吉林省四平市第三高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．圆柱的轴截面是矩形 B．圆锥的轴截面是等腰三角形
C．所有空间几何体都是多面体 D．有些三棱锥的四个面都是直角三角形
2．已知a为实数，若复数为纯虚数，则=（ ）
A． B． C． D．
3．在中，已知，，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
4．已知向量满足,,则与的夹角为
A． B． C． D．
5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ）
A．16 B．12 C． D．
6．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知复数，当时，不等式恒成立，则实数t的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC外接圆的圆心为O，∠ACB=90°，，，则圆O的半径R=（ ）
A．10 B．5 C．7 D．8
二、多选题
9．设是复数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点，，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则
11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件中能判断为钝角三角形的有（ ）
A． B．
C． D．的三条高分别为2，3，4
三、填空题
12．已知复数满足（i为虚数单位），则 .
13．如图所示，圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的表面积为 ．
14．已知O是内部的一点，且，和的面积分别是，若，则 .
四、解答题
15．已知，，.
(1)若，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点满足关系式，求的值.
16．在平面直角坐标系中，已知点,，
(1)求的值；
(2)是坐标平面上的点，，，求的最小值.
17．在中，角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若的周长为，且，求的面积.
18．在中，角的对边分别为，已知.
(1)若的内角平分线交于点，求的长；
(2)若与的内角平分线相交于点的外接圆半径为2，求的最大值.
19．如图，分别是等腰梯形的边上的动点，，其中为定值，，设，其中.
(1)用所给字母，求出的表达式；
(2)证明：的余弦值与的取值无关；
(3)求的取值范围.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．A
5．A
6．C
7．B
8．B
9．BC
10．BCD
11．ABD
12．
13．
14．
15．（1）因为，，，所以，
又，所以，解得或；
（2）因为，
所以满足关系式，则，解得.
16．（1）因为,，所以，
故.
因为，所以.
（2），
，
，
因为，所以当时，取得最小值为.
17．（1），
，
由正弦定理可得，
又，
所以，
因为，则，所以，
因为，所以；
（2），，
又，
即，解得，
，
，
又的周长为，，
解得，
.
18．（1）
因为是内角的平分线，所以，
因为，所以，
即，
解得；
（2）
因为的外接圆半径为2，，
所以，，
因为与的内角平分线相交于点，
所以，即，
在中，由余弦定理可得，
所以，
因为，
所以，
所以，，当且仅当等号成立，
所以的最大值为4.
19．（1）如图：
过和分别作的垂线，垂足为和，在中，，，所以，
由题意知，
因此，
；
（2）证明：由（1）可知，
，
因此，
因此的余弦值与的取值无关；
（3）由题意知，
因此，
考虑，对称轴，
因此当时，，
再考虑，当时，，
因此且，当时，，
综上所述，，即，因此.
答案第1页，共2页
