4.2整式的加法与减法（八大题型满分训练）
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题型一：同类项的判断 1
题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 3
题型三：合并同类项 6
题型四：去括号、添括号 9
题型五：整式的加减运算 13
题型六：整式的加减应用 17
题型七：整式加减中的化简运算 25
题型八：整式加减中的无关型问题 29
一、题型一：同类项的判断
1．（22-23七年级上·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
【详解】解：A、与字母指数不一样，不符合题意；
B、与字母指数不一样，不符合题意；
C、与所含字母不同，不符合题意；
D、与是同类项；
故选：D.
2．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列每组单项式中，是同类项的是（ ）
A．a和0 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【分析】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项的定义：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
根据同类项的定义，结合选项即可作出判断．
【详解】解：A、a与0所含字母不同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
B、和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
C、和所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（23-24七年级上·广东汕尾·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同类项和合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
B. ，故本选项运算错误，不符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
D. ，本选项运算正确，符合题意．
故选：D．
4．（22-23七年级上·湖南永州·期中）下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【详解】解：A、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意；
B、与是同类项，故该选项符合题意；
C、与，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意；
D、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．（23-24七年级上·河北沧州·期中）若和是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】∵与是同类项，
∴，，解得：，
∴
故选：．
二、题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值
6．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知，和是同类项，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【分析】本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键．
根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
∵和是同类项，
∴，，
∴．
故选：D．
7．（22-23七年级上·广西贺州·期中）若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】C
【分析】此题主要考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，，再解可得、的值，进而可得答案．
【详解】单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故选：C．
8．（22-23七年级上·内蒙古乌海·阶段练习）若与是同类项，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．2017
【答案】C
【分析】此题主要考查同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出a，b的值， 然后代入代数式求值即可
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
9．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）若与是同类项，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了同类项的知识，以及代数式求值，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入可得出答案．
【详解】解：与是同类项，
，，
，
故答案为：．
10．（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，
∵关于的多项式中项的系数是，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：．
11．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）若与是同类项，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值、有理数的乘方，根据同类项的定义可得，求出、的值，再代入进行计算即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：1．
三、题型三：合并同类项
12．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故选项A中计算错误，不符合题意；
，故选项B中计算错误，不符合题意；
，故选项C中计算错误，不符合题意；
，故选项D中计算正确，符合题意；
故选：D．
13．（23-24七年级上·安徽·期末）下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键．
根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可；
【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C
14．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则分别运算即可判断求解，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
故选：．
15．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项法则的应用，根据合并同类项的法则把系数相加即可，解题的关键是理解合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】、因为，所以此选项计算错误，不符合题意；
、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意；
、因为与不是同类项，所以此选项计算错误，不符合题意；
、因为，所以此选项计算正确，符合题意；
故选：．
16．（24-25七年级上·全国·课后作业）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式．
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了单项式次数，合并同类项，多项式的项和次数，利用了多项式的项是多项式中每个单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
（1）根据相关概念分析，即可解题；
（2）根据相关概念分析，即可解题；
（3）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题；
（4）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题；
【详解】（1）解：多项式中的项为：、、；
的次数为，的次数为，的次数为；
多项式的次数为；
多项式是三次三项式；
（2）解：多项式中的项为：、、；
的次数为，的次数为，的次数为；
多项式的次数为；
多项式是二次三项式；
（3）解：多项式中的项为：、、；
的次数为，的次数为，的次数为；
多项式的次数为；
多项式是二次三项式；
（4）解：多项式中的项为：；
的次数为；
多项式的次数为；
多项式是三次单项式．
四、题型四：去括号、添括号
17．（23-24七年级上·重庆·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了整式的加减运算和去括号法则，根据相关法则进行计算即可得到答案.
【详解】A. ，故选选项正确，符合题意；
B. ，故选选项错误，不符合题意；
C. ，故选选项错误，不符合题意；
D. ，故选选项错误，不符合题意；
故选：A
18．（23-24七年级下·重庆渝北·开学考试）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号等知识点，掌握合并同类项法则成为解题的关键．
根据合并同类项、去括号法则逐项判定即可．
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．
故选C．
19．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值．
【详解】解：
，
把，代入，
则：
，
故选：D．
20．（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意；
B、，故该选项错误，不合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不合题意；
故选：C．
21．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，，，且a，b，c，d均不为0，则
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，先将拆开，然后进行合并同类项计算即可求得结果，正确计算是解题的关键．
【详解】解：由题可得，
，
，
，
代入到，
故答案为：．
22．（23-24七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成是解题的关键．
先运用去括号、添括号将原式变形成，然后将已知等式代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
23．（23-24七年级上·四川达州·期末）当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求代数式的值，把，代入，可以解得的值，然后把代入所求代数式，整理得到的形式，然后将的值整体代入即可求解．
【详解】解：∵当时，，
∴，
当时，
，
故答案为：．
24．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号和添括号法则进行整理后，将 与的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：当时，
，
故答案为：．
25．（23-24九年级上·江苏连云港·期末）若，则代数式的值为 ．
【答案】29
【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．
由变形得到，再把变形为，然后利用整体代入思想进行计算．
【详解】∵，
∴．
∴，
故答案为：29．
26．（23-24七年级上·天津·期中）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)；
【分析】本题考查整式的化简，掌握去括号时，括号前是负号，括号内各项变号；括号前是正号，括号内各项不变号是解题的关键
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
五、题型五：整式的加减运算
27．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如图，数轴上、两点分别表示有理数、，给出下列结论：① ② ③ ④⑤．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．④⑤ C．②④⑤ D．②④
【答案】D
【分析】根据数轴可得，根据绝对值的性质和整式的加减可判断①；根据倒数的定义和有理数的加减法则可判断②③；根据绝对值的性质可判断④；根据乘方的意义可判断⑤．
【详解】由数轴的定义得：，
，
，则结论①错误；
∵，
∴，，
∴，，则结论②正确，结论③错误；
∵，
∴，则结论④正确；
∵，，
∴，，
，则结论⑤错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则，以及整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
28．（23-24七年级上·吉林长春·期中）【阅读理解】
已知代数式的值为9，求代数式的值．
嘉琪采用的方法如下：
由题意得，则有，
．所以代数式的值为9．
【方法运用】
（1）若，则______．
（2）若代数式的值为15，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，求代数式的值．
【答案】（1）1；（2）；（3）
【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键；
（1）先由可得，然后整体代入计算即可；
（2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可；
（3）先由可得、，然后把可得化成，然后整体代入计算即可．
【详解】解：（1）由可得，
则．
故答案为：1；
（2）由可得，
则；
（3）由、可得、，
则．
29．（23-24七年级上·河南信阳·期中）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握整式加减运算的一般步骤是解题的关键；
（1）根据合并同类项法则计算即可求解；
（2）根据去括号，合并同类项即可求解；
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
30．（23-24七年级上·天津·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若，则____________；
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)若，求的值．
(3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．
【答案】(1)15
(2)36
(3)
【分析】本题考查了求代数式的值．掌握整体思想是解题关键，本题旨在考查学生的举一反三的能力．
（1）由，据此即可求解；
（2）由，据此即可求解；
（3）根据条件可得，再利用整体思想即可求解．
【详解】（1）解：
∵
∴原式；
（2）解：
∵
∴原式；
（3）解：当时，
∴
当时，
；
31．（22-23七年级上·吉林长春·期末）计算：
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．利用去括号法则和合并同类项法则求解即可．
【详解】解：
六、题型六：整式的加减应用
32．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，这时两根绳子所剩下的长度相等．原来这两根绳子比较，（ ）
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．不能确定哪根长
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，设甲，乙两根绳子现在有x米，根据从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，表示出两根绳子原来的长度，作差比较即可．
【详解】解：设甲，乙两根绳子现在有x米，根据题意得：
甲绳子原来长：，
乙绳子现在长：，
则，
故原来乙绳子比甲绳子长，
故选：B．
33．（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）两堆煤同样多，且都大于1吨，从第一堆中运，从第二堆中运吨，余下的煤（ ）
A．第一堆多 B．第二堆多 C．同样多 D．以上都有可能
【答案】B
【分析】本题主要考查整式的加减运算，设两堆煤各自为x，则第一堆余下的煤为；第二堆余下的煤为；即可得即可．
【详解】解：设两堆煤各自为x，
∵从第一堆中运，
∴第一堆余下的煤为；
∵从第二堆中运吨，
∴第二堆余下的煤为；
∵，
∴，
则第二堆多，
故选：B．
34．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）如图，将边长为2的小正方形和边长为的大正方形放在一起．
(1)用表示阴影部分的面积；
(2)计算当时，阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，仔细观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键．
（1）根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积加上左上角阴影直角三角形的面积再减去两个直角三角形的面积”，列式整理即可；
（2）将代入代数式进行计算即可得解．
【详解】（1）解：阴影部分面积
；
（2）当时，阴影部分面积．
35．（23-24七年级上·福建三明·期中）【阅读】
邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形．
【探索】
（1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形．
（2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值．
【拓展】
（3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形．
【答案】（1）2；（2）见详解；（3）作图见详解，是5阶方形
【分析】本题考查了四边形的阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力；给出一个新的定义，按此定义理解并解决问题，这类题的关键是找重点语句：依次找最大正方形，且最后余下的也是一个正方形；有个正方形，就是阶方形；运用了数形结合的思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化．
（1）第一个最大正方形边长为2，第二个最大正方形边长为1，余下的正方形边长为1，所以邻边长分别为2和3的矩形是2阶方形；
（2）有四个值：当时，三个最大的正方形边长都为1，余下的正方形边长为1；
当时，第一个和第二个正方形边长都为1，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为；
当时，第一个正方形边长为1，第二个和第三个正方形边长都为，余下的正方形边长为；
当时，第一个正方形边长为1，第二个正方形边长为，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为；
（3）先计算，前三个正方形边长都为，后三个正方形边长都为，所以矩形是5阶方形．
【详解】解：（1）由图3可知，邻边为1和的长方形经过两次操作剩下边长为的正方形，故为2阶方形，
故答案为：2；
（2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况：
（3），，
，
作图如下：
由图可知，这个长方形为5阶方形．
36．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）阅读材料：
如下图，某校的“图书码”共有位数字，它是由位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中，校验码是用来校验图书码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以此图为例，其算法为：
步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即；
步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即；
步骤：计算与的和，即；
步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即；
步骤：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
(1)《数学故事》的图书码为，请分别计算步骤中的值和校验码的值；
(2)如图，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，则______（请直接写结果）；
(3)如图，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是，这两个数字从左到右分别是______（请直接写结果）·
【答案】(1)，；
(2)；
(3)，或，．
【分析】（）根据特定的算法代入计算即可求解；
（）根据特定的算法依次求出，，，，再根据为的整数倍即可求解；
（）根据校验码为结合两个数字的和是即可求解；
本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律，利用规律是解题的关键．
【详解】（1）解：∵《数学故事》的图书码为，
∴，，
∴“步骤”中的的值为，校验码的值为，
故答案为： ，；
（2）解：根据题意得：，，
∴，
∴，
∵为的整数倍，
∴的个位数字必须是，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：设两个数字从左到右分别是，
由题意得：，，
∴，
∵检验码为，
∴，
∵为的整数倍，
∴的个位数字为，
∵，
∴或或或，
解得：（舍去）或或或（舍去）
故答案为：，或，．
37．（23-24七年级上·山西大同·期中）今有某登山队在一次登山活动中，以大本营为基地，开始向海拔距大本营300米的顶峰冲刺，规定他们向上走为正，他们的六次行程记录如下（行程单位：米）：
(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，登山队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗升，请你计算一下登山过程中每人消耗氧气多少升？（用含的代数式表示）
【答案】(1)没有登上顶峰，40米；
(2)升．
【分析】本题主要考查了有理数加法的应用、有理数混合运算的应用等知识点，正确理解题意是解题的关键．
（1）先将行程相加再结合题意即可解答；
（2）将向上和向下消耗的氧气相加即可．
【详解】（1）解：
（米）
（米） ．
答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差40米.
（2）解：
．
答：登山过程中每人消耗氧气升．
38．（2023·湖南怀化·模拟预测）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定
(1)计算的值．
(2)当、b在数轴上的位置如图所示时，化简．
(3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．
【答案】(1)20
(2)
(3)不一定，理由见解析
【分析】本题考查新定义运算及数轴，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算．
（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）根据数轴上点的位置判断出与的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果；
（3）当时，不一定有或者，举例即可．
【详解】（1）解：根据题中的新定义得：
，
，
则；
（2）解：根据题意可得，，
∴
∴；
（3）解：由得，
不一定有或者，
例如：取，则，
此时等式成立，但且；
七、题型七：整式加减中的化简运算
39．（23-24七年级上·广东韶关·期中）先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解；
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解．
【详解】（1）解：
，
当，时，原式
（2）解：
，
当，时，原式．
40．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，．
(1)求；
(2)当时，求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)7
(3)
【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．
（1）根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可；
（3）将代入（1）中化简式子中求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，，
解得，，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
41．（23-24七年级上·福建三明·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
先去括号，然后合并同类项，然后将，的值代入计算即可得．
【详解】解：
其中，，
则
42．（23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
43．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
【答案】(1)，2
(2)，
【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值．
（1）合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
44．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）已知，求的值．
【答案】
【分析】本题考查非负性，整式加减中的化简求值，先根据非负性求出的值，再去括号，合并同类项化简多项式，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
45．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入的值计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
八、题型八：整式加减中的无关型问题
46．（23-24七年级上·天津·期中）已知：，．
(1)化简：；
(2)若的值与字母x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
（1）根据整式的加减运算法则即可求解；
（2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由（1）知：，
∵的值与字母x的取值无关，
∴，
∴．
47．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知．
(1)求整式A；
(2)若的值与无关，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键
（1）根据，列式计算即可．
（2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可．
【详解】（1）解：由题意知， ，
∴．
（2）解：
，
∵的值与无关，
∴，
∴．
48．（22-23七年级上·河南信阳·期末）聪聪在学完代数式后设计了一个有意思的问题：已知代数式，．
(1)当时，B的值是，你能求出此时y的值吗？
(2)聪聪说这两个代数式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他说的是否有道理？
【答案】(1)此时y的值是1
(2)他说的有道理，理由见解析
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值等知识．
（1）把代入B即可得出，即可求出y的值．
（2）整式的减法运算，利用计算即可得出答案．
【详解】（1）当时，
由题意知：
解得：
答：此时y的值是1
（2）他说的有道理．
∵
不管x取什么值，并且结果不含y，
∴不管x，y取什么值，，
即：不管x，y取什么值，A都大于B
49．（23-24七年级上·广东潮州·期末）已知：，；
(1)若，求的值；的值．
(2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值．
【答案】(1)
(2)2
【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．
（1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可；
（2）根据，即可求出答案．
【详解】（1）解：
，
，，，
，，
，，
原式；
（2）解：
，
当时，无论取何值，的值总是一个定值1．
50．（22-23七年级下·辽宁盘锦·开学考试）已知m是系数，关于x，y的两个多项式与的差不含二次项，求整式的值．
【答案】
【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．由题意列出关系式，去括号合并得到结果，由题意得到二次项系数为0，求出m的值，将m的值代入所求式子中计算，即可求出值．
【详解】解：根据题意得：
∵结果不含二次项，
∴，
解得：，
则
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.2整式的加法与减法（八大题型满分训练）
目录
题型一：同类项的判断 1
题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 2
题型三：合并同类项 2
题型四：去括号、添括号 3
题型五：整式的加减运算 4
题型六：整式的加减应用 5
题型七：整式加减中的化简运算 7
题型八：整式加减中的无关型问题 7
一、题型一：同类项的判断
1．（22-23七年级上·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列每组单项式中，是同类项的是（ ）
A．a和0 B．和
C．和 D．和
3．（23-24七年级上·广东汕尾·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23七年级上·湖南永州·期中）下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
5．（23-24七年级上·河北沧州·期中）若和是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
二、题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值
6．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知，和是同类项，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．3
7．（22-23七年级上·广西贺州·期中）若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
8．（22-23七年级上·内蒙古乌海·阶段练习）若与是同类项，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．2017
9．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）若与是同类项，则 ．
10．（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ．
11．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）若与是同类项，则 ．
三、题型三：合并同类项
12．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（23-24七年级上·安徽·期末）下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（24-25七年级上·全国·课后作业）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式．
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
四、题型四：去括号、添括号
17．（23-24七年级上·重庆·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（23-24七年级下·重庆渝北·开学考试）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
20．（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是( )
A． B．
C． D．
21．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，，，且a，b，c，d均不为0，则
22．（23-24七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为 ．
23．（23-24七年级上·四川达州·期末）当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为 ．
24．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若，则 ．
25．（23-24九年级上·江苏连云港·期末）若，则代数式的值为 ．
26．（23-24七年级上·天津·期中）化简：
(1)；
(2)．
五、题型五：整式的加减运算
27．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如图，数轴上、两点分别表示有理数、，给出下列结论：① ② ③ ④⑤．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．④⑤ C．②④⑤ D．②④
28．（23-24七年级上·吉林长春·期中）【阅读理解】
已知代数式的值为9，求代数式的值．
嘉琪采用的方法如下：
由题意得，则有，
．所以代数式的值为9．
【方法运用】
（1）若，则______．
（2）若代数式的值为15，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，求代数式的值．
29．（23-24七年级上·河南信阳·期中）化简：
(1)；
(2)．
30．（23-24七年级上·天津·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若，则____________；
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)若，求的值．
(3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．
31．（22-23七年级上·吉林长春·期末）计算：
六、题型六：整式的加减应用
32．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，这时两根绳子所剩下的长度相等．原来这两根绳子比较，（ ）
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．不能确定哪根长
33．（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）两堆煤同样多，且都大于1吨，从第一堆中运，从第二堆中运吨，余下的煤（ ）
A．第一堆多 B．第二堆多 C．同样多 D．以上都有可能
34．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）如图，将边长为2的小正方形和边长为的大正方形放在一起．
(1)用表示阴影部分的面积；
(2)计算当时，阴影部分的面积．
35．（23-24七年级上·福建三明·期中）【阅读】
邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形．
【探索】
（1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形．
（2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值．
【拓展】
（3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形．
36．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）阅读材料：
如下图，某校的“图书码”共有位数字，它是由位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中，校验码是用来校验图书码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以此图为例，其算法为：
步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即；
步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即；
步骤：计算与的和，即；
步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即；
步骤：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
(1)《数学故事》的图书码为，请分别计算步骤中的值和校验码的值；
(2)如图，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，则______（请直接写结果）；
(3)如图，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是，这两个数字从左到右分别是______（请直接写结果）·
37．（23-24七年级上·山西大同·期中）今有某登山队在一次登山活动中，以大本营为基地，开始向海拔距大本营300米的顶峰冲刺，规定他们向上走为正，他们的六次行程记录如下（行程单位：米）：
(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，登山队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗升，请你计算一下登山过程中每人消耗氧气多少升？（用含的代数式表示）
38．（2023·湖南怀化·模拟预测）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定
(1)计算的值．
(2)当、b在数轴上的位置如图所示时，化简．
(3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．
七、题型七：整式加减中的化简运算
39．（23-24七年级上·广东韶关·期中）先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
40．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，．
(1)求；
(2)当时，求的值；
(3)若，求的值．
41．（23-24七年级上·福建三明·期中）先化简，再求值：，其中，．
42．（23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，．
43．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
44．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）已知，求的值．
45．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）先化简再求值：，其中，．
八、题型八：整式加减中的无关型问题
46．（23-24七年级上·天津·期中）已知：，．
(1)化简：；
(2)若的值与字母x的取值无关，求y的值．
47．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知．
(1)求整式A；
(2)若的值与无关，求的值．
48．（22-23七年级上·河南信阳·期末）聪聪在学完代数式后设计了一个有意思的问题：已知代数式，．
(1)当时，B的值是，你能求出此时y的值吗？
(2)聪聪说这两个代数式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他说的是否有道理？
49．（23-24七年级上·广东潮州·期末）已知：，；
(1)若，求的值；的值．
(2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值．
50．（22-23七年级下·辽宁盘锦·开学考试）已知m是系数，关于x，y的两个多项式与的差不含二次项，求整式的值．
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