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1、2025学年嘉定区第一学期高三年级第一次质量调研数学试卷一、填空题2025.121. 已知集合A=(-2,2),B=(-3,-1)(1,+), 则AB= 2. 已知直线l经过点(-1,1),(2,2), 则l的倾斜角为 3.已知复数 z=3-4i4+3i(i为虚数单位)，则|z|= 4.双曲线 x29-y216=1的离心率为 5.已知空间向量 ab,ac,bc,且 b=c=1,则 a+b+c=_6. 在 1-2x7的二项展开式中，各项系数的和是 7.已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为 23,，底面周长为2，则这个圆锥的侧面积为 8.两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是0.7和0.6，两人
2、各罚球一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中的概率是 9.已知数列an满足 a1=13,且 an=an-12an-1+1n2,则 a100=_10.已知向量 OA=17,OB=51,OP=21,K为直线O 上的一个动点，当 KAKB取最小值时，向量 OK的坐标为 11. 已知 fx=ln1-x31+x3,且 f1-a+f1-a20,则实数a的取值范围是 12. a,a,a,a,a是1、2、3、4、5的全排列,如果对任意的i2,3,4,a和 ai+1中至少有一个大于a，则满足要求的排列的总数为 二、选择题13.如果ab0，那么下列不等式中成立的是 ( ) A.ab1 B.a
3、2ab C.1b21a2 D.1a1b14. 函数 y=1-2cos2x+4是( )A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数15. 若实数x,y,z满足1 1+2x=3y=5z,则x，y，z的大小关系不可能是( )A. xyzB. yzxC. yxzD. xzy16.数列an的前n项和为 Sn，且对任意正整数n，总存在正整数m，使得 Sn=am,则下列命题中正确的是( )A.对任意正整数n，总存在正整数m，使得 an=SmB.数列an一定是等差数列C.存在公比为正整数的等比数列 an满足条件D.对任意正整数k，总存在正整数m、n，使得
4、 ak=am-an三、解答题17. A校抽取66名高一年级学生测量身高，因某种原因原始数据遗失，已知该样本是按照分层随机抽样的方法抽取的，其中男生34名，身高平均数为173cm；女生32名，身高平均数为161cm，该66名学生身高的方差为60，其频率分布直方图如下：(1) 求该66名学生中身高在169.5,172.5) (单位: cm) 内的人数;(2)试用已知数据估计A校高一年级全体学生身高的平均数(结果精确到0.1cm)(3)若一组数据落在 x-2sx+2s(x是平均数，s是标准差)内的频率不小于 92%，则称这组数据满足“常态”，试判断这66个身高数据是否满足“常态”，并说明理由.18.
5、如图,在四面体ABC 中,AC=BC,从顶点 V作平面ABC的垂线,垂足O 恰好落在 ABC的中线CD上.(1) 如果DV=DA=2, 直线VD与平面ABC所成的角为 4,求直线VA与平面ABC所成角的大小；(2) 证明: 平面VCD平面 VAB.19. 已知 fx=x3+ax+1.(1) 若a=-3, 求函数y=f(x)的单调区间;(2) 若y=f(x)在(0,+)上存在零点, 求实数a的最大值.20.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知抛物线： y=x2的焦点为F,点 A 的坐标为(1,2).(1) 若点E在上, 且 OE=2,求点E的坐标；(2)若P是上的任意一点，求 AP+PF的最小值；(3)过点A 的动直线与抛物线交于B、C两点，过点B、C分别作的切线，两条切线相交于点D，求证：点D 的轨迹是一条直线.21.图1 为转角过道的地面平面示意图，该过道由两条直道连接形成转角，由水平平坦的地面与垂直于地面的墙面共同围成，两端延伸至足够远处，且高度充足，其中，QA、QB构成地面上过道的一侧边界， AQB=12
