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1、 第 1 页，共 11 页 2025-2026 学年广东省江门市实验中学（高中部）高二上学期第一次学年广东省江门市实验中学（高中部）高二上学期第一次月考数学试卷月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足(1 2i)=5i，则复数=()A.2+i B.2 i C.2+i D.2 i 2.图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是()A.8cm B.6cm C.2(1+3)cm D.2(1+2)cm 3.有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的
2、下列数字特征中，数值最大的为()A.平均数 B.第50百分位数 C.极差 D.众数 4.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 5，则圆锥的体积为()A.5 3 B.5 5 C.10 3 D.15 5 5.如图，平行六面体 1111中，与交于点，设=，=，1=，则1=()A.12 12 B.12 +12 C.12 12 D.12 +12 6.某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图所示，则下列 第 2 页，共 11 页 说法正确的是()A.估计到达该地
3、旅游的女性占比约为55 B.从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.165 C.若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽取7人 D.从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为0.6 7.如图，为了测量河对岸塔的高度，甲在处观测到河对岸塔在北偏东75方向，顶部的仰角为=30，往正东方向前进90m到达处，测得该塔在北偏西45方向，底部和,在同一水平面内，则该建筑物的高为()A.30 2m B.30 3m C.90 2m D.30 6m 8.如图，在扇形中，半径=1，圆心角=3，是
4、弧上的动点，矩形内接于扇形，下列说法正确的是()第 3 页，共 11 页 A.当=6时，矩形为正方形 B.当=时，=cos 3sin C.面积的最大值为14 D.矩形面积的最大值为 26 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是()A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的平均数众数中位数 C.图(2)的众数中位数平均数 D.图(3)的平均数中位数众数 10.设向量 =(7,
5、1)，=(2,1)，下列结论正确的是()A.|=5 2 B.(2)C.与 夹角的余弦值为3 1010 D.在 方向上的投影向量的坐标为(6,3)11.如图，在正方体 1111中，点在线段1上运动，则下列判断中正确的是()A.平面 平面1 B.1/平面1 C.异面直线1与1所成角的取值范围是(0,2 D.三棱锥1 的体积不变 第 4 页，共 11 页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知角的终边经过点(5,2)，则sin(4+)cos(2+)cos()sin(2+)=13.已知甲乙两人参加闯关活动，活动一共设置两关.甲每关闯关成功的概率均为45，乙每关闯关成功的
6、概率均为34，且甲乙两人闯关成功与否互不影响，则甲乙两人总共至少有三关闯关成功的概率是 14.如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆,为圆上任一点，若=+，则+的最大值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在平行六面体 1111中，=4,=3,1=5,=901=1=60.求：(1)1 ；(2)1的长；(3)1的长 16.(本小题15分)某高校体检随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：)，按照区间160,165，165,170)，170,175)，175,180)，180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示 第 5 页，共 11 页 (1)求和频率分布直方图中身高在175及以下的学生人数；(2)估计该校100名学生身高的下四分位数(结果保留到个位数)(3)已知落在区间170,175)的样本平均数是173，方差是8，落在区间175,180)的样本平均数是178，方差是6，求两组样本成绩合并后的平均数和方差2 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分
