第三单元圆柱与圆锥易错题检测卷（试题）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个圆柱的底面半径和高都是4分米，侧面积是（ ）平方分米。
A．16 B．32 C．50.24 D．100.48
2．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是24立方分米，圆柱的体积是（ ）。
A．18立方分米 B．12立方分米 C．8立方分米 D．6立方分米
3．下图的容积是，则图的容积约是（ ），图的容积约是（ ）。
①②③④
A．①② B．②③ C．④② D．④①
4．如下图，把一个底面积是20平方分米、高是6分米的圆柱形木料，削成两个完全一样的圆锥形，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。削去部分木料的体积是（ ）立方分米。
A．80 B．60 C．40 D．20
5．淘气用一些橡皮泥刚好做了6个完全相同的圆柱，如果用这些橡皮泥改做成与圆柱等底等高的圆锥，可以做（ ）个。
A．2 B．6 C．8 D．18
6．小明做一个圆柱和几个圆锥，尺寸如下图。圆柱内的水倒入（ ）圆锥，正好倒满。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个圆柱的底面直径是，高。这个圆柱的侧面积是( )，表面积是( )。
8．如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是( )dm，宽是( )dm的长方形。
9．把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了( )dm2，体积是( )dm3。
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积的和是44dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
11．一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面直径是4m，高是2.4m。若一个这样的帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是( )m3。
12．把5米长的木料锯成三段。表面积增加了8dm2，原来木棒的体积是( )。
13．光头强把一根高1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了0.8平方米，则这根圆柱形木料原来的半径是( )米。
14．一块直角三角形硬纸板（如图），两条直角边AB与BC的长度比是3∶2，AB长9cm。如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形成的圆锥体积最大是( )立方厘米。
三、判断题
15．两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积不一定相等。( )
16．求无盖的圆柱形水杯能装多少水，是求圆柱的表面积。( )
17．一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积则扩大到原来的4倍。( )
18．分别用长方形的长或宽为轴旋转形成的两个圆柱体体积相等。( )
19．把一个圆柱削成一个圆锥，圆锥的体积一定是圆柱体积的。( )
四、图形计算
20．求底面周长为18.84cm的圆锥的体积。
21．求圆柱的表面积。
五、解答题
22．一个圆锥形沙堆，底面积是平方米，高是米。把这堆沙均匀地铺在一个面积平方米的沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？
23．一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动6圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？
24．一个高的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），求酒瓶的容积是多少？（单位：）
25．把一个底面半径是40cm、长是12分米的圆柱形木头锯成长短不同的4小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
26．在一个底面直径是6dm的圆柱形容器内装了一部分水，水中完全浸没着一个高4dm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，水面下降了5cm，这个圆锥形铁块的体积是多少？
27．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是的圆柱形钢材。如果把钢材全部浸入水中，桶里的水面上升；如果再把钢材垂直露出水面，桶里的水面下降。（取）
（1）整段钢材的体积是多少？
（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为，高为的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）
参考答案：
1．D
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】3.14×4×2×4＝100.48（平方分米）
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱侧面积，关键是熟练运用公式。
2．A
【分析】一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看成3份，圆锥体积是1份，据此求出一份数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。
【详解】24÷（3＋1）
＝24÷4
＝6（立方分米）
6×3＝18（立方分米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
3．D
【分析】观察图a、b、c，图b的底面直径是图a的2倍，高是图a的，根据圆柱的底面半径扩大2倍，体积扩大平方倍，体积扩大或缩小的倍数同高一样，进行分析；图c圆锥底面直径与图a相同，高是图a的一半，图c容积与图a比，体积先缩小2倍，再根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，再缩小3倍即可。
【详解】120×2 ×＝120×2＝240（毫升）
120÷2÷3＝20（毫升）
图的容积约是，图的容积约是。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，关键是熟悉圆柱和圆锥的体积公式，以及它们体积之间的关系，通过积的变化规律进行分析。
4．A
【分析】先把圆柱分成完全相同的两个小圆柱来看，则每个圆锥与小圆柱是等底等高的，所以小圆锥的体积等于小圆柱的体积的，则削去部分的体积就是小圆柱的体积的，据此根据圆柱的体积公式即可求出削去的体积，再乘2就是要求的结果。
【详解】削去部分木料的体积：
20×6÷2×（1－）×2
＝60××2
＝80（立方分米）
故答案为：A。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的。
5．D
【分析】因为等底等高的圆锥体积是圆柱的，就是说在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥的3倍，可以用6×3，结果就是可以做成圆锥的个数。
【详解】6×3＝18（个）
故答案为D。
【点睛】本题实际考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的关系，只要牢牢抓住它们之间的倍比关系即可。
6．A
【分析】由题意可知，如果圆柱中水正好可以倒满圆锥，证明水的体积与圆柱的体积是相等的，并且已知当圆柱的底面积与圆锥的底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的三倍，由此即可选择。
【详解】由分析可知，当水的体积与圆锥体积相等时，底面积相等，圆锥高是圆柱高的三倍。
6×3＝18
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对圆柱与圆锥的体积公式的理解与关系的掌握，需要牢记当圆柱与圆锥体积相等时，如果两者底面积相等，那么圆锥高是圆柱高的三倍。
7． 125.6 226.08
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此列式计算。
【详解】3.14×8×5＝125.6（）
3.14×（8÷2） ×2＋125.6
＝3.14×16×2＋125.6
＝100.48＋125.6
＝226.08（）
【点睛】关键是掌握圆柱表面积和侧面积公式。
8． 18.84 10
【分析】把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的是一个长方形，长是圆柱体的底面周长，宽是圆柱的高。据公式：圆的周长＝πd，代入数据计算即可。
【详解】据分析知，长：3.14×6＝18.84（分米）
宽是10分米。
【点睛】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是圆柱体的底面周长，宽是圆柱的高。
9． 120 565.2
【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3×20×2
＝60×2
＝120（dm2），长方体的表面积增加了120平方分米；
3.14×32×20
＝28.26×20
＝565.2（dm3），体积是565.2立方分米。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。
10． 33 11
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，用体积和÷倍数和＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。
【详解】44÷（3＋1）
＝44÷4
＝11（立方分米）
11×3＝33（立方分米）
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系。
11．2.512
【分析】根据“”求出圆锥的体积，再除以4即可。
【详解】3.14×（4÷2） ×2.4×÷4
＝10.048÷4
＝2.512（立方米）
【点睛】熟记圆锥体积的计算公式是解答本题的关键。
12．100立方分米
【分析】将木料锯成3段，增加了4个横截面，求出一个横截面×长即可。
【详解】5米＝50分米
8÷4×50＝100（立方分米）
【点睛】关键是掌握圆柱体积公式，圆柱体积＝底面积×高＝横截面×长。
13．0.2
【分析】将圆柱形木料盐底面直径平均分成两部分，表面增加了2个长方形，长方形的长和宽对应圆柱底面直径和高，求出一个长方形面积÷高÷2＝底面半径。
【详解】0.8÷2÷1÷2＝0.2（米）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解增加的表面与圆柱之间的关系。
14．508.68
【分析】根据AB的长，以及AB和BC的比，先求出BC的长。以其中一条直角边为轴旋转一周，形成的最大圆锥，它的底面半径是AB，高是BC。据此结合圆锥的体积公式求出它的体积即可。
【详解】2×9÷3＝6（厘米）
3.14×92×6÷3
＝3.14×81×6÷3
＝508.68（立方厘米）
所以，形成的圆锥体积最大是508.68立方厘米。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥的体积等于底面积乘高除以3。
15．√
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，而圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2；
当侧面积相等时，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就
不一定相等，所以表面积也不一定相等。据此解答。
【详解】两个圆柱的侧面积相等，由于底面周长和高都是未知的，所以底面周长不一定相等，因此底面积就不一定相等，所以表面积也不一定相等。故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱的侧面积是底面周长乘高得到的，而这两个量都是不确定的。理解这个知识点是解答本题的关键。
16．×
【分析】求物体能容纳空间的大小，是求物体的容积，据此判断即可。
【详解】求无盖的圆柱形水杯能装多少水，是求圆柱的容积，说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查圆柱的容积和表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的容积和表面积的概念。
17．×
【分析】底面半径扩大2倍，则底面积扩大4倍，根据积的变化规律可知，体积扩大4倍；高扩大2倍，体积扩大2倍。底面半径和高同时扩大2倍，体积扩大8倍。
【详解】2×2×2＝8
体积扩大到原来的8倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力。
18．×
【分析】旋转后得到的圆柱体的底和高各不相同，且半径的平方与高的积也不相同，所以体积不同，据此解答即可。
【详解】由于长和宽不相同，根据圆柱体积＝底面积×高，
则长和宽为轴得到的圆柱体底面半径和高各不相同，所以体积不等。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是圆柱的体积计算，能够想象到分别以长和宽为轴得到圆柱的底面半径和高分别是多少是解决此题的关键。
19．×
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高×，当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】由分析可知：
把一个圆柱削成一个最大圆锥的时候，即圆锥和圆柱等底等高时，此时圆锥的体积是圆柱的。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系是解答题目的关键。
20．75.36cm3
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（cm）
3.14×32×8÷3
＝3.14×9×8÷3
＝75.36（cm3）
21．244.92平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，其中侧面积＝底面周长×高。已知底面直径是6厘米，6除以2可以底面半径3厘米，然后将数据代入即可求得圆柱的表面积。据此解答。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×6×10＋3.14×3×3×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
圆柱的表面积是244.92平方厘米。
22．厘米
【分析】根据这个沙堆的体积不变，先根据圆锥的体积＝sh，求出这个沙堆的体积，然后用这个沙堆的体积除以沙坑的底面积，即可求出沙的厚度。
【详解】×10×1.2÷20
＝×12÷20
＝4÷20
＝0.2（米）
＝20（厘米）
答：沙坑里的沙厚20厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
23．28.26米；56.52平方米
【分析】根据题意可知，前轮滚动1圈的路程就是前轮的周长，再乘每分钟滚动的圈数即可求出每分钟前进的米数；前轮滚动1圈的压路面积是圆柱的侧面积，再乘每分钟滚动的圈数即可。
【详解】3.14×1.5×6
＝4.71×6
＝28.26（米）
3.14×1.5×2×6
＝9.42×6
＝56.52（平方米）
答：它每分钟前进28.26米，每分钟压路面56.52平方米。
【点睛】明确前轮滚动1圈的路程就是前轮的周长，滚动1圈的压路面积是圆柱的侧面积是解答本题的关键。
24．706.5cm3
【分析】观察图形，酒瓶的容积等于左图酒的容积加上右图没酒部分的体积，据此结合圆柱的体积公式，求出酒瓶的容积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）
＝3.14×9×20＋3.14×9×5
＝565.2＋141.3
＝706.5（cm3）
答：油瓶的容积是706.5cm3。
【点睛】本题考查了圆柱体积的应用，圆柱的体积等于底面积乘高。
25．301.44平方分米
【分析】把圆柱形木头锯成长短不同的4小段圆柱形木头，增加了6个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了6个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积。
【详解】40cm＝4dm
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44 （dm2）
答：表面积增加了301.44平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积。
26．
【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求半径是6厘米，高是0.5厘米的圆柱形容器里水的体积。
【详解】5cm＝0.5dm
半径：6÷2＝3dm
水面下降了5cm， 圆锥形铁块的体积就是下降的水的体积，
所以体积：3.14×32×0.5
＝3.14×9×0.5
＝3.14×4.5
＝14.13（dm3）
答：这个圆锥形铁块的体积是14.13 dm3。
【点睛】本题主要考查体积的计算。
27．（1）
（2）个
【分析】（1）先求出钢材的高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算即可；
（2）圆锥体积＝底面积×高×，求出每个零件的体积，整段钢材体积÷一个零件体积即可。
【详解】（1）整段钢材的高为
整段钢材的体积是
答：整段钢材的体积是。
（2）
（个）
答：一共可以锻造个这样的圆锥形零件。
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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