2024.4.6重庆市渝北八中小升初数学练习题
1．（2024.4.6·渝北八中） 一个篮球的价钱比一个足球贵90元，或者说篮球的价格是足球的3倍。那足球的价格是 元？
2．（2024.4.6·渝北八中）甲买了2千克苹果、3千克梨，共付14.4元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付19.2元，每千克苹果的价格是 元，每千克梨的价格是 元？
3．（2024.4.6·渝北八中） 一个生产车间原来每月用水1200吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可多用3个月。这个车间平均每月比之前节约用水 吨？
4．（2024.4.6·渝北八中）两列动车在双轨铁路上相向而行，一列长100米，速度为160千米/小时；另一列动车长200米，速度为200千米/小时。两列动车从车头相遇到车尾脱离，一共需要 秒钟？
5．（2024.4.6·渝北八中）某校五年级共有298名学生，男同学增加24人，女同学减少32人，则男同学人数就是女同学人数的1.5倍。原来有男同学 人，有女同学 人。
6．（2024.4.6·渝北八中） 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为 ，第n幅图的点数为 。
7．（2024.4.6·渝北八中）黄海水泥厂一号仓库存有水泥32吨，二号仓库存有水泥54吨。一号仓库每天运进水泥2吨，二号仓库每天运进水泥9吨， 天之后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍？
8．（2024.4.6·渝北八中）芳芳和桂梅参加数学竞赛，共12道题，评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分。她们都做完了的。结果芳芳得分90分，桂梅得了60分，则芳芳比桂梅多做对了 道题？
9．（2024.4.6·渝北八中）甲、乙两港间的水路长216千米，一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从乙地顺水航行到甲地用了8小时，再从甲地返回乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍。请问：返回时需要 小时？
10．（2024.4.6·渝北八中）刚打完篮球，小高觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的。此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有 升矿泉水？
11．（2024.4.6·渝北八中） 一大片牧场，若每公顷原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等。4头牛28天可吃完10公顷的草，7头牛63天可吃完30公顷的草，那么60头牛 天可以吃完40公顷牧场上全部的草？
12．（2024.4.6·渝北八中）正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们分别是1、2、3、4、5、6，而且每两个相对面上的两个数的和是7（即1和6相对，2和5相对。3和4相对）。如图是正方体六个面的展开图，请将每个面上的数字填写完整。
13．（2024.4.6·渝北八中）如下图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE的半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CF＝4厘米，则图中阴影部分的面积为 平方厘米。（结果保留π，不取近似值）
14．（2024.4.6·渝北八中）
15．（2024.4.6·渝北八中）
16．（2024.4.6·渝北八中）
17．（2024.4.6·渝北八中）
18．（2024.4.6·渝北八中）
19．（2024.4.6·渝北八中）
20．（2024.4.6·渝北八中）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB为直角，D是AB的中点，AB＝20厘米，圆弧GD、HD的圆心分别在A、B两点，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
21．（2024.4.6·渝北八中） 七名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分。若只去掉一个最高分平均得分为9.26分；若只去掉一个最低分平均得分为9.46分，七名裁判所打分数中，这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？
22．（2024.4.6·渝北八中）甲、乙、丙三人中，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙每分钟走60米，甲从A城，乙、丙从B城，同时出发相向而行，甲和乙相遇后过20分钟有和丙相遇，求A、B两城的距离多少千米？
23．（2024.4.6·渝北八中）环形跑道长400米，莉莉和强强背向而行，莉莉的速度为6米秒，强强的速度为4米/秒。当莉莉正面和强强相遇时，立刻转向跑；当莉莉追上强强时，强强立即转向跑，两人第11次碰头时离起点多少米？（按较短计算）
24．（2024.4.6·渝北八中）甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售。计算：
（1）哪种商品的利润率更高些？
（2）现厂家允许用商家先付50%的方式提货，一年后未售出的产品按进价的60%结算。一年内，甲、乙两种运动器械按标价售卖（分别是1800元和3200元）的出售率预计如下表所示：
进货台数 60 80 100 120 140 160 180
甲出售率 90% 80% 75% 70% 65% 60% 55%
乙出售率 80% 75% 70% 60% 55% 50% 45%
商家现有资金120000元，怎样采购，预计一年后可以获得较大收益（只按表格提供数据分析）。
25．（2024.4.6·渝北八中）阅读材料，解决下列问题：
灵动数 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数，再将其十位数字和个位数字组成一个两位数，若十位数字和个位数字组成的两位数是千位数字和百位数字组成的两位数的2倍，则称这个四位正整数为“灵动数”。比如四位数2346，千位数字和百位数字组成的两位数是23，十位数字和个位数字组成的两位数是46，因为，所以2346是“灵动数”，我们可以用这两个两位数来表示“灵动数”，如2346可表示为：。
（1）判断3470是不是“灵动数”，并说明理由；
（2）请写出一个“灵动数”： ，并用其千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”： 。
（3）若用a表示一“灵动数”千位数字和百位数字组成的两位数，则这个“灵动数”表示为 ；（用含a的代数式表示）
（4）将⑶中的“灵动数”的千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数交换位置，得到一个新四位数，聪明的亮亮发现原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数，请你帮亮亮说明其中的原因。
答案解析部分
1．【答案】45
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一个足球的价格为x元，则一个篮球的价格为3x元，根据题意，可得
3x x=90
解得，x=45
故答案为：45
【分析】设一个足球的价格为x元，则一个篮球的价格为3x元，建立方程：根据题目描述，“一个篮球的价钱比一个足球贵90元”，可建立方程：3x x=90，然后再解方程即可
2．【答案】3.6；2.4
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【解答】解：根据题意，可得
梨：
（19.2-14.4）÷（5-3）
=4.8÷2
=2.4（元）
苹果：
（14.4-2.4×3）÷2
=（14.4-7.2）÷2
=7.2÷2
=3.6（元）
答：苹果的单价是3.6元，梨的单价是2.4元
故答案为：3.6；2.4
【分析】甲买水果总价：14.4元，乙买水果总价：19.2元，乙比甲多付：19.2-14.4=4.8（元），乙比甲多买梨：5-3=2（千克），
梨的单价：4.8÷2=2.4（元/千克），甲买梨总价：3×2.4=7.2（元），甲买苹果总价：14.4-7.2=7.2（元），苹果的单价：7.2÷2=3.6（元/千克），
3．【答案】240
【知识点】1000以上的四则混合运算
【解析】【解答】解：1200-1200×12÷（12+3）
=1200-14400÷15
=1200-960
=240（吨）
答：这个车间平均每月节约用水240吨。
故答案为：240
【分析】一个生产车间原来每月用水1200吨，一年共12个月，则原来一年用1200×12吨，现在原来一年的用水量现在可多用3个月，即原来一年用水现在可用12+3=15(个)月，则现在平均每月用水1200×12÷(12+3)吨，所以这个车间平均每月节水1200-1200×12÷(12+3)吨。
4．【答案】3
【知识点】列车过桥（过隧道）问题；两列列车相遇问题
【解析】【解答】解：总路程是：100+200=300（米）
速度和是：（160+200）×1000÷3600
=360×1000÷3600
=100（米/秒）
300÷100=3（秒）
答：一共要3秒。
故答案为：3
【分析】因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，要行驶(100+200)米的距离，即两车的车长和，然后除以速度和即可求出错车时间。
5．【答案】150；148
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设原来有男同学x人，则原来有女同学（298－x）人。
（298－x－32）×1.5＝x＋24
266×1.5－1.5x＝x＋24
399－24＝1.5x＋x
1.5x＋x＝375
2.5x＝375
x＝375÷2.5
x＝150
298－150＝148（人）
故答案为：150；148
【分析】设原来有男同学x人，原来有女同学的人数＝原来有男同学的人数＋298－原来有男同学的人数；后来有女同学的人数＝（原来有女同学的人数－32）；根据后来的男同学人数＝后来的女同学人数×1.5，列出方程，解方程，即可解答。
6．【答案】37；（4n﹣3）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第10幅图的点数为4×10-3=37，第n幅图的点数为4n-3。
故答案为：37；4n-3。
【分析】第1幅图中点的个数：1；
第2幅图中点的个数：5=1×4+1；
第3幅图中点的个数：9=2×4+1；
……
第n幅图中点的个数：9=4×（n-1）+1=4n-3。
7．【答案】14
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设x天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍，
（32＋2x）×3＝54＋9x
96＋6x＝54＋9x
9x－6x＝96－54
3x＝42
x＝14
答：14天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍。
故答案为：14
【分析】设x天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍，x天后一号仓库存有水泥（32＋2x）吨，二号仓库存有水泥（54＋9x）吨，根据题意列方程：（32＋2x）×3＝54＋9x，求解即可。
8．【答案】2
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：芳芳做错的题数：
（12×10-90）÷（10+5）
=（120-90）÷15
=30÷15
=2（道），
芳芳做对的题数：
12-2=10（道），
桂梅做错的题数：
（12×10-60）÷（10+5）
=（120-60）÷15
=60÷15
=4（道），
桂梅做对的题数：
12-4=8（道），
芳芳比桂梅多做对的题数：
10-8=2（道），
答：芳芳比桂梅多做对了2道题。
【分析】先假设芳芳全部答对，则芳芳做错的题数为：（12×10-90）÷（10+5），用芳芳全部答对的数量减去芳芳答错的数量，求出芳芳答对的题数；再假设桂梅全部答对，则桂梅答错的题数为：（12×10-60）÷（10+5），用桂梅全部答对的数量减去桂梅答错的数量，求出桂梅答对的题数；然后再用芳芳答对的题数减去桂梅答对的题数，即可求解
9．【答案】36
【知识点】流水行船基础
【解析】【解答】解：216÷8-20
=27-20
=7(千米)
216÷(20-7×2)
=216÷6
=36(小时)
答：返回时需要36小时．
故答案为：36
【分析】根据题意可知，船顺流而下的速度是船速加水速，由“甲、乙两港间的水路长216千米，一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从乙地顺水航行到甲地用了8小时”，可以求出水速，返回时路程不变，船逆流而上的速度是船速减水速，再根据路程÷速度求出返回所用时间即可．
10．【答案】3
【知识点】分数乘法的应用；分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：3
【分析】喝完第一口后，这瓶水还剩下；喝完第二口后，剩下的水占整瓶水的；喝完第三口后，剩下的水占整瓶水的；喝完第四口后，剩下的水占整瓶水的；最后喝完第五口后，剩下的水占整瓶水的，由已知条件可知这部分就是0.5升．用0.5除以，即可求出原来这瓶水的容量。
11．【答案】6
【知识点】一般牛吃草
【解析】【解答】解：将3块草地的面积统一为120公顷；
设1头牛1天的吃草量为“1”，原条件可转化为：
120公顷牧场48头牛28天吃完；120公顷牧场28头牛63天吃完；
那么120公顷牧场每天新生长的草量为：
（28×63 48×28）÷（63 28）
=420÷35
=12（份）
120公顷牧场原有草量为：
（48 12）×28
=36×28
=1008（份）
则40公顷牧场每天新生长的草量为：12÷3=4（份）
40公顷牧场原有草量为：1008÷3=336（份）
在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：336÷56=6
故答案为：6
【分析】设定未知数：设1头牛1天的吃草量为1份。将三块面积不同的草地统一到120公顷的面积上，原条件转化为：48头牛28天吃完120公顷牧场上的草；28头牛63天吃完120公顷牧场上的草。每天新生长的草量为（28×63 48×28）÷（63 28）=12（份）。原有草量为（48 12）×28=1008（份）。40公顷牧场每天新生长的草量为12÷3=4（份）；40公顷牧场原有草量为1008÷3=336（份）。计算60头牛吃完40公顷牧场的天数：在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃336÷56=6. 知识点：(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数) =草地每天新长草的量；（牛的头数-每天新长量）×吃草天数=草地原有的草量.
12．【答案】解：如图，
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2-2-2”结构，拍成正方体后，相同颜色的是相对的面积，再根据每两个相对面上的两个数的和是7，即可求出每个面上的数字
13．【答案】
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；圆的面积；扇形的面积
【解析】【解答】解：根据图形所示，可得
阴影部分面积
=
=
=
=
故答案为：
【分析】观察图形，可知阴影部分的面积等于以AE作为半径的圆的面积加上以BC为半径的 圆的面积减去以AB为长，BC为宽的长方形的面积，利用圆的的面积公式：S=πr2，长方形的面积公式：S=ab，代入数据即可求解
14．【答案】解：原式=
=
=
=8
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】先将小数化成分数，再将百分数化成假分数，再将带分数化成假分数，最后再进行约分运算即可求解
15．【答案】解：原式=
=
=
=
=
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先将带分数化成假分数，然后先对括号里的分式进行通分，运算，最后再将除法换算成乘法，即可求解
16．【答案】解：原式=
=
=
=
=16
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】先去括号，把算式改写成，然后计算乘法，最后再算加法即可。
17．【答案】解：原式
【知识点】分数的巧算；裂项
【解析】【分析】先对原式进行整理：，然后再进行裂项：，最后再进行简便运算即可求解。
18．【答案】解：原式=
=
=
=
=18×5
= 1665
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】先提取公因数“1998”，然后再将式子进行变形：，然后再进行裂项，最后进行简便运算即可
19．【答案】x
解：
【知识点】应用比例的基本性质解比例；比例方程
【解析】【分析】将分数化成小数形式，根据比例的基本性质转化为方程，再解方程。把方程变形为ax=b（或x=b）的形式，再运用等式的基本性质来求方程的解。
20．【答案】解：连接CD，图CD的左侧不动，右侧部分绕着D点顺时针方向旋转180°，使A点与B重合，经旋转后，图形对接成如上图所示阴影部分面积=S半圆-S△BEF
=3.14×(20÷2)2÷2－(20÷2) ×(20÷2)× 12
=3.14×102÷2－10×10× 12
=3.14×100÷2－100× 12
=314÷2－50
=157－50
=107(平方厘米)
答：图中阴影部分的面积107平方厘米.
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；圆的面积
【解析】【分析】连接CD，图CD的左侧不动，右侧部分绕着D点顺时针方向旋转180°，使A点与B重合，经旋转后，图形对接成如图所示．再观察图形，可知阴影部分的面积=半圆的面积-三角形AEF的面积．且知道旋转后三角形AEF为等腰直角三角形．利用圆的面积公式及直角三角形的面积公式，问题得解.
21．【答案】解：根据题意，可得
9.38×（7-2）=46.9（分）
9.26×（7-1）=55.56 （分）
55.56-46.9=8.66（分）
9.46×（7-1）=56.76 （分）
56.76-46.9=9.86 （分）
答：这名体操运动员的最高分是9.86分，最低分是8.66分.
【知识点】小数乘法混合运算
【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的五名裁判员的平均得分是9.38分，那么五名裁判员的总评分为9.38×5=46.9；去掉一个最高分后，剩下的六名裁判员的平均得分是9.26分，那么六名裁判员的总评分为9.26×6=55.56；去掉一个最低分后，剩下的六名裁判员的平均得分是9.46分，那么六名裁判员的总评分为9.46×6=56.76；最高分可以通过去掉最低分后六名裁判员的总评分减去去掉最高分和最低分后五名裁判员的总评分得到，即为最高分56.76 46.9=9.86；最低分可以通过去掉最高分后六名裁判员的总评分减去去掉最高分和最低分后五名裁判员的总评分得到，即为最低分55.56 46.9=8.66
22．【答案】解：根据题意，可得
（80＋60）×20÷（70－60）
＝2800÷10
＝280（分钟）
（80＋70）×280
＝150×280
＝42000（米）
42000米＝42千米
答：A、B两城距离42千米。
【知识点】多人相遇与追及
【解析】【分析】甲和乙相遇后过20分钟，甲和丙相遇，则甲和乙相遇时，乙和丙相距（80＋60）×20＝2800米，乙和丙相距2800米需要2800÷（70－60）＝280分钟，即从出发到甲、乙相遇用了280分钟，则两城相距（80＋70）×280千米。
23．【答案】解：根据题意，可得
400÷(6+4)
=400÷10
=40(秒)
40×6=240(米)
40×4=160(米)
第二次相遇：追击问题，追击路程是400米
400÷(6-4)
=400÷2
=200(秒)
200×6=1200(米)
1200÷400=3(圈)
强强走了：200×4=800(米)
800÷400=2(圈)
第三次相遇时，他们回到了起点处.
第四次相遇：追击问题，在起点处相课.
第五次就是重复第一次的过程，以此类推.
据此，他们是4次为一个周期，
11÷4=2(个周期).....3
余数是3，表明第三次相遇时，回到了起点处.
故两人第11次碰头时离起点0米.
【知识点】环形跑道问题
【解析】【分析】两人第一次相遇时，莉莉反向跑了400÷（6＋4）×6＝240米，即离起点240米，强强是迎面相遇，此时强强跑了400－240＝160米，则离起点160米，接下来，莉莉追上强强，用时：400÷（6－4）＝200秒，此时莉莉跑了200×6＝1200米，则离起点1200－400×3＝0米，即在起点，此时强强跑了200×4＝800米，则强强离起点400－800＝－400米，即在终点，此时两人背向而行，第二次相遇时，强强是迎面相遇，与第一次相遇时一样，第二次相遇时，莉莉也回到了起点，所以两人第一次和第二次相遇时，都在起点相遇，即两人每次相遇的位置都在起点，所以两人第11次碰头时，也在起点相遇。
24．【答案】（1）解：甲种运动器械打9折后的售价：1800×0.9=1620（元）
甲种运动器械的利润为：1620-1200=420（元）
利润率为：420÷1200=35%
乙种跑步器打8折后售价为：3200×0.8=2560（元）
利润为：2560-2000=560（元），
利润率为：560÷2000=28%
35%>28%
所以，甲种运动器械的利润率更高
（2）解：假设商家全部采购甲种运动器械，则可以购买的最大数量为：120000÷1200=100（台）
假设商家全部采购乙种跑步器，则可以购买的最大数量为：120000÷2000=60（台）
甲种运动器械：
进货数量：100台
出售率：75%
预计售出数量：100×75%=75台
预计未售出数量：100-75=25台
售出收益：75×1620=121500元
未售出结算金额：25×1200×60%=18000元
总收益：121500+18000 = 139500元
总成本：100×1200=120000元
净收益：139500-120000=19500元
乙种跑步器：
进货数量：60台
出售率：75%
预计售出数量：60×75%=45台
预计未售出数量：60-45=15台
售出收益：45×2560=115200元
未售出结算金额：15×2000×60%=18000元
总收益：115200 + 18000 = 133200元
总成本：60 × 2000 = 120000元
净收益：133200 - 120000 = 13200元
结论： 甲种运动器械的净收益更高，为19500元，而乙种跑步器的净收益为13200元。
最终采购策略
建议商家全部采购甲种运动器械100台，这样预计一年后可以获得较大的收益，净收益为19500元。
【知识点】优化问题：方案设计问题；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）对于甲种运动器械：进价为1200元，标价为1800元，求出打9折后的售价：1800×0.9=1620元。因此，甲种运动器械的利润为1620-1200=420元，利润率为420÷1200=35%。对于乙种跑步器：进价为2000元，标价为3200元，打8折后售价为3200×0.8=2560元。因此，乙种跑步器的利润为2560-2000=560元，利润率为560÷2000=28%。比较两种运动器械的利润率，发现甲种运动器械的利润率更高。
（2）假设商家全部采购甲种运动器械，那么他可以购买的最大数量为120000÷1200=100台。假设商家全部采购乙种跑步器，那么他可以购买的最大数量为120000÷2000=60台。根据题目提供的表格，可以看到，在进货数量为100台时，甲种运动器械的预计出售率为75%，而在进货数量为60台时，乙种跑步器的预计出售率为75%。因此，商家应该全部采购甲种运动器械，购买数量为100台，这样可以获得较高的预计出售率和利润率，从而获得较大的收益。
25．【答案】（1）解：对于3470，千位和百位组成的两位数是34，十位和个位组成的两位数是70，显然70不是34的2倍，因此3470不是“灵动数”；
（2）1224；24=2×12
（3）a×100+2a
（4）解：对于任意一个“灵动数”，设其千位和百位数字组成的两位数为a，十位和个位数字组成的两位数为2a。
则这个“灵动数”可以表示为：a×100+2a。
将其千位和百位数字组成的两位数、十位和个位数字组成的两位数交换位置，得到的新四位数可以表示为：2a×100+a。
将原“灵动数”和新四位数相加，得到：a×100+2a+2a×100+a=3a×100+3a=3(a×100+a)。
因为a×100+a是一个整数，
所以原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数。
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：（2）给出一个“灵动数”，例如1224。千位和百位组成的两位数是12，十位和个位组成的两位数是24，满足24=2×12，因此1224是“灵动数”；
（3）若用a表示一个“灵动数”的千位和百位数字组成的两位数，则这个“灵动数”可以表示为：a×100+2a；
故答案为：1224；24=2×12；a×100+2a
【分析】（1）根据“灵动数”的定义，将千位和百位组成的两位数与十位和个位组成的两位数进行比较，判断是否满足2倍的关系；
（2）给出一个“灵动数”并说明理由；
（3）根据“灵动数”的定义，表示出一个“灵动数”；
（4）通过计算，证明原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数。
2024.4.6重庆市渝北八中小升初数学练习题
1．（2024.4.6·渝北八中） 一个篮球的价钱比一个足球贵90元，或者说篮球的价格是足球的3倍。那足球的价格是 元？
【答案】45
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一个足球的价格为x元，则一个篮球的价格为3x元，根据题意，可得
3x x=90
解得，x=45
故答案为：45
【分析】设一个足球的价格为x元，则一个篮球的价格为3x元，建立方程：根据题目描述，“一个篮球的价钱比一个足球贵90元”，可建立方程：3x x=90，然后再解方程即可
2．（2024.4.6·渝北八中）甲买了2千克苹果、3千克梨，共付14.4元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付19.2元，每千克苹果的价格是 元，每千克梨的价格是 元？
【答案】3.6；2.4
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【解答】解：根据题意，可得
梨：
（19.2-14.4）÷（5-3）
=4.8÷2
=2.4（元）
苹果：
（14.4-2.4×3）÷2
=（14.4-7.2）÷2
=7.2÷2
=3.6（元）
答：苹果的单价是3.6元，梨的单价是2.4元
故答案为：3.6；2.4
【分析】甲买水果总价：14.4元，乙买水果总价：19.2元，乙比甲多付：19.2-14.4=4.8（元），乙比甲多买梨：5-3=2（千克），
梨的单价：4.8÷2=2.4（元/千克），甲买梨总价：3×2.4=7.2（元），甲买苹果总价：14.4-7.2=7.2（元），苹果的单价：7.2÷2=3.6（元/千克），
3．（2024.4.6·渝北八中） 一个生产车间原来每月用水1200吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可多用3个月。这个车间平均每月比之前节约用水 吨？
【答案】240
【知识点】1000以上的四则混合运算
【解析】【解答】解：1200-1200×12÷（12+3）
=1200-14400÷15
=1200-960
=240（吨）
答：这个车间平均每月节约用水240吨。
故答案为：240
【分析】一个生产车间原来每月用水1200吨，一年共12个月，则原来一年用1200×12吨，现在原来一年的用水量现在可多用3个月，即原来一年用水现在可用12+3=15(个)月，则现在平均每月用水1200×12÷(12+3)吨，所以这个车间平均每月节水1200-1200×12÷(12+3)吨。
4．（2024.4.6·渝北八中）两列动车在双轨铁路上相向而行，一列长100米，速度为160千米/小时；另一列动车长200米，速度为200千米/小时。两列动车从车头相遇到车尾脱离，一共需要 秒钟？
【答案】3
【知识点】列车过桥（过隧道）问题；两列列车相遇问题
【解析】【解答】解：总路程是：100+200=300（米）
速度和是：（160+200）×1000÷3600
=360×1000÷3600
=100（米/秒）
300÷100=3（秒）
答：一共要3秒。
故答案为：3
【分析】因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，要行驶(100+200)米的距离，即两车的车长和，然后除以速度和即可求出错车时间。
5．（2024.4.6·渝北八中）某校五年级共有298名学生，男同学增加24人，女同学减少32人，则男同学人数就是女同学人数的1.5倍。原来有男同学 人，有女同学 人。
【答案】150；148
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设原来有男同学x人，则原来有女同学（298－x）人。
（298－x－32）×1.5＝x＋24
266×1.5－1.5x＝x＋24
399－24＝1.5x＋x
1.5x＋x＝375
2.5x＝375
x＝375÷2.5
x＝150
298－150＝148（人）
故答案为：150；148
【分析】设原来有男同学x人，原来有女同学的人数＝原来有男同学的人数＋298－原来有男同学的人数；后来有女同学的人数＝（原来有女同学的人数－32）；根据后来的男同学人数＝后来的女同学人数×1.5，列出方程，解方程，即可解答。
6．（2024.4.6·渝北八中） 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为 ，第n幅图的点数为 。
【答案】37；（4n﹣3）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第10幅图的点数为4×10-3=37，第n幅图的点数为4n-3。
故答案为：37；4n-3。
【分析】第1幅图中点的个数：1；
第2幅图中点的个数：5=1×4+1；
第3幅图中点的个数：9=2×4+1；
……
第n幅图中点的个数：9=4×（n-1）+1=4n-3。
7．（2024.4.6·渝北八中）黄海水泥厂一号仓库存有水泥32吨，二号仓库存有水泥54吨。一号仓库每天运进水泥2吨，二号仓库每天运进水泥9吨， 天之后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍？
【答案】14
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设x天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍，
（32＋2x）×3＝54＋9x
96＋6x＝54＋9x
9x－6x＝96－54
3x＝42
x＝14
答：14天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍。
故答案为：14
【分析】设x天后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍，x天后一号仓库存有水泥（32＋2x）吨，二号仓库存有水泥（54＋9x）吨，根据题意列方程：（32＋2x）×3＝54＋9x，求解即可。
8．（2024.4.6·渝北八中）芳芳和桂梅参加数学竞赛，共12道题，评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分。她们都做完了的。结果芳芳得分90分，桂梅得了60分，则芳芳比桂梅多做对了 道题？
【答案】2
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：芳芳做错的题数：
（12×10-90）÷（10+5）
=（120-90）÷15
=30÷15
=2（道），
芳芳做对的题数：
12-2=10（道），
桂梅做错的题数：
（12×10-60）÷（10+5）
=（120-60）÷15
=60÷15
=4（道），
桂梅做对的题数：
12-4=8（道），
芳芳比桂梅多做对的题数：
10-8=2（道），
答：芳芳比桂梅多做对了2道题。
【分析】先假设芳芳全部答对，则芳芳做错的题数为：（12×10-90）÷（10+5），用芳芳全部答对的数量减去芳芳答错的数量，求出芳芳答对的题数；再假设桂梅全部答对，则桂梅答错的题数为：（12×10-60）÷（10+5），用桂梅全部答对的数量减去桂梅答错的数量，求出桂梅答对的题数；然后再用芳芳答对的题数减去桂梅答对的题数，即可求解
9．（2024.4.6·渝北八中）甲、乙两港间的水路长216千米，一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从乙地顺水航行到甲地用了8小时，再从甲地返回乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍。请问：返回时需要 小时？
【答案】36
【知识点】流水行船基础
【解析】【解答】解：216÷8-20
=27-20
=7(千米)
216÷(20-7×2)
=216÷6
=36(小时)
答：返回时需要36小时．
故答案为：36
【分析】根据题意可知，船顺流而下的速度是船速加水速，由“甲、乙两港间的水路长216千米，一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从乙地顺水航行到甲地用了8小时”，可以求出水速，返回时路程不变，船逆流而上的速度是船速减水速，再根据路程÷速度求出返回所用时间即可．
10．（2024.4.6·渝北八中）刚打完篮球，小高觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的。此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有 升矿泉水？
【答案】3
【知识点】分数乘法的应用；分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
故答案为：3
【分析】喝完第一口后，这瓶水还剩下；喝完第二口后，剩下的水占整瓶水的；喝完第三口后，剩下的水占整瓶水的；喝完第四口后，剩下的水占整瓶水的；最后喝完第五口后，剩下的水占整瓶水的，由已知条件可知这部分就是0.5升．用0.5除以，即可求出原来这瓶水的容量。
11．（2024.4.6·渝北八中） 一大片牧场，若每公顷原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等。4头牛28天可吃完10公顷的草，7头牛63天可吃完30公顷的草，那么60头牛 天可以吃完40公顷牧场上全部的草？
【答案】6
【知识点】一般牛吃草
【解析】【解答】解：将3块草地的面积统一为120公顷；
设1头牛1天的吃草量为“1”，原条件可转化为：
120公顷牧场48头牛28天吃完；120公顷牧场28头牛63天吃完；
那么120公顷牧场每天新生长的草量为：
（28×63 48×28）÷（63 28）
=420÷35
=12（份）
120公顷牧场原有草量为：
（48 12）×28
=36×28
=1008（份）
则40公顷牧场每天新生长的草量为：12÷3=4（份）
40公顷牧场原有草量为：1008÷3=336（份）
在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：336÷56=6
故答案为：6
【分析】设定未知数：设1头牛1天的吃草量为1份。将三块面积不同的草地统一到120公顷的面积上，原条件转化为：48头牛28天吃完120公顷牧场上的草；28头牛63天吃完120公顷牧场上的草。每天新生长的草量为（28×63 48×28）÷（63 28）=12（份）。原有草量为（48 12）×28=1008（份）。40公顷牧场每天新生长的草量为12÷3=4（份）；40公顷牧场原有草量为1008÷3=336（份）。计算60头牛吃完40公顷牧场的天数：在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃336÷56=6. 知识点：(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数) =草地每天新长草的量；（牛的头数-每天新长量）×吃草天数=草地原有的草量.
12．（2024.4.6·渝北八中）正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们分别是1、2、3、4、5、6，而且每两个相对面上的两个数的和是7（即1和6相对，2和5相对。3和4相对）。如图是正方体六个面的展开图，请将每个面上的数字填写完整。
【答案】解：如图，
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2-2-2”结构，拍成正方体后，相同颜色的是相对的面积，再根据每两个相对面上的两个数的和是7，即可求出每个面上的数字
13．（2024.4.6·渝北八中）如下图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE的半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CF＝4厘米，则图中阴影部分的面积为 平方厘米。（结果保留π，不取近似值）
【答案】
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；圆的面积；扇形的面积
【解析】【解答】解：根据图形所示，可得
阴影部分面积
=
=
=
=
故答案为：
【分析】观察图形，可知阴影部分的面积等于以AE作为半径的圆的面积加上以BC为半径的 圆的面积减去以AB为长，BC为宽的长方形的面积，利用圆的的面积公式：S=πr2，长方形的面积公式：S=ab，代入数据即可求解
14．（2024.4.6·渝北八中）
【答案】解：原式=
=
=
=8
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】先将小数化成分数，再将百分数化成假分数，再将带分数化成假分数，最后再进行约分运算即可求解
15．（2024.4.6·渝北八中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
=
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先将带分数化成假分数，然后先对括号里的分式进行通分，运算，最后再将除法换算成乘法，即可求解
16．（2024.4.6·渝北八中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=16
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】先去括号，把算式改写成，然后计算乘法，最后再算加法即可。
17．（2024.4.6·渝北八中）
【答案】解：原式
【知识点】分数的巧算；裂项
【解析】【分析】先对原式进行整理：，然后再进行裂项：，最后再进行简便运算即可求解。
18．（2024.4.6·渝北八中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=18×5
= 1665
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】先提取公因数“1998”，然后再将式子进行变形：，然后再进行裂项，最后进行简便运算即可
19．（2024.4.6·渝北八中）
【答案】x
解：
【知识点】应用比例的基本性质解比例；比例方程
【解析】【分析】将分数化成小数形式，根据比例的基本性质转化为方程，再解方程。把方程变形为ax=b（或x=b）的形式，再运用等式的基本性质来求方程的解。
20．（2024.4.6·渝北八中）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB为直角，D是AB的中点，AB＝20厘米，圆弧GD、HD的圆心分别在A、B两点，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】解：连接CD，图CD的左侧不动，右侧部分绕着D点顺时针方向旋转180°，使A点与B重合，经旋转后，图形对接成如上图所示阴影部分面积=S半圆-S△BEF
=3.14×(20÷2)2÷2－(20÷2) ×(20÷2)× 12
=3.14×102÷2－10×10× 12
=3.14×100÷2－100× 12
=314÷2－50
=157－50
=107(平方厘米)
答：图中阴影部分的面积107平方厘米.
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；圆的面积
【解析】【分析】连接CD，图CD的左侧不动，右侧部分绕着D点顺时针方向旋转180°，使A点与B重合，经旋转后，图形对接成如图所示．再观察图形，可知阴影部分的面积=半圆的面积-三角形AEF的面积．且知道旋转后三角形AEF为等腰直角三角形．利用圆的面积公式及直角三角形的面积公式，问题得解.
21．（2024.4.6·渝北八中） 七名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分。若只去掉一个最高分平均得分为9.26分；若只去掉一个最低分平均得分为9.46分，七名裁判所打分数中，这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？
【答案】解：根据题意，可得
9.38×（7-2）=46.9（分）
9.26×（7-1）=55.56 （分）
55.56-46.9=8.66（分）
9.46×（7-1）=56.76 （分）
56.76-46.9=9.86 （分）
答：这名体操运动员的最高分是9.86分，最低分是8.66分.
【知识点】小数乘法混合运算
【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的五名裁判员的平均得分是9.38分，那么五名裁判员的总评分为9.38×5=46.9；去掉一个最高分后，剩下的六名裁判员的平均得分是9.26分，那么六名裁判员的总评分为9.26×6=55.56；去掉一个最低分后，剩下的六名裁判员的平均得分是9.46分，那么六名裁判员的总评分为9.46×6=56.76；最高分可以通过去掉最低分后六名裁判员的总评分减去去掉最高分和最低分后五名裁判员的总评分得到，即为最高分56.76 46.9=9.86；最低分可以通过去掉最高分后六名裁判员的总评分减去去掉最高分和最低分后五名裁判员的总评分得到，即为最低分55.56 46.9=8.66
22．（2024.4.6·渝北八中）甲、乙、丙三人中，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙每分钟走60米，甲从A城，乙、丙从B城，同时出发相向而行，甲和乙相遇后过20分钟有和丙相遇，求A、B两城的距离多少千米？
【答案】解：根据题意，可得
（80＋60）×20÷（70－60）
＝2800÷10
＝280（分钟）
（80＋70）×280
＝150×280
＝42000（米）
42000米＝42千米
答：A、B两城距离42千米。
【知识点】多人相遇与追及
【解析】【分析】甲和乙相遇后过20分钟，甲和丙相遇，则甲和乙相遇时，乙和丙相距（80＋60）×20＝2800米，乙和丙相距2800米需要2800÷（70－60）＝280分钟，即从出发到甲、乙相遇用了280分钟，则两城相距（80＋70）×280千米。
23．（2024.4.6·渝北八中）环形跑道长400米，莉莉和强强背向而行，莉莉的速度为6米秒，强强的速度为4米/秒。当莉莉正面和强强相遇时，立刻转向跑；当莉莉追上强强时，强强立即转向跑，两人第11次碰头时离起点多少米？（按较短计算）
【答案】解：根据题意，可得
400÷(6+4)
=400÷10
=40(秒)
40×6=240(米)
40×4=160(米)
第二次相遇：追击问题，追击路程是400米
400÷(6-4)
=400÷2
=200(秒)
200×6=1200(米)
1200÷400=3(圈)
强强走了：200×4=800(米)
800÷400=2(圈)
第三次相遇时，他们回到了起点处.
第四次相遇：追击问题，在起点处相课.
第五次就是重复第一次的过程，以此类推.
据此，他们是4次为一个周期，
11÷4=2(个周期).....3
余数是3，表明第三次相遇时，回到了起点处.
故两人第11次碰头时离起点0米.
【知识点】环形跑道问题
【解析】【分析】两人第一次相遇时，莉莉反向跑了400÷（6＋4）×6＝240米，即离起点240米，强强是迎面相遇，此时强强跑了400－240＝160米，则离起点160米，接下来，莉莉追上强强，用时：400÷（6－4）＝200秒，此时莉莉跑了200×6＝1200米，则离起点1200－400×3＝0米，即在起点，此时强强跑了200×4＝800米，则强强离起点400－800＝－400米，即在终点，此时两人背向而行，第二次相遇时，强强是迎面相遇，与第一次相遇时一样，第二次相遇时，莉莉也回到了起点，所以两人第一次和第二次相遇时，都在起点相遇，即两人每次相遇的位置都在起点，所以两人第11次碰头时，也在起点相遇。
24．（2024.4.6·渝北八中）甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售。计算：
（1）哪种商品的利润率更高些？
（2）现厂家允许用商家先付50%的方式提货，一年后未售出的产品按进价的60%结算。一年内，甲、乙两种运动器械按标价售卖（分别是1800元和3200元）的出售率预计如下表所示：
进货台数 60 80 100 120 140 160 180
甲出售率 90% 80% 75% 70% 65% 60% 55%
乙出售率 80% 75% 70% 60% 55% 50% 45%
商家现有资金120000元，怎样采购，预计一年后可以获得较大收益（只按表格提供数据分析）。
【答案】（1）解：甲种运动器械打9折后的售价：1800×0.9=1620（元）
甲种运动器械的利润为：1620-1200=420（元）
利润率为：420÷1200=35%
乙种跑步器打8折后售价为：3200×0.8=2560（元）
利润为：2560-2000=560（元），
利润率为：560÷2000=28%
35%>28%
所以，甲种运动器械的利润率更高
（2）解：假设商家全部采购甲种运动器械，则可以购买的最大数量为：120000÷1200=100（台）
假设商家全部采购乙种跑步器，则可以购买的最大数量为：120000÷2000=60（台）
甲种运动器械：
进货数量：100台
出售率：75%
预计售出数量：100×75%=75台
预计未售出数量：100-75=25台
售出收益：75×1620=121500元
未售出结算金额：25×1200×60%=18000元
总收益：121500+18000 = 139500元
总成本：100×1200=120000元
净收益：139500-120000=19500元
乙种跑步器：
进货数量：60台
出售率：75%
预计售出数量：60×75%=45台
预计未售出数量：60-45=15台
售出收益：45×2560=115200元
未售出结算金额：15×2000×60%=18000元
总收益：115200 + 18000 = 133200元
总成本：60 × 2000 = 120000元
净收益：133200 - 120000 = 13200元
结论： 甲种运动器械的净收益更高，为19500元，而乙种跑步器的净收益为13200元。
最终采购策略
建议商家全部采购甲种运动器械100台，这样预计一年后可以获得较大的收益，净收益为19500元。
【知识点】优化问题：方案设计问题；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）对于甲种运动器械：进价为1200元，标价为1800元，求出打9折后的售价：1800×0.9=1620元。因此，甲种运动器械的利润为1620-1200=420元，利润率为420÷1200=35%。对于乙种跑步器：进价为2000元，标价为3200元，打8折后售价为3200×0.8=2560元。因此，乙种跑步器的利润为2560-2000=560元，利润率为560÷2000=28%。比较两种运动器械的利润率，发现甲种运动器械的利润率更高。
（2）假设商家全部采购甲种运动器械，那么他可以购买的最大数量为120000÷1200=100台。假设商家全部采购乙种跑步器，那么他可以购买的最大数量为120000÷2000=60台。根据题目提供的表格，可以看到，在进货数量为100台时，甲种运动器械的预计出售率为75%，而在进货数量为60台时，乙种跑步器的预计出售率为75%。因此，商家应该全部采购甲种运动器械，购买数量为100台，这样可以获得较高的预计出售率和利润率，从而获得较大的收益。
25．（2024.4.6·渝北八中）阅读材料，解决下列问题：
灵动数 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数，再将其十位数字和个位数字组成一个两位数，若十位数字和个位数字组成的两位数是千位数字和百位数字组成的两位数的2倍，则称这个四位正整数为“灵动数”。比如四位数2346，千位数字和百位数字组成的两位数是23，十位数字和个位数字组成的两位数是46，因为，所以2346是“灵动数”，我们可以用这两个两位数来表示“灵动数”，如2346可表示为：。
（1）判断3470是不是“灵动数”，并说明理由；
（2）请写出一个“灵动数”： ，并用其千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”： 。
（3）若用a表示一“灵动数”千位数字和百位数字组成的两位数，则这个“灵动数”表示为 ；（用含a的代数式表示）
（4）将⑶中的“灵动数”的千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数交换位置，得到一个新四位数，聪明的亮亮发现原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数，请你帮亮亮说明其中的原因。
【答案】（1）解：对于3470，千位和百位组成的两位数是34，十位和个位组成的两位数是70，显然70不是34的2倍，因此3470不是“灵动数”；
（2）1224；24=2×12
（3）a×100+2a
（4）解：对于任意一个“灵动数”，设其千位和百位数字组成的两位数为a，十位和个位数字组成的两位数为2a。
则这个“灵动数”可以表示为：a×100+2a。
将其千位和百位数字组成的两位数、十位和个位数字组成的两位数交换位置，得到的新四位数可以表示为：2a×100+a。
将原“灵动数”和新四位数相加，得到：a×100+2a+2a×100+a=3a×100+3a=3(a×100+a)。
因为a×100+a是一个整数，
所以原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数。
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：（2）给出一个“灵动数”，例如1224。千位和百位组成的两位数是12，十位和个位组成的两位数是24，满足24=2×12，因此1224是“灵动数”；
（3）若用a表示一个“灵动数”的千位和百位数字组成的两位数，则这个“灵动数”可以表示为：a×100+2a；
故答案为：1224；24=2×12；a×100+2a
【分析】（1）根据“灵动数”的定义，将千位和百位组成的两位数与十位和个位组成的两位数进行比较，判断是否满足2倍的关系；
（2）给出一个“灵动数”并说明理由；
（3）根据“灵动数”的定义，表示出一个“灵动数”；
（4）通过计算，证明原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数。
