意；
．正方体的表面积一个面的面积，则正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例关系，故该选项符合题意；
．则，y和x成反比例关系，故该选项不符合题意；
故此题答案为C．
4．【答案】B
解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边
则有以下两种选法：
①选三根木棒，，满足三角形的三边关系定理；
②选三根木棒，，满足三角形的三边关系定理；
③选三根木棒，，满足三角形的三边关系定理；
即有3种不同的围法，
故此题答案为B．
5．【答案】B
解：（元），
（元），
∴（元）
故此题答案为B
6．【答案】C
解：同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，
点数之和不大于7的有：，，，，，，
，，，，，
，，，
，，，
，，
，一共有21种，
∴朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率是，
故此题答案为C．
7．【答案】B
解：动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折，所以得出的图是：
故此题答案为B．
8．【答案】B
解：根据题意得：，，
∵，，
∵，
∴，
∴，
故此题答案为B．
9．【答案】A
解：长的可燃时间为小时，
3小时后：短蚊香可燃时间为小时，长蚊香可燃时间为小时，
设后来的长度为，
则短蚊香的长度为，长蚊香的长度为，
∴短蚊香比长蚊香短，
故此题答案为A．
10．【答案】B
解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的，
多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的，
则原三角形的面积是（平方厘米）
故此题答案为B．
11．【答案】
解：2.737373…小数位上第三位数字是7，，
∴
12．【答案】40
解：长方形的长为（厘米），
如果长长增加2厘米，则长变成（厘米），
所以长方形的面积为：（平方厘米）
13．【答案】3
解：根据题意得：元
14．【答案】/
解：第1个图形有白色地砖6块，
第2个图形有白色地砖（块），
第3个图形有白色地砖（块），
第5个图形白色地砖的块数：（块），
第个图形白色地砖的块数：块
15．【答案】28
解：原三棱柱的表面积为，
切去一个三棱柱后形成新的表面积为，
则表面积减少了．
16．【答案】
解：设平行四边形和三角形的高为，
，
，
三角形的面积是平方厘米，
平行四边形的面积为：平方厘米
17．【答案】
解：这个几何体是由个小正方形组成的，
（个）
至少再摆上个小立方体，它就能拼成一个长方体了
18．【答案】
解：同时是，，的倍数的特征：个位必须为且各位上的数字之和为的倍数，
因此可知，，
19．【答案】12
解：三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，
甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克，
设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，
由题意得：，
解得：，
丙缸中纯酒精的量千克，
丙缸中纯酒精的量是千克
20．【答案】
解：棋子摆成行列的正方形，
棋子数是一个完全平方数，
最后一枚被乙取走，
这个数的十位数是奇数，
～间的完全平方数只有，，，
棋子数是个，
乙取走的棋子数为：(个)．
21．（1）解：
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
22．（1）解：
（2）解：
（3）解：
23．（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
24．（1）解：如图，
（2）解：见上图，
（3）解：见上图，
25．解：这个零件即圆柱和圆锥的底面都相同，
设底面积为S，
则圆锥的体积为，圆柱的体积为，
∴两部分的体积相同，
∴上面圆锥部分的体积为：立方厘米．
26．解：小跑回家的速度为：米/分，
骑自行车到学校用的时间为：分钟．
答：芳芳小跑回家的速度是米/分；骑自行车到学校用的时间为分钟．
27．解：设甲队工作天，则甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为，
由题意得，，
解这个方程可得：．
乙队工作的天数：（天），
∵，
∴撤出的一个队是甲队，
则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数，
答：甲、乙两队合作了26天．
28．（1）解：满足，且，，
即，不是整数，
不是“跳跃整数”；
满足，且，，
即，
是“跳跃整数”；
（2）证明：设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为，个位上的数字为，
，
，b均为整数，
也为整数，
能被11整除，
任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的 2 倍之差能被 11 整除；
（3）解：是“跳跃整数”，
且是整数，
把代入，得
，
，
，c均为整数，
是偶数，
是偶数，
，
当时，
是整数，
，b为整数，
当时，是整数，
故此时，，则，
；
当时，
是整数，
，b为整数，
无满足条件的数；
当时，
是整数，
，b为整数，
当时，是整数，
故此时，，则，
；
当时，
是整数，
，b为整数，
当时，是整数，
故此时，，则，
；
当时，
是整数，
，b为整数，
无满足条件的数；
综上，满足条件的所有M的值为9503或5341或3765．
