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1、松江区 2025学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 2025.12 一、填空题一、填空题 1.已知集合 A=(-1,5),B=x|-2x2,则 AB=2.抛物线 2=8的焦点到其准线的距离为 3.不等式 1 2的解集为 4.复数 =1+31+(其中 i 是虚数单位)在复平面内对应点的坐标为 8|69|1 6 7 785.某运动员在某次男子 10 米气手枪射击比赛中的得分数据(单位：环)如茎叶图所示，1000 2 7,则这组数据的平均数为 6.已知.2+1/的二项展开式的各项系数之和为 32，则该二项展开式中 x 项的系数为 (结果用数值表示)7.比较两数的大小：20252026_2026
2、2025 8.设 .0,2/,若 2 .2/=25,则 tan的值为 9.已知平面内两个非零向量 a,b相互垂直，=2 ,若 0的是().()=;2 .()=2 4+4 .()=2 .()=12 15.已知函数 y=f(x)其表达式为()=6(2)2,2 1,2+1-(),函数 y=g(x)其表达 式 为()=2+,若 对 任 意()=2+,若 对 任 意 1,2,都 有(1+2)=(1)+(2)+4,则方程 f(x)=g(x)的解的个数为()A.6 B.7 C.8 D.9 16.定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”，在ABC 中，BC=1，BC 边上的高等于
3、 tanA，以ABC 的各边为直径向ABC 外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域的“直径”为 d，则以下两个结论：当 =2时，=2:22;d的最大值为 6:12()A.正确,错误 B.都正确 C.错误,正确 D.都错误 三、解答题 17.已知函数 y=Asin(x+)(A,0,0)的周期为,在.=6 时取到最大值 4,记 y=f(x).(1)求函数 y=f(x)的表达式;(2)若数列an为等差数列，2=(0),4=.6/,记=2,求数列*+的前 n项和 Tn.18.已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是直角梯形,ABCD,AB=2CD=2,ABC=90,PBC是边长为 2的正三角
4、形,侧面 PBC底面 ABCD.(1)证明:PABD;(2)求点 D 到平面 PAB 的距离.19.在乒乓球比赛中，一个发球回合时长是指从运动员发球开始，到其中一方得分为止的时间，现记录一场比赛中运动员连续 10 个发球回合时长(单位:秒),数据如下:3.2,4.7,5.3,4.1,5.8,9.6,12.4,6.5,7.2,8.9.(1)求这组数据的极差和中位数；(2)如果定义一个发球回合时长超过 5.0 秒为“长发球回合”，那么从这 10 个发球回合时长中随机抽取 3个，求至少有 2个是“长发球回合”的概率；(3)假设甲乙运动员相约进行一次比赛，比赛有两种赛制可选：一局定胜负：只打一局，胜者
5、赢得比赛；三局两胜：先赢得两局者为胜，最多打三局，若甲在一局中获胜的概率为 p(0p12,2(+1)-.上海市松江区 20252026学年第一学期第一次模拟考试 高 三 数 学答案解析 2025.12(满分:150分 考试时间:120分钟)一、填空题：一、填空题：(本大题共有本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分分)1.已知集合 A=(-1,5),B=x|-2x2,则 AB=.【答案】x|-1x2【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合 A=(-1,5),B=x|-2x2,所以AB=x
6、|-1x2.故答案为：x|-1x2 2.抛物线 2=8的焦点到其准线的距离为 .【答案】4【解析】【分析】根据给定条件，求出抛物线的焦点坐标及准线方程即可.【详解】抛物线 2=8的焦点坐标为(2，0)，准线方程为 x=-2，所以所求距离为|2-(-2)|=4.故答案为：4 3.不等式 1 2的解集为 。【答案】.12,0/【解析】【分析】将分式不等式化为一元二次不等式，进而求解解集即可.【详解】因为 1 2,所以 1+2 0,即 1:2 0,可得*(1+2)【解析】【分析】构造函数，利用函数导数与单调性分析即可.【详解】设函数()=,由()=1;2,令 f(x)=0,解得:x=e 当 ()0,当 0 0,所以函数 f(x)在(e,+)单调递减,在(0,e)上单调递增,所以 f(2025)f(2026),即 2025202520262026,即 2025 2026 2025202520262026 2025 2026,所以 20252026 20262025,因为函数 y=lnx在(0,+)单调递增,所以 20252026 20262025,故答案为：.8.设 .0,2/,若 2 .2/
