专题八 平面直角坐标系与函数
1.在平面直角坐标系中，已知点，，则A、B两点间的距离为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.在平面直角坐标系中，已知，，则点一定在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在函数中，自变量x的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
4.如果点和点关于x轴对称，则( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
5.在平面直角坐标系xOy中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称.已知点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.在直角坐标系中，将点关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，若点P同时满足下列条件：
①点P到A，B两点的距离相等；
②点P到的两边距离相等.
则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，点、，将线段AB平移得到线段DC，若，，则点D的坐标是( )
A. B. C. D.
11.已知，那么的值是________.
12.将点向右平移1个单位长度到点处，此时点在y轴上，则m的值是_____.
13.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则_____.
14.点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___________.
15.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质.
（1）绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中___________.
x …… -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 ……
y …… -3.8 -2.5 -1 1 5 5 a -1 -2.5 -38 ……
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
（2）探究函数性质，请写出函数的一条性质：__________；
（3）运用函数图象及性质
①写出方程的解__________；
②写出不等式的解集____________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，，
A，B两点之间的距离为，
故选：C.
2.答案：A
解析：，，
，
P点在第一象限.
故选：A.
3.答案：D
解析：由题意得：且，
解得：且.
故选：D.
4.答案：B
解析：点和点，
又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
，.
，
故选：B.
5.答案：D
解析：点A与点关于x轴对称，已知点，点A的坐标为，点A与点关于y轴对称，点的坐标为，故选：D.
6.答案：C
解析：在直角坐标系中，将点关于原点的对称点是，再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是，故答案选C
7.答案：B
解析：点C为坐标平面内一点，，点C在以B为圆心，1为半径的圆上.取，连接CD.，是的中位线，.当OM最大时，即CD最大.当D，B，C三点共线时，即点C在DB的延长线上时，OM最大.，
，，，即OM的最大值为.故选B.
8.答案：C
解析：点P到A，B两点的距离相等，点P到的两边距离相等
点P在AB的中垂线上，也在的角平分线上
点P即为AB的中垂线与的角平分线的交点，如下图所示，点P即为所求
轴
AB的中垂线轴
点P的横坐标与AB中点的横坐标相等，且AB中点横坐标为：
P点横坐标为3
点P在的角平分线上
P点横坐标点纵坐标
点P的坐标为
故选C.
9.答案：D
解析：点，经过点A的直线轴，C是直线l上的一个动点，
点C的纵坐标是3，
根据垂线段最短可知，当时，线段BC的长度最短，此时，轴，
，
点C的横坐标是2，
点C坐标为，
故选：D.
10.答案：D
解析：，，，.由平移的性质可知，，，四边形ABCD是平行四边形.又，四边形ABCD是矩形。过点D作轴于点E，易证，，，，，.
11.答案：1
解析：本题考查函数求值.由已知可得.
12.答案：-3
解析：将点向右平移1个单位长度到点，则点，而点在y轴上，
，
解得，
故答案为：-3.
13.答案：-4
解析：由点与点关于原点对称，得：
，
所以.
则，
故答案为：-4.
14.答案：
解析：点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，
，
解得：，
故点P的坐标是：.
故答案为：.
15.答案：（1）①1；②见解析
（2）的图象关于y轴对称
（3）①或
②或
解析：（1）①列表：当时，，
故答案为：1；
②描点，③连线如下：
（2）观察函数图象可得：的图象关于y轴对称，
故答案为：的图象关于y轴对称；
（3）①观察函数图象可得：当时，或，
的解是或，
故答案为：或，
②观察函数图象可得，当或时，，
的解集是或，
故答案为：或
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