第五章 分式综合题
一、单选题
1．用换元法解方程，设，则原方程可化为（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式的值扩大4倍，的取值可以如何变化（ ）
A．的值不变，的值扩大4倍 B．的值不变，的值扩大4倍
C．的值都扩大2倍 D．的值都扩大4倍
3．解方程 去分母得（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是分式方程的解，那么k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．如果a2+3a﹣3＝0，那么代数式（）的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．甲、乙两位老师在校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测5个学生，甲检测150个学生所用的时间与乙检测180个学生所用的时间相等.设甲每分钟检测x个学生，下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列分式是最简分式的（ ）
A． B． C． D．
8．计算﹣的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣ ） 的值是（ ）
A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4
10．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=若关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是（ ）
A．4 B．-3 C．4或-3 D．4或3
二、填空题
11．分式 ， ， 的最简公分母是 .
12．若分式的值为正，则实数的取值范围是 .
13．如果分式的值是0，那么 ．
14．方程 ﹣1=1的解是 ．
15．若关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为 ．
16．已知 ＝ ，则 ＝ ．
三、计算题
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简，再求值： ，其中a＝﹣3．
19．解分式方程： ．
四、解答题
20．化简：+．
21．解方程：
（1）
（2）．
22．解方程：.
23．我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴，．
再如为十字分式方程，可化为．∴，．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则______，______．
（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值．
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解分式方程
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
3．【答案】C
【知识点】解分式方程
4．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
5．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
6．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
7．【答案】B
【知识点】最简分式的概念
8．【答案】B
【知识点】分式的加减法
9．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
10．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
11．【答案】12xy2
【知识点】最简公分母
12．【答案】x＞0
【知识点】分式的值
13．【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
14．【答案】x=2
【知识点】分式方程的解及检验
15．【答案】1或
【知识点】分式方程的增根
16．【答案】
【知识点】解分式方程
17．【答案】，
【知识点】分式的化简求值
18．【答案】解：原式= × ，
= ，
∵a=-3，
∴原式= =-2.
【知识点】分式的化简求值
19．【答案】解： ，
方程两边乘 得： ，
解得： ，
检验：当 时， ．
所以原方程的解为
【知识点】分式的通分；分式方程的解及检验；解分式方程
20．【答案】解：+
=
=
=
=1．
【知识点】分式的加减法
21．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】解分式方程
22．【答案】原方程无解.
【知识点】解分式方程
23．【答案】（1），
（2）
（3）2022
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；解分式方程
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