28.2.2 应用举例
1.如图小明在点C处测得树顶端A 的仰角为α，且米，则树高度为( )米.
A. B. C. D.
2.如图,若要测量小河两岸正对的两点A,B的距离,可以在小河边取的垂线上的一点C,测得米,,则小河宽为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
3.如图,某校要在坡度的山坡上进行义务植树,则坡角的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线（近似的看做直线）与平地面构成的角为α.若小明身高1.4米，那么他的风筝高为( )
A.米 B.米
C.米 D.米
5.为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，坐垫C可沿射线方向调节.已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为( )（结果精确到，参考数据：，，）
A. B. C. D.
6.如图,已知某山峰的海拔高度为m米,一位登山者到达海拔高度为n米的点A处.测得山峰顶端B的仰角为.则A、B两点之间的距离为( )
A.米 B.米
C.米 D.米
7.某防洪大堤的横断面如图所示，背水坡坡面的长度为，坡度为（坡度为坡面的铅直高度与水平宽度的比），汛期来临前要对背水坡进行加固，改造后的背水坡坡面的坡度为，改造后背水坡的长度为（ ）
A. B. C. D.
8.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为.（、在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为( )
A.24米 B.18米 C.米 D.米
9.东西塔是泉州古城的标志性建筑之一.如图,某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处,用测角仪测得塔顶部B的仰角为,则可估算出西塔的高度为______米.(结果保留整数,参考数据：,,).
10.无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机,在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用,在如图所示的某次测量中,无人机在小山上方的A处,测得小山两端B,C的俯角分别是和,此时无人机距直线的垂直距离是200米,则小山两端B,C之间的距离是______米.
11.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向、距离灯塔60海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的处，若海轮以每小时30海里的速度航行，则海轮从处航行到达处大约要____小时.（参考数据：，， ）
12.如图，身高1.6米的小亮站在B点测得旗杆的仰角为，小亮向旗杆走了6米到达F点，测得旗杆的仰角为，则旗杆的高度为______米.（，，）
13.学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图,点,,,,在同一平面内,点,,在同一水平线上,一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部E的俯角为,另一组成员沿方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点,在C点测得博学楼顶部的仰角为,求博学楼的高度.(参考数据：,,,,,)
14.泰州溱湖(姜堰溱湖旅游景区),位于江苏中部里下河地区,是江苏省三大锅底洼之一,溱湖的主体湖泊是喜鹊湖,在喜鹊湖上有诸多小岛.如图,小明在湖面上划船游玩,在A处观测到小岛C在其东北方向,向正东方向航行546m后到达B处,发现小岛C在其北偏西方向,借助三角板在图中标出点B,连结,并求的距离.(结果精确到,参考数据：,)
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意，得，，
在中，米，
∴米，
故选：B.
2.答案：C
解析：在中,,,米,
∴米,
故选：C.
3.答案：A
解析：∵斜坡的坡度,
∴,
∴,
故选：A.
4.答案：C
解析：如图所示，
根据题意可知：米，米，，，
∴米，
∴米，
即他的风筝高为米，
故选：C.
5.答案：A
解析：如图，作于H，地面于P，
依题意可得：，，，
，
坐垫C离地面高度约为，
故选：A.
6.答案：B
解析：由题意得,四边形是矩形,
∴,
∴,
由题意得,,,
∴,
∴,
故选：B.
7.答案：B
解析：过点A作于点E，
∵背水坡坡面的长度为，坡度为，
∴，
∴，
∴，
∵背水坡坡面的坡度为，
∴，
∴，
∴，
故选：B.
8.答案：D
解析：设过点A的水平线于交于点E，如图，
由题意知：四边形是矩形米，，
在中，，
在中，，
，
，
，解得（米），
故选：D.
9.答案：
解析：根据题意,,,
∴,
故答案为：.
10.答案：/
解析：过点A作于点D,
∴测得小山两端B,C的俯角分别是和,
∴,,
在中,米
在中,米,
∴米.
故答案为：.
11.答案：2.76
解析：如图，过点作于点H，
由题意知
，
则海轮从处航行到达处需要的时间
（小时）.
故答案为：2.76
12.答案：5.6
解析：
在中，
∴
在中，
∴
∵
∴
∴
∴
答：旗杆的高度为5.6米；
故答案为：5.6.
13.答案：博学楼的高度为9米
解析：过点E作于点F,由题意得,,,,,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,,
在中,∵,
∴,
∴设,,
则,,
在中,∵,
∴,
解得：,
∴,
答：博学楼的高度为9米.
14.答案：487.9m
解析：作图如下,过C作,
∵在A处观测到小岛C在其东北方向,向正东方向航行546m后到达B处,发现小岛C在其北偏西方向,
∴,,
∵,
∴,,
在中,,
∴,
在中,,,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∴,
答：的距离约为.
