2024年九年级第一学期数学期末考试试卷（答案）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D D D D B B D
10.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图像与性质、坐标与图形、相似三角形的判定与性质等知识，运用数形结合思想是解答的关键．根据相关知识逐个分析即可作出判断．
【详解】解：设，则，，
①∵点D、E在反比例函数的图像上，
∴，， ∴，，
∴，，
∴，故①正确；
②∵，， ∴，故②正确；
③由得
，
则，又，
∴（负值舍去），故③正确，
④∵，， ∴，，
∴，，
∴，则，故④正确；
综上，正确的结论为①②③④，
故选：D．
本题考查含特殊角的三角函数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算，掌握相关运算法则是关键．先化简各数，再加减运算即可．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.____8___ 12.a= 60° ， x= 2
13.x(x+2)=35 14. 5
15. 6 16. 137.5°
17. 6 18. 19
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19. 计算：（6分）
【详解】解：
．
（1）（3分）
解:由题意，得m+1=0且m-3≠0或m2+1=1,
则当m=-1时，原方程为-4x-1=0；
当m=0时，原方程为-2x-1=0.
即m=-1或m=0时，方程是一元一次方程
（3分）由题意，得m2+1=2，所以m=±1,而m≠-1，则m=1.
方程变为2x2-2x-1=0
解得
21.解:(1)被抽査的学生人数为, m=100-20-25-15-10=30.
所以估计该校学生在主题阅读活动中阅读4本图书的有400人.
22.【思路点拨】在Rt△ARO中，解直角三角形得出AO以及RO的长，进而求出BR的长，再求出AB的长，即可得出平均速度.
解：如图所示：连接OR,由题意可得:∠ARO=30°，∠BRO=45°，∠BOR=90°，AR=4km,
∴AO=AR=2km, ∠ORB=90°-45°=45°=∠BRO
∴BO=RO
在RtΔARO中，tan∠ARO=
∴
BO=km, 故AB=BO-AO=
则火箭从A处到B处的平均速度约为
答:火箭从A处到B处的平均速度约为293m/s
23.解：根据等量关系得
（x-21）（350-10x）=400.
整理，得x2-56x+775=0.
解得x1=25，x2=31.
又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，
应当舍去.故x=25，从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）.
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.
24.解：(1)P，N两点重合，BC=AD=24cm
2x+ x2= 24
解得x1=4，X2=-6(舍去) ∴当x=4时，P，N两点重合；
假设Q，M两点能重合，则有x+ 3x= 24，
解得x=6，此时DN=x2=36cm>24cm，
所以 Q，M两点不能重合，
(3)在(2)的基础上，可得点 Q只能在点 M的左侧，
①当点 P在点N的左侧时，根据平行四边形的对边相等可得24-(x+3x)=24-(2x+ x2）
解得x1=0(舍去)，X2=2
当x=2时，四边形PQMN是平行四边形
②当点P在点 N 的右侧时，依题意得24-(x+ 3x)=(2x+ x2)-24,
解得(舍去),
当时,四边形NQMP是平行四边形，
所以当x=2或时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形》.
25.【答案】（1）反比例函数的表达式，一次函数的表达式为
（2）
（3）存在，点的坐标为或时，与相似
【解析】
【分析】（1）把点代入反比例函数可求出的值，再计算出，运用待定系数法即可求解；
（2）根据，结合图形分析即可求解；
（3）根据一次函数图象的性质，分别求出的长，再根据相似三角形的判定方法，分类讨论：①当时；②当时；结合相似三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：把代入反比例函数，得，
∴反比例函数的表达式，
∵点在图象上， ，即，
把两点代入，
，解得，
∴一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：已知一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，
∴当时，， ∴解集为：；
【小问3详解】
解：由（1）得一次函数的表达式为，
当时，；当时，；
∴， ∴， ，
， ，
设点坐标为，由题可以，点在点左侧，则，
由可得：
①当时，， ，
解得，故点坐标为；
②当时，， ，
解得，即点的坐标为；
因此，点的坐标为或时，与相似．
26.【解析】
【分析】（1）过点C作，交的延长线于点E，先证明，得到，再根据角平分线的性质和等腰三角形的判定证得，进而可得结论；
（2）①先由折叠性质得到，，，由（1）知， ，则，利用勾股定理求得，进而可求解；
②由折叠性质得，，,由（1）得，利用正切定义得，则，进而可求解．
【小问1详解】
证明：过点C作，交的延长线于点E，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①∵将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．
∴，，，
由（1）知， ，又，，∴，即，
在中，，，，
∴，
∴，则，
∴；
②由折叠性质，得，，,
由（1）得，
∵，
∴，则，
由得：，
∴， ∴．双峰县2024年九年级第一学期期末质量检测卷
数 学
时量120分钟 总分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.一群选手赛马，谁先到达终点？谁用的时间最少？要回答这个问题，必须了解路程、速度和时间三者之间的关系，当路程一定时，所花的时间是速度的哪种函数？（ ）
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知点（-2，y1），（-3，y2）在函数的图象上，试比较函数值y1，y2的大小.（ ）
A. B. C. D.无法比较
4.一元二次方程 的根的情况为 （ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.已知a，b，c，d是比例线段. 若a=5cm，b=4cm，d=8cm，求c的值（ ）
A. 4cm B.2.5cm C.8cm D.10cm
6.已知电功率Ｐ（W）与电压Ｕ（V）、电阻Ｒ（Ω）的关系式是：.当两个灯泡并联接在电压为220Ｖ的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比 .（ ）
A. 1 B. 2 C.4 D.
7. 如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明三角形△ABC与△ADE相似（ ）
A. B. C. D.
8.从鱼塘中捕得120条鱼，把他们作上记号后，再放回池中。经过一段时间后，再从池中捕得100条鱼，发现其中有记号的鱼10条，可以估计鱼塘中鱼的数量.（ ）
A. 1000 B. 1200 C.800 D.2400
第7题图 第9题图 第10题图
9.家国天下，富厚双峰. 2024年10月25日至26日，第三届娄底市旅游发展大会在双峰顺利举办，多个场所举办趣味活动吸引游客参与. 在某游乐场，甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为，，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，反比例函数的图像与矩形的边、分别相交于点D、E，连接、，直线与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（ ）
① ② ③若，，则．
④
A. ①② B. ①②③ C.②③④ D.①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.已知反比例函数的图象经过点P（2， 4），则k的值为_________.
12.如图，已知两个四边形相似，则可以确定a= ， x= .
13.已知一个数x与比它大２的数的积等于35. 请根据题意，列出关于x的方程 .
14.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则k的值为 .
15.如图，某宣传栏BC后面2m处植有与宣传栏平行的6棵树,即DE∥BC，且相邻两棵树干之间的间隔均为2m. 一人站在宣传栏前面的点A处正好看到两端的树干, 其余的4棵树均被宣传栏挡住.已知AF⊥BC,AF=3m,求得宣传栏BC的长（不计宣传栏的厚度）为______.
第12题图 第15题图 第16题图
16.在生物研究当中，植物学家发现：某些植物在抽枝吐叶时，如果从这些植物的顶端往下看，当相邻两片叶子之间的夹角恰好将水平面 360°分成1∶0.618的两部分时. 植物的这种生长已被证实对于叶片的通风和采光最为有利（如图所示）．则相邻两片叶子之间的夹角是_________.（结果保留一位小数）
17.在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点坐标分别为A（-1，3），O（0，0），B（-3，1）.以坐标原点O为位似中心，将△AOB放大，记所得三角形为△A′OB′.若点A的对应点 A′的纵坐标为-6，求点 B′的横坐标为_______.
18.有如下问题：“平面上，分别有2个点，3个点，4个点，5个点， ...，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上．经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？” 为了解决这一问题， 小明设计了如下图表进行探究：
若某人共画了171条直线， 则该平面上共有 个点.
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19 计算：
20.已知关于x的一元二次方程
（1）当m为何值时，它是一元一次方程；
（2）当m为何值时，它是一元二次方程，并求出方程的根．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21.某校开展了为期一个月的 “学习新思想，做好接班人”主题阅读活动.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和 m 的值；
（2）若该校共有1 600名学生，估计该校学生在主题阅读活动中阅读4本图书的
有多少人.
22.如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达
点A处时， 地面R处的雷达站测得AR的距离是4 km，
仰角为30°. 5 s 后，火箭直线上升到达点B处，
此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为45°. 求
火箭从A到B处的平均速度 （参考数据: ，结果精确到1 m/s）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％. 若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
24.如图，在矩形ABCD中，BC=24cm， P，Q，M，N分别从点A，B，C，D 同时出发，分别沿边AD，BC，CB，DA移动，且当有一个点先到达所在边的另一个端点时， 其他各点也随之停止移动．已知移动一段时间后，若，则，，．
（1）当 x为何值时， P，N两点重合？
（2）问 Q，M两点能重合吗？若 Q，M 两点能重 合，则求出相应的x的值；若 Q，M两点不能重合，请说明理由.
（3）当x为何值时，以 P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.如图，一次函数与反比例函数
的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交
于点和点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集．
（3）在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个论证．如图1，已知是△ABC的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明．
（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；
（2）应用拓展：如图3，在中，，D是边上一点．连接，将△ACD沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．
①若，，求的长；
②若，，求的长（用含k与的代数式表示）．
