2022-2023学年鲁教五四新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题中是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．邻补角是互补的角
C．已知a，b，c是同一平面内三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
D．已知a，b，c是同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
3．用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（ ）
A．由①得x＝，再代入② B．由①得y＝2x﹣5，再代入②
C．由②得x＝，再代入① D．由②得y＝，再代入①
4．如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝50°，a∥b，则∠2＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．定义一种运算“◎”，规定x◎y＝ax﹣by，其中a、b为常数，且2◎3＝6，3◎2＝8，则a+b的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．4
6．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（ ）
A．10000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条
7．如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，AB∥CD，∠ACB＝∠EDF＝90°，则∠CAF＝（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．若关于x，y的方程组的解满足2x+y＝1，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
9．如图，三角形ABC中，∠B＝35°，∠C＝35°，则△ABC按角分类的类型正确的是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．在如图所示的图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）
A． B．π C． D．
11．下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．雨后有彩虹
B．内错角相等，两条直线平行
C．对顶角相等
D．三角形的内角和为180°
12．如图所示，已知AC∥ED，∠C＝20°，∠CBE＝43°，∠BED的度数是（ ）
A．63° B．83° C．73° D．53°
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，若∠1＝60°，则∠2＝ ．
14．方程组的解是 ．
15．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝40°，则∠D的度数为 ．
16．在都匀市第二届房车交易会上，78 台上整齐摆放着10台小汽车，其中2台黄色QQ车，3台黑色桑塔纳，5台白色别克，则坐在78 台前方的一名观众抬头第一眼看见是黑色桑塔纳轿车的概率是 ．
17．如图，利用函数图象可知方程组的解为 ．
18．阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”解答问题：一个角为60°的直角三角形 （填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（15分）解方程组：
（1）用代入消元法：．
（2）用加减消元法：．
20．（8分）如图，∠D＝100°，CA平分∠BCD．
（1）若∠DCA＝40°，求证：AD∥BC；
（2）若AD∥BC，求∠DAC的度数．
21．（9分）李老师购买了4000元的债券，其中有50元面额和100元面额两种共50张，问：这两种面额的债券各多少张？
22．（10分）如图，已知∠ABC＝∠1，∠P＝∠Q．试说明∠2＝∠3．
23．（10分）节假日期间，某超市开展有奖促销，凡在超市购物的顾客均有转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个扇形），规定当转盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
24．（12分）大观学校八年级一、二班为了迎接五四青年节，准备买一些中国结开展联谊活动，到商店去批量购买，每个中国结需要10元，若组织同学自己制作，每个成本是5元，无论制作多少，另外还需付场地租金200元．亲爱的同学，请你帮两个班长出个主意，该用哪种方式添置中国结？
25．（14分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：
类型价格 甲种 乙种
进价（元/件） 15 35
标价（元/件） 20 45
（1）求购进两种商品各多少件？
（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：A、共3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
B、是二元一次方程组，故此选项符合题意；
C、是分式，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
D、xy是2次，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：A、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
B、邻补角是互补的角，本选项说法是真命题；
C、已知a，b，c是同一平面内三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，本选项说法是真命题；
D、已知a，b，c是同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，本选项说法是真命题；
故选：A．
3．解：观察方程组，①中y的系数为﹣1，
∴由①得y＝2x﹣5，再代入②比较简洁，
故选：B．
4．解：如图，
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵∠ACB＝90°，∠2+∠3＝∠ACB，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
5．解：根据题中的新定义得：，
②﹣①得：a+b＝2，
故选：A．
6．解：由题意可得，
2000÷×
＝2000×
＝3000（条），
即估计池塘中原来放养了鲢鱼3000条，
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，
∵∠AFD＝∠CAF+∠ACF＝45°，
∴∠CAF＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
8．解：将方程组中的两方程相加可得2x+y＝3m+4，
由题意得，3m+4＝1，
解得m＝﹣1，
故选：C．
9．解：∵∠C＝35°，∠B＝35°，
∴∠A＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
∴按角分类，属于钝角三角形．
故选：C．
10．解：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的，
∴落在黑色区域的概率是；
故选：C．
11．解：A、雨后有彩虹，是随机事件，属于不确定事件，符合题意；
B、内错角相等，两条直线平行，是必然事件，不符合题意；
C、对顶角相等，是必然事件，不符合题意；
D、三角形的内角和为180°，是必然事件，不符合题意；
故选：A．
12．解：∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠CAE＝∠CBE+∠C
＝43°+20°
＝63°．
∵AC∥ED，
∴∠CAE＝∠BED＝63°．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：如图，∵平行直线AB，CD被直线EF所截，即AB∥CD，
∴∠1＝∠2．
又∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°．
故答案是：60°．
14．解：，
②代入①得，2x+x﹣1＝3，
解得x＝，
将x＝代入②得，y＝，
∴方程组的解为，
故答案为．
15．解：∵∠CED＝90°，∠AEC＝40°，
∴∠BED＝180°﹣∠CED﹣∠AEC＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠BED＝50°．
故答案为：50°．
16．解：因为共10台小汽车，其中2台黄色QQ车，3台黑色桑塔纳，5台白色别克，
所以第一眼看见是黑色桑塔纳轿车的概率为．
17．解：观察图象可知，y＝2x与x+ky＝3相交于点（1，2），
可求出方方程组的解为，
故答案为：
18．解：在直角三角形，一个内角为60°，则另一个内角为30°，
∵90°＝3×30°，
∴这个直角三角形是“智慧三角形”．其中90°称为“智慧角”．
故答案为：是，90°．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1），
由①得：y＝2﹣2x③，
将③代入②，得3x﹣2（2﹣2x）＝10，
整理得，x＝2，
将x＝2代入③，得y＝﹣2，
∴方程组的解为；
（2），
②﹣①，得2x＝10，
∴x＝5，
将x＝5代入①，得y＝1，
∴方程组的解为．
20．（1）证明：在△ACD中，∠D＝100°，∠DCA＝40°，
∴∠DAC＝180°﹣∠D﹣∠DCA＝180°﹣100°﹣40°＝40°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB＝∠DCA＝40°，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠D+∠BCD＝180°，∠DAC＝∠ACB，
∵∠D＝100°，
∴∠BCD＝180°﹣∠D＝80°，
又∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB＝∠BCD＝40°，
∴∠DAC＝∠ACB＝40°．
21．解：设50元面额的x张，100元面额的y张，
由题意得：，
解得：．
答：50元面额的20张，100元面额的30张．
22．解：∵∠ABC＝∠1，
∴AB∥ED，
∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠P＝∠Q．
∴BP∥CQ，
∴∠PBC＝∠QCB，
∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠QCB，
∴∠2＝∠3．
23．解：（1）由题意可知：P（一等奖）＝，P（二等奖）＝＝，P（三等奖）＝；
（2）8，2，6，1，3，5 份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：＝；
24．解：设制造或购买x个中国结，总费用为y元，
由题意得：y购买＝10x，y制作＝5x+200，
∴当y购买＝y制作时，
即：10x＝5x+200，
解得：x＝40，
∴当所需中国结等于40个时，选择两种方式均可；
当所需中国结小于40个时，选择到商店购买；
当所需中国结大于40个时，选择自己制作．
25．解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．
答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．
