专题6 功和能
一、3分单选题
1.(2023长宁一模·第8题)物体做自由落体运动，Ek 为动能，Ep 为势能，s 为下落的距离，v 为速度，t 为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是( ) Comment by 作者: A
2022学年长宁一模8
(
(
C
)
O
E
k
t
2
(
D
)
O
E
p
v
(
A
)
O
E
p
s
(
B
)
O
E
p
E
k
)
2.(2023闵行一模·第5题)如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在 O 点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定．打开扣环，人从 A 点静止释放，沿竖直方向经 B 点上升到最高位置 C 点，B 点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) Comment by 作者: B
2022学年闵行一模5
A．从 A 点到 C 点过程中，人的机械能一直在增大
B．从 A 点到 B 点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小
C．B 点为弹性轻绳处于原长的位置
D．从 B 点到 C 点过程中，人的机械能保持不变
3.(2023闵行一模·第7题)关于“手动挡”汽车爬陡坡，下面司机的操作合理的是( ) Comment by 作者: C
2022学年闵行一模7
A．司机只要踩油门即可，无需关心挡位是否合适
B．为了提高速度冲上陡坡，司机应该换挡位至“高速挡”
C．为增大牵引力，司机应该换挡位至“低速档”
D．司机应该换挡位至“高速挡”，并踩油门
4.(2023杨浦一模·第3题)如图，足够长的固定粗糙直杆与水平面成 θ 角，套在杆上的小球在拉力F作用下以一定的初速度向上滑动。下列情况中小球机械能可能守恒的是( ) Comment by 作者: D
2022学年杨浦一模3
(
F
θ
v
(
A
)
F
θ
v
(
B
)
F
θ
v
(
C
)
F
θ
v
(
D
)
)
5.(2023金山一模·第4题)光滑 1/4 圆弧固定，小球在图示恒力 F 作用下从最高点下滑的过程中，F( ) Comment by 作者: B
2022学年金山一模4
(
F
)
A．一直做正功 B．先做正功后做负功 C．一直做负功 D．先做负功后做正功
(
B
A
v
)6.(2023浦东一模·第8题)如图，物块 A 与斜面 B 一起水平向左做匀加速运动的过程中，物块 A 所受的( ) Comment by 作者: B
2022学年浦东一模8
(A)重力做负功
(B)支持力做负功
(C)摩擦力做负功
(D)合外力做负功
7.(2023宝山一模·第4题)当重力对物体做正功时，物体的( ) Comment by 作者: B
2022学年宝山一模4
(A)重力势能一定增加 (B)重力势能一定减少 (C)动能一定增加 (D)动能一定减少
二、4分单选题
1.(2023松江一模·第11题)如图风力发电机是将风的动能转化为电能的装置。假设转化效率不变，并保持风正面吹向叶片，该发电机的发电功率与风速 v 的关系正确的是( ) Comment by 作者: C
2022学年松江一模11
A．与 v 成正比 B．与 v2 成正比 C．与 v3 成正比 D．与 v4 成正比
2.(2023嘉定一模·第9题)一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始上升，到达某一高度时撤去外力。若不计空气阻力，则在整个上升过程中，物体的机械能 E 随高度 h 变化的关系图像是( ) Comment by 作者: C
2022学年嘉定一模9
(
E
E
E
E
h
h
h
h
O
O
O
O
A
B
C
D
)
3.(2023青浦一模·第12题)某地有一个风力发电场，安装有 20 台风力发电机组，年发电量约为 2 400 万千瓦时。已知发电机叶片长度为 30 m，空气的密度为1.3 kg/m3。若风以 15 m/s 的速度垂直叶片面吹来，空气的动能约有 10% 可以转化为电能，风电机组刚好满负荷发电。则该风力发电场一年之中能满负荷发电的时间约为( ) Comment by 作者: B
2022学年青浦一模12
(A)40 天 (B)80 天 (C)160 天 (D)320 天
4.(2023黄浦一模·第11题)黄浦滨江滑板公园的一根滑道如图所示，小吕同学从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道至 A 点起跳。此过程中可将人视为质点，不计摩擦力及空气阻力，以滑道最低点所在平面为零势能面，人的重力势能 Ep、动能 Ek 与水平位移 x 的关系图像正确的是( ) Comment by 作者: C
2022学年黄浦一模11
(
A
) (
E
p
O
x
E
p
O
x
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
E
k
O
x
E
k
O
x
)
(
F
/N
t
/
s
4
2
4
6
0
4
)5.(2023黄浦一模·第12题)在水平力 F 的作用下质量为 2 kg 的物块由静止开始在水平地面上做直线运动，水平力 F 随时间 t 变化的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为 0.1，g 取 10 m/s2。则( ) Comment by 作者: D
2022学年黄浦一模12
(A)6 s 时物块的动能为零
(B)3 s 时物块离初始位置的距离最远
(C)0 ~ 6 s 时间内合外力对物块所做的功为 8 J
(D)0 ~ 6 s 时间内水平力 F 对物块所做的功为 20 J
6.(2023崇明一模·第10题)如图所示，两个固定斜面表面光滑，斜面倾角 α < β，物块 A、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，A、B 处于同一高度并恰好静止。剪断轻绳后 A、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块分别落地的过程中，两物块( ) Comment by 作者: D
2022学年崇明一模10
(
α
β
A
B
)
A．速度的变化量相同 B．动能的变化量相同 C．重力势能的变化量相同 D．重力的平均功率相同
7.(2023徐汇一模·第12题)下列图像中，可表示地面附近一小球沿竖直方向做抛体运动过程中，速度 v 与重力势能 Ep 之间关系的是(不计空气阻力)( ) Comment by 作者: A
2022学年徐汇一模12
(
E
p
v
O
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
E
p
v
O
E
p
v
O
E
p
v
O
)
8.(2023宝山一模·第12题)汽车在地下车库的水平地面上做匀速直线运动，接着驶上一段长直斜坡，最后开上水平路面继续行驶。设全过程中汽车发动机产生的牵引力的功率恒定，汽车在所有路面所受阻力大小不变。则( ) Comment by 作者: C
2022学年宝山一模12
(A)汽车开上斜坡上后，立即做匀速直线运动
(B)汽车开上水平路面后，立即做匀速直线运动
(C)汽车将要离开斜坡时发动机产生的牵引力最大
(D)汽车开上水平路面后的速率大于它在地下车库时的速率
三、填空题
1．(2023长宁一模·第16题)物体从静止开始沿光滑的固定斜面加速下滑，以 t 为时间间隔，在第一个 t 内物体获得动能为 Ek，在第 3 个 t 内，物体动能的增量为______；在这 3t 时间内，重力对物体做功的平均功率为_____。 Comment by 作者: 5 Ek，
2022学年长宁一模16
2．(2023虹口一模·第17题)图(甲)中，粗糙程度相同的斜面固定在地面上，将小物块从斜面顶端由静止释放，经 6 s 匀加速下滑到底端。图(乙)中的 ①、② 两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线 AB 为 t = 6 s 时曲线 ① 的切线，则切线 AB 斜率的物理意义是___________________________________。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能 Ep = 9 J 时，其动能 Ek = _______J。 Comment by 作者: t = 6 s 时重力的瞬时功率，6(答“t = 6 s 时重力势能的变化率”、“t = 6 s 时重力势能变化的快慢”的，同样给分)。
2022学年虹口一模17
3．(2023嘉定一模·第15题)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。右图为 1 500 千瓦的风机机组，风机叶片大约有 35 m 长，风力发电机每转动一周，大概需要 5 s，由此可估算出风机叶尖速度可达________m/s；机组一天发电量约_________度，可供 15 个家庭使用一年。 Comment by 作者: 14π，3.6×104
2022学年嘉定一模15
4．(2023青浦一模·第17题)图甲是我国自主设计开发的全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从 t = 0 时刻由静止开始提升质量为 m = 200 kg的物体，其 a – t 图像如图乙所示，5 ~ 10 s 内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，则此起重机的额定功率为______W，10 s 内起重机对物体做的功为_________J(g 取 10 m/s2)。 Comment by 作者: 2.4×104，1.8×105
2022学年青浦一模17
5．(2023奉贤一模·第17题)在轨空间站内货物都处于几乎完全失重状态。如图所示，有一长为 2L 的机械臂(可伸缩)操控物体移动，它的一端固定空间站上的 O 点。某次它使质量为 m 的货物绕 O 点做角速度为 ω 的匀速圆周运动，运动到 A 点立即停下然后又使货物从 A 点开始做匀加速直线运动，经过时间 t 到达 B 点，A、B 间的距离为 L。则机械臂提供货物做匀速圆周运动的向心力大小为______，货物运动到 B 点时机械臂对其做功的功率为______。 Comment by 作者: 2mω2L，4mL2/t3
2022学年奉贤一模17
6．(2023静安一模·第17题)如图(a)所示，质量相等的甲、乙两个小物块可视为质点，甲沿倾角为 30 的足够长的固定斜面由静止开始下滑，乙做自由落体运动，不计空气阻力。已知甲、乙的动能 Ek 与路程 x 的关系图像如图(b)所示。图(b)中，图线 A 表示的是_________物块的 Ek – x 图像；甲与斜面间的动摩擦因数 μ = ________。 Comment by 作者: 乙；
2022学年静安一模17
(
乙
甲
x
E
k
O
x
0
3
x
0
E
k
0
A
B
(
a
)
(
b
)
)
四、实验题
1．(2023浦东一模·第18题)某同学利用 DIS 验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。保持摆锤释放器在 P 点位置不变，由静止释放摆锤，分别利用传感器(图中未画出)测出摆锤经过 A、B、C、D 四个位置的挡光时间 t。已知摆锤的直径 d = 0.008 m，质量 m = 0.008 kg。取 D 所在水平面为零势能面，A、B、C 三点相对于零势能面的高度如图所示，实验获取的数据如下表： Comment by 作者: (1)光电门传感器
(2)1.736
(3)偏大
(4)0.016，=
2022学年浦东一模18
(
B
C
D
A
P
15 cm
10 cm
5 cm
0 cm
)
位置 h / cm t / s v/m·s 1
A 15 0.007826 1.022
B 10 0.005598 1.429
C 5 0.004607 ▲
D 0 0.003998 2.001
(1)本实验使用的是__________传感器。
(2)表格中“▲”所代表的物理量的值为__________m/s。
(3)实验中该同学发现传感器所测的位置略低于 A 点，则他经过计算机获得的速度数据与真实值比，__________。(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)
(4)该同学认为，如果分析t与h的关系，也能验证机械能守恒定律。所以该同学将数据进一步处理，作出 “– h”图，图线如图所示。根据图线和相关数据，可以推算出小摆锤机械能 E = _______J(保留到小数点后第3位)。若该图线斜率绝对值为 k，事后另一个同学再次重复进行实验，并将释放点抬高，并保持不变，测出了新的四组数据重新作图，图线斜率绝对值为 k′。则 k_____k′。(选填“>”、“=”或“<”)。
(
h
/m
O
0.05
0.1
0.15
62574
/
s
2
)
2．(2023静安一模·第18题)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图所示的装置，让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。 Comment by 作者: (1)A
(2)内能，
(3)可适当降低光电门的高度，从而减少小球两次经过光电门间的空气阻力做功引起的测量误差。(合理即可)
2022学年静安一模18
(
数据采集器
)
(1)实验时，操作顺序应为__________(选填“A”或“B”，其中 A 为“先点击记录数据，后释放小球”，B 为“先释放小球，后点击记录数据”)，记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间 t1 和 t2。
(2)小球与橡胶材料碰撞损失的机械能转化为_____________能。已知小球的质量为 m、直径为 d，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失 ΔE = _____________(用字母 m、d、t1 和 t2 表示)。
(3)请分析说明，可以采取什么办法减小实验误差？__________________________
五、计算题(第19、20题)
1．(2023松江一模·第20题)如图，在地面上方的竖直平面内放置一杆状轨道，AB 为粗糙的长直轨道，长为 L = 10 m，与水平方向的夹角为 θ = 37°，BCD、DEF 均为半径为 R = 1 m 的光滑圆弧形轨道，AB 与 BCD 相切于 B 点，B 点离地高度为 h = 3 m，O1、O2 两圆心等高，C 为圆弧形轨道的最低点，E 为最高点。一质量为 m = 0.2 kg 的小环套在 AB 上，自 P 点由静止释放，经 t = 2 s 运动到 B 点的速度大小为 v = 6 m/s。sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g 取 10 m/s2，以地面为零势能面。求： Comment by 作者: (1)f = 0.6 N
(2)N = mg
(3)9.6 J < E ≤ 12 J
(4)小环自 P、B 之间由静止释放，则小环不能到达 E 点，不会落到地面上。
小环滑过 B 点后，在弧形轨道上运动，只有重力做功，机械能守恒，再滑回 B 点，滑上斜轨 AB，因克服摩擦力做功，小环的机械能逐渐减小，在斜轨上到达的最高点比释放点低，小环在斜轨和弧形轨道上来回往复运动，到达的最高点逐渐降低，最终必将在 BCB (B 点在弧形轨道上，与 B 点等高)之间做来回往复运动，机械能守恒。
最终稳定后小环的机械能为：E = 6 J
2022学年松江一模20
(1)小环在 AB 轨道上受到的摩擦力的大小；
(2)小环过 E 点时，小环对弧形轨道的作用力；
(3)若改变小环在直杆上释放点的位置，求小环落地时机械能的可能值；
(4)小环在 AB 杆上某一区域由静止释放时，若小环不会落到地面上，请用能量观点分析小环的运动过程，并求出最终稳定后小环的机械能。
(
A
P
F
B
C
D
E
R
θ
h
)
2．(2023长宁一模·第20题)如图所示，倾角 θ = 30° 的光滑斜面上，放置了一装有挡光片的滑块 A，其质量 m = 0.2 kg。A 在恒力 F 作用下以一定初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零后又继续沿斜面下滑。当 A 滑到粗糙水平面 O 点时撤去 F，此时完全相同的滑块 B 以一定初速度沿水平面向右滑行。a、b、c、d、e 是五个光电门，测量滑块通过所在位置的速率。忽略滑块 A 过 O 点时的能量损失，以滑块 A 向上经过光电门 a 的瞬间为 t1 = 0 时刻，每个光电门在各个时刻测得的速率记录在下表(其中 v3 数据不详)，g 取 10 m/s2。 Comment by 作者: (1)a = 5 m/s2
(2)v3 = 3 m/s
(3)Ea = 0.9 J
滑块 A 在斜面上受到重力 G、弹力 FN 和外力 F 的作用，由加速度 a = 5 m/s2，可知 F 的方向垂直于斜面，与运动方向垂直，不做功，弹力 FN 方向垂直于斜面，也不做功，仅重力做功，机械能守恒。
(4)d 传感器测到的是 B 滑块速率
2022学年长宁一模20
(
e
d
c
O
A
L
B
b
a
θ
)
a b c d e
(
光电门编号
速度
(
m/s
)
时刻
(
s
)
)t1 = 0.0 v1 = 2
t2 = 0.8 v2 = 2
t3 = 1.0 v3 =
t4 = 1.2 v4 = 1 v5 = 2
t5 = 2.4 v6 = 0.5
(1)计算滑块 A 在斜面上运动时的加速度。
(2)t3 = 1.0 时，v3 的数值是多少？
(3)以光电门 b 的位置为零势能面，计算滑块 A 通过光电门 a 的机械能，分析说明滑块 A 在斜面上运动时机械能是否守恒。
(4)光电门 e、c 间距 L = 2 m，若 A、B 两滑块在 t5 时刻前还未相遇，通过分析判断光电门 d 测得的是哪个滑块的速度。
3．(2023虹口一模·第19题)如图，长度为 2l 的光滑直杆 AB 固定在水平地面，与水平面的夹角 θ = 30°，质量为 m 的小球套在杆上。原长为 l 的轻质橡皮筋下端固定在 A 点正下方的 O 点，上端与球相连。将小球从 A 点由静止释放，运动到底端 B 时速度恰为零，橡皮筋始终在弹性限度内，重力加速度为 g。求： Comment by 作者: (1)vC =
(2)PG = mg
(3)动能先增大后减小
2022学年虹口一模19
(1)运动到杆的中点 C 时，小球速度 vC 的大小；
(2)运动到杆的中点 C 时，小球重力的功率 PG；
(3)请分析说明：小球从 A 到 B 的过程中，其动能是如何变化的？
4．(2023闵行一模·第19题)如图(a)所示，一根足够长的细杆与水平成 θ = 37° 固定，质量为 m = 1 kg 的小球穿在细杆上静止于细杆底端 O 点，水平向右的 F 作用于小球上，经时间 t1 = 0.2 s 后停止作用，小球沿细杆运动的部分 v – t 图像如图(b)所示(取 g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8)。求： Comment by 作者: (1)a1 = 20m/s2，a2 = 10 m/s2
(2)μ = 0.5
(3)F = 60 N
(4)能够返回到 O 点
2022学年闵行一模19
(1)小球在 0 ~ 0.2 s 内的加速度 a1 和 0.2 ~ 0.4 s 内的加速度 a2；
(2)小球与细杆之间的动摩擦因数 μ；
(3)0 ~ 0.2 s 内水平作用力 F 的大小；
(4)试分析小球是否可以返回 O 点？说明原因。
(
4
v
/m·s
1
t
/s
0.4
0.2
0
2
0.6
图
(
b
)
θ
O
图
(
a
)
)
5．(2023嘉定一模·第19题)如图所示为一遥控电动赛车(可视为质点)，它的运动轨道由长 L = 8 m 的粗糙直轨道 AB 与半径均为 R = 0.1 m 的四分之一光滑圆弧轨道 BC、CD 平滑连接而成。假设在某次演示中，赛车从 A 位置由静止开始运动，通电 t = 2 s 后关闭电动机，赛车继续前进一段距离后进入竖直圆弧轨道 BCD。若赛车在水平轨道 AB 段运动时受到的恒定阻力 f = 0.4 N，赛车质量为 m = 0.4 kg，通电时赛车电动机输出的牵引力恒为 F = 1.2 N，空气阻力忽略不计，取 g = 10 m/s2。则： Comment by 作者: (1)v1 = 4 m/s，v2 = 2m/s
(2)v3 = 3 m/s
(3)t = s = 1.83 s
2022学年嘉定一模19
(1)赛车在 AB 段运动时的最大速度 v1 及它到达 B 点时的速度大小 v2；
(2)赛车到达 D 点时的速度大小 v3；
(3)要使赛车刚好到达 D 点，电动机的工作时间为多长？
(
A
B
C
D
R
R
)
6．(2023青浦一模·第20题)第 24 届冬奥于 2022 年 2 月 4 日在我国北京等地举行，冰滑梯作为体验冰雪运动乐趣的设施受到广大游客的欢迎。某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道、倾斜滑道和平直滑道相互间均平滑连接，其中螺旋滑道和倾斜滑道的高度均为 h。设所有游客都从螺旋滑道顶部离地高为 2h 处由静止开始下滑，在螺旋滑道上机械能的损耗为 20%，水平滑道和倾斜滑道对同一滑板的动摩擦因数相同，对不同滑板的动摩擦因数 μ 不同，但满足 μ0 ≤ μ ≤ 1.2μ0(μ0 为某一已知值)。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上都作匀减速运动，且滑行结束时也都停在水平滑道上。 Comment by 作者: (1)v =
(2)L1 >
(3)L1 <
(4)L1 + L2 ≥
2022学年青浦一模20
(1)游客滑到螺旋滑道底部时的速度多大？
(2)倾斜滑道的底部长度 L1 至少要多长？
(3)倾斜滑道的底部长度 L1 最长是多少？
(4)倾斜滑道的底部长度 L1 与水平滑道长度 L2 的总长(L1 + L2)至少要多长？
7．(2023杨浦一模·第19题)某品牌电动自行车的主要技术参数如右表所示。已知小明同学的质量为 60 kg，当他骑该车行驶时，他和车所受的空气阻力大小与瞬时速率成正比，比例系数为 k1。设行驶过程中车子所受路面的阻力大小恒定。 Comment by 作者: (1)f地 = 35 N，k1 = 5 kg/s
(2)v = 4.75 m/s = 17.1 km/h，大于 15 km/h这一限速要求，属于超速行驶。
2022学年杨浦一模19
(1)若车子的驱动力为 135 N、速率为 2 m/s 时，小明和车子的加速度为 1 m/s2；若车子的驱动力为 55 N、速率为 4 m/s 时，车子匀速行驶。求行驶过程中车子所受路面的阻力大小和比例系数 k1；
(2)若车传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率与车的瞬时速率成正比，比例系数 k2 = 15 kg·m/s2。当车子以额定输出功率在非机动车道上匀速行驶时，判断该车是否符合在非机动车道上行驶的最高限速 15 km/h 这一道路法规要求，并说明理由。
整车质量(含电池) 30kg
标称最大速度 25km/h
最大载重 150kg
电动机额定输出功率 350W
8．(2023金山一模·第20题)如图 a 所示，水平面与斜面在 B 处平滑连接，斜面上的 C 端处安装有轻弹簧。质量为 m = 1 kg 小物块被斜向上 α = 37° 的恒力 F 作用下从 A 位置静止开始向右运动，到达 B 点后撤去恒力 F。小物块从 A 点出发到速度第一次减为零的过程，其动能 Ek、重力势能 Ep(以水平面为零势能面)，弹簧弹性势能 E 随小物块路程 s 的变化如图 b 三条图线所示。 Comment by 作者: (1)① 表示动能变化图线、② 表示势能变化图线、③ 表示弹性势能变化图线
(2)a = 8m/s2，方向水平向右
(3)β = 30°
(4)E = 2 J
2022学年金山一模20
(1)请判断三条图线各表示哪个能量；
(2)求小物块在水平面上运动的加速度 a；
(3)求斜面的倾斜角 β；
(4)求图 b 中 D 点表示的能量大小。
(
①
②
③
图
b
能
/J
8
4
0
1
1.8
2.2
D
路程
/m
F
α
β
A
B
C
图
a
)
9．(2023奉贤一模·第19题)如图一个类似自动雨伞柄的装置，杆竖直放置于水平桌面上，套有一个滑块，初始时它们都处于静止状态。当滑块从 A 处以初速度 v0 = 10 m/s 向上滑动时，受到杆的摩擦力 1 N，滑块滑到 B 处碰撞杆的上端，带动杆离开桌面一起竖直向上运动，它们向上运动的最大高度 H = 0.2 m。已知滑块的质量 m = 0.2 kg，杆的质量 M = 0.6 kg，A、B 间距 L = 1.2 m，重力加速度 g = 10 m/s2，不计空气阻力。问： Comment by 作者: (1)8 N
(2)FN2 = 5 N
(3)v0 = 2 m/s
(4)6 J
2022学年奉贤一模19
(1)初始滑块静止时桌面受到的压力为多大？
(2)滑块在 A、B 间滑动过程中，桌面对杆的支持力为多大？
(3)滑块带动杆一起向上运动的初速度为多大？
(4)滑块和杆组成的系统在上述过程中机械能损失了多少？
10．(2023浦东一模·第19题)如图，粗细相同的水平直杆与圆弧杆 BC 在 B 点平滑连接，固定在竖直平面内，直杆的 AB 部分长 L = 6 m，圆弧杆 BC 的半径 R = 57.6 m。一个质量 m = 0.2 kg、直径略大于杆截面直径的小环(可视为质点)穿在水平直杆上的 A 点。现让小环以 v0 = 4 m/s 的初速度由 A 向B运动的同时，在竖直面内对小环施加一个垂直杆 AB 的恒力 F 作用，运动到 B 点时撤去 F，之后小环沿圆弧杆 BC 上滑的最大高度为 h = 0.2 m。已知小环与直杆 AB 的动摩擦因数 μ = 0.2、与圆弧杆 BC 的摩擦不计，重力加速度 g 取 10 m/s2，试求： Comment by 作者: (1)v = 2 m/s
(2)a= 1 m/s2
(3)F1 = 1 N 或 F2 = 3 N
(4)t = 1.2π ≈ 3.77 s
2022学年浦东一模19
(1)小环在 B 点的速度 v 的大小；
(2)小环在杆 AB 上的加速度 a 的大小；
(3)小环在杆 AB 上所受的恒力 F 的大小；
(4)小环沿圆轨道 BC 上滑至最高点的时间 t。
(
A
B
C
v
0
)
11．(2023黄浦一模·第20题)如图所示的装置由安装在水平台面上的高度 H 可调的斜轨道 KA、水平直轨道 AB、圆心为 O1 的竖直半圆轨道 BCD、圆心为 O2 的竖直半圆管道 DEF、水平直轨道 FG 等组成，F、D、B 在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块(可视为质点)从 K 点静止开始下滑，滑块质量 m = 0.1 kg，轨道 BCD 的半径 R = 0.8 m，管道 DEF 的半径 r = 0.1 m，滑块与轨道 FG 间的动摩擦因数 μ = 0.4，其余各部分轨道均光滑且无能量损失，轨道 FG 的长度 L = 3 m，g 取 10 m/s2。 Comment by 作者: (1)2 m
(2)2 m/s
(3)2 m ≤ H < 3 m
2022学年黄浦一模20
(1)若滑块恰能过 D 点，求高度 H 的大小；
(2)若滑块在运动过程中不脱离轨道，求经过管道 DEF 的最高点 F 时的最小速度；
(3)若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终能静止在水平轨道 FG 上，求可调高度 H的范围。
(
A
R
K
O
1
O
2
E
F
D
C
B
G
r
H
)
12．(2023崇明一模·第20题)如图(1)所示，在竖直平面内光滑的曲面 AB 与光滑半圆形轨道 BC 相切连接于 B 点，直径 BC 竖直。一小球在 AB 上离地 H 高处静止释放，用光电门测出它到达圆形轨道最高点 C 时的速度 vC，不断改变 H，得到多组数据后画出 H – vC2 图像如图(2)所示。(不计空气阻力)求： Comment by 作者: (1)R = 0.1 m，g = 10 m/s2
(2)a = 10m/s2
(3)如果从 C 点离开圆轨道，H ≥ 2.5R
如果从 B 点离开轨道，H ≤ R
2022学年崇明一模20
(1)由图像推理得出圆形轨道的半径 R 和重力加速度为多大？
(2)当从 H = 0.4 m 处静止释放时，小球到达与圆心 O 点等高的 D 点时的加速度大小。
(3)要使小球静止释放后进入半圆轨道到离开半圆轨道的过程中始终贴合半圆轨道运动，则 H 的取值应满足什么条件？
(
R
B
C
H
A
O
图
(
1
)
D
H
/m
v
c
2
/
(m
2
/s
2
)
O
图
(
2
)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1
2
3
4
5
6
)
13．(2023徐汇一模·第19题)如图，与水平面夹角 θ = 37° 的斜面与半径 R = 0.4 m 的光滑圆轨道的最低点 B 圆滑对接，且固定于竖直平面内。小滑块从斜面上的 A 点由静止释放，经 B 点后沿圆轨道运动，通过最高点 C 时轨道对滑块的弹力恰为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数 μ = 0.25。g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求： Comment by 作者: (1)vC = 2 m/s
(2)h = 1.5 m
(3)i)若取 B 点上方 0.6 m 到 B 点下方 1 m 范围内任意高度为零势能面，在 BC 间存在某位置滑块动能与势能相等；
ii)若取 B 点上方 0.6 m 以上或 B 点下方 1 m 以下某高度为零势能面，在 BC 间不存在滑块动能与势能相等的位置。
2022学年徐汇一模19
(1)滑块在 C 点的速度大小 vC；
(2)A、B 两点间的高度差 h；
(3)滑块在 BC 段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，对零势能面的选取有何要求？
(
A
C
h
B
37°
)
14．(2023宝山一模·第19题)如图所示，AB 段是长 s = 2.5 m 的粗糙水平轨道，BC 段是半径 R = 0.5 m的光滑半圆弧轨道，半圆弧轨道在 B 处与 AB 相切，且处于竖直面内。质量 m = 0.1 kg 的小滑块，受水平恒力 F 的作用由 A 点从静止开始运动，到达 B 点时撤去力 F。已知小滑块与 AB 间的动摩擦因数为 0.25，设小滑块在 AB 上所受最大静摩力的大小即为滑动摩擦力的大小，g 取 10 m/s2。 Comment by 作者: (1)vB1 = 5 m/s
(2)0.25 N < F ≤ 0.45 N。
(3)小滑块不可能回到 A 点
2022学年宝山一模19
(1)为使小滑块能到达 C 点，小滑块在 B 点时的速度至少为多大？
(2)为使小滑块能做沿圆弧轨道返回的运动，F 的取值范围是什么？
(3)第(2)问的条件下，小滑块是否有可能返回到 A 点？试分析说明理由。
(
A
R
O
B
C
F
)
