巴楚县第一中学2025年5月第三次高考模拟卷数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则||= ( )
B.2 C. D.5
2.已知集合A={ 5, 3, 2,1,8},B={x|(x+3)(x 7)>0},则A∩(B)= ( )
A.{ 2,1} B.{ 3, 2,1} C.{ 2,1,8} D.{ 3, 2,1,8}
3.已知向量=( 6,t)，=(2,0)，=(1,1)，若⊥，则t= ( )
A.18 B.2 C. 2 D. 18
4.函数f(x)的图象可看作是由函数g(x)=的图象向左平移1个单位长度后得到的，则f(x) 的图象大致为( )
A. B.
C . D.
5.据典籍《周礼·春官》记载,“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶.若把这五个音阶全用上,排成一个五音阶音序,要“宫”不为末音阶,“商”和“羽”之间恰有两个音阶,则可以排成不同音序的种数是( )
A.12 B.20 C.24 D.32
6.已知定义在R上的函数f(x 1)的图象关于直线x=1对称，且f(x)在
(-∞,0) 上单调递减.设a=f()，b=f()，c=f() ，则( )
A.a
A. B. C. D.
8.若函数f(x)满足:存在非零常数t,对任意x∈R,f(x t)≤f(x),则称f(x)是“t 衰减函数”.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=|2x m| m(m>0),若f(x) 为“6 衰减函数”,则m 的取值范围为( )
A.(2,+∞) B.(0,2) C.(3,+∞) D.(0,3]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.如图是我国2023年第四季度至2024年第四季度的折叠屏手机出货量、同比（与上一年同期相比）增长率统计图，则关于这5个季度的数据说法正确的是( )
A.折叠屏手机季度出货量的极差不超过92万台
B.折叠屏手机季度出货量的中位数为250.5万台
C.与2023年第二季度相比，2024年第三季度折叠屏手机的出货量增加13.7%
D.2024年前3个季度折叠屏手机的同比增长率均为正数
已知双曲线C:的左、右焦点分别为,M是C 上第一象限内一点,则( )
A.若点M关于原点对称的点为点N,且|MN|=2√5,则M⊥M
B.C的右顶点到渐近线的距离为 C.△M内切圆的圆心在直线x=2 上
D.不存在点M,使得点M关于点(2,1)对称的点在C 上
11.在棱长为4的正方体ABCD 中,M,N,P分别是棱,,的中点,Q 是棱上的动点（包含端点）,则( )
A.当点Q是棱的中点时,过点Q且与平面D平行的平面截该正方体所得截面图形的面积为2
B.若过点B,M,P的平面截该正方体所得截面与交于点Q,则Q=
C.过点Q且与BN垂直的平面截该正方体所得截面图形的面积的最大值为8
D.存在点Q,使得过点Q,M,N 的平面截该正方体所得截面图形为五边形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.记等差数列{}的前n项和为，若=14，则+= ______________.
13.在正四棱台ABCD 中,高为,⊥=2 ,则该正四棱台的体积为_______________
14.过原点的直线与双曲线C:(a>0,b>0)交于A,B两点，且点A在第二象限，过点A作AB的垂线AD与C交于点D,过点A作x轴的垂线与C交于点G，与直线BD交于点E ，若，则C 的离心率为_____________
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
记数列{}的前n项和为,已知+=2n+
（1）证明:数列{ 2} 是等比数列； （2）求数列{} 的通项公式；
16.（本小题满分15分）
某芯片公司生产甲、乙、丙三种型号的芯片，每种芯片均需要两次光刻才能成型，甲、乙、丙芯片第一次光刻的良品率分别为，， .只有第一次光刻为良品，才能进行第二次光刻，否则为废品被淘汰，甲、乙、丙第二次光刻的良品率分别为，， .第二次光刻的良品才是合格品.
（1）若从第一次光刻的芯片中任取3枚甲芯片、2枚乙芯片、1枚丙芯片，再从这6枚芯片中任取一枚，求该芯片是良品的概率；
（2）甲、乙、丙三种芯片的每件合格品可为公司赚取利润100元，每件不合格品使公司亏损25元，现生产甲、乙、丙芯片各一枚，设这3枚芯片为公司赚取的利润为X，求X 的分布列与数学期望.
17.（本小题满分15分）
已知椭圆C：=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，A为C上一点，|AF| 的最小值为1.
（1）求C 的方程；
（2）设点M(4,0)，斜率不为0的直线AM与C交于另一点B .
（ⅰ）若弦AB中点的纵坐标为 ,求直线AB 的斜率；
（ⅱ）若D为C上一点，且点D与点A关于x轴对称，证明：B，D，F 三点共线.
18.（本小题满分17分）
已知函数f(x)=(m )+x 1 .
（1）若m=1,当x∈[2,+∞)时,f(x)≥t(x 1),求t 的取值范围；
（2）若m=0,求f(x) 的极值；
（3）若x=0是f(x)的极小值点,求m 的取值范围.
19.（本小题满分17分）
如图，在斜三棱柱ABC 中，平面ABC⊥平面AB，M,N分别为棱AB,A的中点，BC=AC=3 .
（1）若四边形AB为菱形，证明：A⊥ 平面CMN ；
（2）若AB=AC,cos∠BA=
（ⅰ）求平面AC与平面BC 夹角的余弦值；
（ⅱ）若斜三棱柱ABC 内存在两个体积相等且相切的球，且每个球都与该三棱柱的一个底面及三个侧面相切，求点到平面ABC的距离参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C B A D B D B D ABD ACD ABC
2 13. ____ 14.
