2024-2025学年度上学期期末学业水平测试卷
七年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
4. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，不能展开成下列哪个平面图形（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列题中的两个量成反比例关系的是（ ）
A. 商品的单价一定，购物的总价与购物的数量
B. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高
C. 三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高
D. 一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数
7. 下列说法错误是（ ）
A. 过两点有且只有一条直线
B. 连接两点间线段的长度叫做两点的距离
C 两点之间，线段最短
D. 射线和射线是同一条射线
8. 若，则的值为（ ）
A. 或 B. C. 或0 D.
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个能与合并的单项式________．
12. 的倒数与的相反数的和是_______．
13. 数轴上将点A移动3个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是______．
14. 时钟5：10，时针与分针所夹的角是_____度．
15. 小明在解方程时，误将看成了，解得方程的解是，则原方程的解为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. （1）计算：．
（2）解方程：．
18. 先化简，再求值：已知，求的值．
19. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）图中共有 条线段．
（2）求长．
（3）若点在直线上，且，求的长．
20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
21. 甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠活动是：全部商品按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于8盒)．
（1）当购买乒乓球的盒数为时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．(用含的代数式表示)
（2）当购买乒乓球的盒数为20时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，则写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元；若不能，请说明理由．
22. 目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：
品名 进价（元/只） 售价（元/只）
甲 25 30
乙 45 60
（1）如何进货，进货款恰好为4400元？
（2）如何进货，商场销售完这批节能灯时恰好获利？
23. 已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线．
（1）如图1，三角板的一边与射线重合．的余角是__________，补角是__________；
（2）将三角板按照如图2的方式放置，仅满足平分，则与之间的数量关系为__________；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，使恰好平分，且，求的度数．
