2023学年九年级中考数学高频考点：锐角三角函数（解答题）
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1、如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100( +1)海里，船C在船A的北偏东 方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东 方向上．
(1) 分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)．
(2)已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？(参考数据： ≈1.41， ≈1.73)
2、如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i=3:1 的斜坡AB到达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为 ，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡CD俯冲到达点D，完成一次“激流勇进”.如果 的长为 ，求 :斜坡CD的长. (参考数据：
3、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是 ，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是 和 ．
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m)．
备用数据： ≈1.7， ≈1.4．
4、如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西 ，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西 方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？(参考数据： ， ， ，
5、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸划船，如图，小船从P处出发，沿正东方向划行 200 米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西 的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(可用计算器，结果精确到 1 米)？(参考数据： ， ，
6、如图所示.为保护湖泊的水质不被污染。特在湖的四周
设立A、B、C、D是四个水质抽检点，其中B点在A点的正北方向，相距1200m.C点在B点的南偏西 的方向上.在A点的北偏西 方向上D点在B点的正东方向上.在A点的北偏东 方向上。
(1)判断AB与AC是否相等 请说明理由；
(2)求C，D两抽测点之间的距离.(参考数据：
7、(9分)如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米.展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO， ，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度.求小桌板桌面的宽度即BC的长.(参考数据： ， ，
8、如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东 方向上，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东 方向。求灯塔p到轮船航线的距离PD是多少海里(结果保留根号)？
9、如图，港口B位于港口A的南偏东 方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东 方向上.这时，E处距离港口A有多远？
(参考数据：
10、在一次课外实践活动中，同学们要测湘江河的宽度．如图1所示，小明先在河西岸选定建筑物 A，并在河东岸的 B处观察，此时，视线 BA与河岸 BE所成的夹角∠ ABE=32°，小明沿河岸 BE走了400米到 C处，再观察 A，此时视线 CA与河岸所成的夹角∠ ACE=64°．
（1） 请你根据以上数据，帮助小明计算出湘江河的宽度(结果精确到0.1米)；
（2） 求出湘江河宽之后，小明突发奇想，欲求 B的正对岸建筑物的高度 MN(如图2所示)，现测得小明的眼睛与地面的距离( FB)是1.6 m，看建筑物顶部 M的仰角(∠ MFG)是8°， BN为湘江河宽，求建筑物的高度 MN(结果精确到0.1米)．
(提示：河的两岸互相平行)
(参考数值：sin32°≈0.530；cos32°≈0.848；tan32°≈0.625：sin64°≈0.900；cos64°≈0.438；tan64°≈2.050；sin8°≈0.139；cos8°≈0.990；tan8°≈0.141)
11、如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝127°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝37°，测得BD＝520 m，并且AC，BD和DE在同一平面内．
（1） 施工点E离D多远正好能使A，C，E成一直线(结果保留整数)；
（2） 在（1）的条件下，若BC＝80 m，求公路CE段的长(结果保留整数)．
(参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80， tan37°＝0.75)
12、如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O(点O固定)，灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置.测得OC=20cm， ， ，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．
(1)求∠CEG的度数．
(2)求灯罩的宽度(FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．
(参考数据： ， ， ，
13、20、(本题12分)
如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在C点处测得树顶部D的仰角为 ，坡角 ，AB= 6 米，AC= 4 米，(点C，D，B，A，E在同一平面内)，求树高(结果保留根号)。
14、如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中 ， ，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使 ，请你计算这个拦河大坝的高度.(参考数据： ， ， )
15、(本小题满分6分)
某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西 的方向上，距A港口60海里.有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东 方向的C处.求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)．
16、小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为 ，AC长为 米，钓竿AO的倾斜角是 ，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为 ，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．
17、 (8分)(2014 青岛)如图，小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A，测得仰角 ，再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角 ．
(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)；
(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m)．
(参考数据： ， ， ， )
18、 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB的坡比 (指坡面的铅直高度与水平度的比)．且 AB＝20 m．身高为1.7m的小明站在大堤 A点，测得高压电线杆顶端点 D的仰角为30°．已知地面 CB宽30m，求高压电线杆 CD的高度(结果保留三个有效数字，)．
19、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为 ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为 已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1： ，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．
20、(9分)如下图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是 ，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是 若坡角 ，求大树的高度.(结果保留整数.参考数据： ， ， ， ≈1.73)
