第一章学情评估卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．[2024湖北]计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．2024年6月4日，嫦娥六号携带的由玄武岩磨粉、熔化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，在恶劣环境中也能万年不朽，彰显大国实力.数据用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．某同学在计算乘一个多项式时，错看成了加法，得到的结果是，则正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．若，分别是关于的二次多项式和三次多项式，则的最高次数是（ ）
A．5 B．6
C．小于或等于5 D．小于或等于6
8．已知可以化为一个多项式的平方的形式，与的乘积中不含关于的一次项，则的值是（ ）
A． B．1 C．或1 D．或1
9．现定义运算“ ”，对于任意有理数，，都有。例如：
，则（为有理数）等于（ ）
A． B． C． D．
10．现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点为的中点，连接，，将乙放到甲的内部得到图②，已知甲、乙两张正方形纸片的边长之和为8，图②中阴影部分的面积为6，则图①中阴影部分的面积为（ ）
（第10题）
A．3 B．19 C．21 D．28
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3 分，共15 分）
11．若有意义，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
12．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，若这个“学习园地”的一边长为，则其邻边长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
13．如图，若输入的值为3，则输出的结果是_ _ _ _ _ _ 。
（第13题）
14．已知，，，则_ _ _ _ 。
15．若，，且，则的值为_ _ _ _ 。
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）
16．（12分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
17．[2024运城期末]（6分）先化简，再求值：，其中，。
18．（7分）阅读下面张轩同学的计算过程，并完成任务。
先化简，再求值：，其中，。 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 。…………第四步 当，时，原式。…………第五步
任务：
（1） 以上解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 请写出正确的解题过程。
19．（7分） 在一次数学课上，李老师对大家说：“你们心里任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我可以直接说出运算的最后结果。”
操作步骤如下：
第一步：这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘25；
第三步：把第二步得到的数除以这个数。
（1） 若小明同学心里想的数是9，请你帮他计算出最后结果；
（2） 李老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等。”小红同学想验证这个结论，于是设心里想的数是。请你帮小红同学完成这个验证过程。
20．（9分）如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形空地，学校计划在中间留一块长为、宽为的小长方形空地修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化。
（1） 求长方形空地的面积；（用含，的代数式表示）
（2） 求修建雕像的小长方形空地的面积；（用含，的代数式表示）
（3） 当，时，求绿化部分的面积。
21．（9分）阅读与思考：
学习了《整式的乘除》这一章后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，同样地多项式除法也会出现余式的问题。 例如：一个多项式（设该多项式为）除以 的商为，余式为，则这个多项式是多少？ 小明通过小学除法的运算法则（被除数 商×除数 余数）推理出多项式的除法法则：被除式 商×除式 余式。由此得出多项式。
任务：
（1） 上述过程中，小明把小学除法的运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是_ _ _ _ 。（填“A”“B”“C”或“D”）
A．类比思想 B．公理化思想
C．函数思想 D．数形结合思想
（2） 小明继续探索，如果一个多项式除以的商为，余式为，那么请你根据以上法则求出该多项式。
22．（12分）综合与实践
数学活动课上，王老师准备了若干张如图①所示的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为，宽为的长方形。
（1） 若小明想用图①中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则共需要三种纸片_ _ _ _ 张；
（2） 小兰用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图②所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 小静用A种纸片一张，B种纸片一张，如图③放置，连接，与边，构成直角三角形。若，，根据（2）中的等量关系，请你帮小静求出直角三角形的面积。
23．（13分）综合与探究：
如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形。
（1） 请用含，的式子分别表示出图①，图②阴影部分的面积：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用字母表示）。
【应用】 请应用这个公式完成下列各题：
① 已知，，则的值为_ _ _ _ ；
② 计算：。
【拓展】 求的结果的个位数字。
【参考答案】
第一章学情评估卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．D
2．C
3．C
4．D
5．B
6．C
7．A
8．C
9．C
[解析]点拨：原式
。
故选。
10．B
[解析]点拨：设甲正方形纸片的边长为，乙正方形纸片的边长为，则，，，
所以，即，
因为点为的中点，所以。
因为题图②中阴影部分的面积为6，所以，
所以，整理，得，
所以题图①中阴影部分的面积。
故选。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3 分，共15 分）
11．且
12．
13．
14．0
[解析]点拨：因为,所以。
15．6
[解析]点拨：因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以。
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）
16．（1） 解：原式。
（2） 原式。
（3） 原式。
（4） 原式。
17．解：原式
。
当，时，原式。
18．（1） 一； 错用完全平方公式
（2） 解：正确的解题过程如下：
原式
，
当，时，原式。
19．（1） 解：。
（2） 。
所以无论同学们心里想的是什么非零数，按照题中步骤进行操作，得到的最后结果都相等。
20．（1） 解：长方形空地的面积为
。
（2） 修建雕像的小长方形空地的面积为
。
（3） 由题意得绿化部分的面积为，当，时，
。
所以绿化部分的面积为。
21．（1） A
（2） 解：根据题意，得
，
所以该多项式为。
22．（1） 6
[解析]点拨：因为，
所以需要种纸片2张，种纸片1张，种纸片3张，
所以共需要三种纸片6张。
（2）
（3） 解：因为，，，
所以，解得，
所以直角三角形的面积为。
23．（1） ；
（2）
【应用】 ①
② 解：
。
【拓展】
。
因为，，，，，， ，
所以（为正整数）的个位数字以2，4，8，6为一组进行循环，
因为，所以的个位数字为6。
所以的个位数字为6。
/
