2024－2025学年（下）八年级学生素养期中测评
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．
2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题．（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
1. “一窗一景致，一窗一姿容，一窗一风韵，一窗一境界”，窗棂是中国传统建筑文化的审美中心之一．下列的古建窗户图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在三角测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（ ）
A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角
3. 有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在《三角形的证明》一章中，我们学习了很多定理，如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等．在上述5个定理中，存在逆定理的有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 如图，在中，，的平分线交于点，为上一动点，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D. 2.5
6. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某超市用元购进某种水果千克，运输和销售过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图：有、、三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ）
A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长
9. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
10. 如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11. 如图为一件衣服的洗涤说明标志，请根据其信息写出一个关于温度的不等式_____．
12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是_____．
13. 如图，在x轴、y轴上分别截取，使，再分别以A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为，则a的值为____．
14. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______．
15. 如图，在中，，，直线经过点C，，是边上中线，将绕点B顺时针旋转，得到．当点落在直线上时，__________．
三、解答题．（共75分）
16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17. 如图，在和中，，，与交于点．求证：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为；
（1）若点的坐标为，画出经过平移后得到的，并写出点的坐标；
（2）由到的平移距离为_____；
（3）若绕着坐标原点按逆时针方向旋转得到，画出．
19. 如图，在中，平分，点E是上一点，，且．
（1）若，求度数；
（2）求证：．
20. 【知识回顾】：本册第二章教材中，我们曾探究过函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是_____．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为_____．方程的解是_____，不等式的解是_____．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点．结合图象，直接写出当两个函数的函数值呈现时，自变量的取值范围_____．
21. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，且点，，在同一条直线上，连接．
（1）求的值；
（2）求的长．
22. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，解决以下两个问题：
（1）求每头牛、羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用45两银子买牛和羊共18只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案．
23. 某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我们把这种四边形称为“等补四边形”．
如何求“等补四边形”的面积呢？
探究一：
如图2，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝90°，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转90°，可以形成一个直角梯形（如图3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，则“等补四边形”ABCD面积为 cm2．
探究二：
如图4，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝120，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转120°，再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，则“等补四边形”ABCD的面积为 cm2．
由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道BC，CD的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？
探究三：
如图6，已知“等补四边形”ABCD，连接AC，将△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合，得到△ABC'，点C的对应点为点C'．
1．由旋转得：∠D＝∠ ，因为∠ABC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即点C'，B，C在同一直线上，所以我们拼成图形是一个三角形，即△ACC'．
2．如图7，在△ACC'中，作AH⊥BC于点H，若AH＝m，CH＝n，试求出“等补四边形”ABCD的面积（用含m，n的代数式表示），并说明理由．
探究四：
以下是图7中的“等补四边形”ABCD的四个条件：①BC＝14cm；②CD＝10cm；③AH＝5cm；④AC＝13cm．请你从中选择不超过3个条件（不能有多余条件），并用所选择的条件计算图7中的“等补四边形”ABCD的面积．
选择的条件是： ； （写出两种不同组合，只填写序号）．“等补四边形”ABCD的面积为 cm2．
2024－2025学年（下）八年级学生素养期中测评
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．
2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题．（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题．（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（或）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】14
【15题答案】
【答案】或
三、解答题．（共75分）
【16题答案】
【答案】，数轴表示见解析
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）图见解析，
（2）
（3）图见解析
【19题答案】
【答案】（1）.
（2）证明见解析．
【20题答案】
【答案】（1） ；（2）；；；（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）每头牛3两银子，每头羊2两银子
（2）有3种方案：①购买6头牛，购买12只羊；②购买7头牛，购买11只羊；③购买8头牛，购买10只羊
【23题答案】
【答案】探究一：9；探究二：；探究三：，；探究四：①和②和③或③和④，60．
