浙教版2022-2023学年七下数学期中模拟试卷（二）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在挡秋千的小朋友； ②水平传送带上的物体
③宇宙中行星的运动 ④打气筒打气时，活塞的运动．
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
2．将0.00000918用科学记数法表示为（ ）
A．0.918×10﹣5 B．9.18×10﹣5 C．9.18×10﹣6 D．91.8×10﹣7
3．已知 是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是( )
A．1 B．3 C．-3 D．-1
4．下面图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算（x－3）（x+2）的结果为（ ）
A． －6 B． －x+6 C． －x－6 D． +x－6
7．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
8．小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用一个等式来表示，则该等式可以是（ ）
A． B．
C． D．
（第8题） （第8题） （第10题）
9．如图所示，AB∥CD，AC平分∠BAE，且DE⊥DC，设∠ACD=α，∠AED=β，则下列选项一定正确的是( )
A．α+β=180° B．β=4α
C．2α+β=180° D．β-2α=90°
10．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 和 ，则正方形A，B的面积之和为( )
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．因式分解：3a2﹣27= ．
12．若关于x的代数式（x+m）与（x﹣4）的乘积中一次项是5x，则常数项为
13．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则：
若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是 .
14．有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是 .
15．关于x，y的方程组 ，有下列三种说法：其中说法正确的有 .（填序号）
①当a＝8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；③ 是该方程组的解.
16．如图，直线l1上直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连结AE，DE。
（1）若∠CAE=15°，∠EDB=25°，则∠AED= ° 。
（2）若∠EAC= ∠CAB，∠EDB= ∠ODB，则∠AED= °(用含n的代数式表示)。
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．因式分解：
（1）2x3﹣8xy2；
（2）（m2﹣4m）2+8（m2﹣4m）+16.
18．解方程组：
（1） （2）
19．备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是 ．
20．如图，直线AB，CD被m，n所截，已知：∠1=110°，∠2=70°。
（1）试判断AB，CD的位置关系，并说明理由。
（2）已知AD平分∠BAC，若∠3=120°，求∠BAD的度数。
21．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b 及a -2ab+b 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题。
例如：分解因式x +2x-3=(x +2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；求代数式2x2+4x-6的最小值，2x +4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1) -8．可知当x=-1时，2x +4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2-4x-5=
。
（2）当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值？并求出这个最大值。
（3）利用配方法，尝试解方程 a +3b -2ab-2b+1=0，并求出a，b的值。
22．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空： ．
（2）先化简，再求值：，其中满足．
（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
23．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。
（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。
①小明购买了A，B两种书籍各多少本？
②小明至少需要花费多少钱？
（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购买方案？其中哪一种方案最划算？
24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.
（1）求a，b的值；
（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；
（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）
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浙教版2022-2023学年七下数学期中模拟试卷（二）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在挡秋千的小朋友； ②水平传送带上的物体
③宇宙中行星的运动 ④打气筒打气时，活塞的运动．
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【答案】D
【解析】解：①在挡秋千的小朋友是旋转运动，不是平移；②水平传送带上的物体是平移；③宇宙中行星的运动不是平移；④打气筒打气时，活塞的运动是平移；
故选D．
2．将0.00000918用科学记数法表示为（ ）
A．0.918×10﹣5 B．9.18×10﹣5
C．9.18×10﹣6 D．91.8×10﹣7
【答案】C
【解析】0.00000918＝9.18×10﹣6．
故答案为：C．
3．已知 是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是( )
A．1 B．3 C．-3 D．-1
【答案】A
【解答】把代入，得
2+a=3，
解得a=1．
故选A．
4．下面图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】图①中的∠1和∠2是同位角；
图②中的∠1和∠2不是同位角；
图③中的∠1和∠2是同位角；
图④中的∠1和∠2是同旁内角，
∴∠1和∠2是同位角的是①③.
故答案为：B.
5．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、 ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B、 ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
C、 ，是因式分解，故该选项符合题意；
D、 ，不是因式分解，故该选项不符合题意.
故答案为：C.
6．计算（x－3）（x+2）的结果为（ ）
A． －6 B． －x+6 C． －x－6 D． +x－6
【答案】C
【解析】（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6；
故答案为：C．
7．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
【答案】C
【解析】对方程组 ，
②－①×2，得，∴，
∵关于x、y的方程组 的解为整数，
∴a-2=±1，±2，±4，即a=﹣2、0、1、3、4、6。
∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．
故答案为：C．
8．小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用一个等式来表示，则该等式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得.
故答案为：A.
9．如图所示，AB∥CD，AC平分∠BAE，且DE⊥DC，设∠ACD=α，∠AED=β，则下列选项一定正确的是( )
A．α+β=180° B．β=4α
C．2α+β=180° D．β-2α=90°
【答案】D
【解析】延长AE交CD于点F，
因为 AB∥CD ，所以∠BAC=∠C= α，
因为AC平分∠BAE ，所以∠BAF=2∠BAC= 2α ，
因为 AB∥CD ，所以∠BAF=∠AFD= 2α ，
因为∠AED是三角形DEF的一个外角，所以∠AED=∠AFD+∠EDF，即 β =2α+90°，所以β -2α=90°.
故答案为：D.
10．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 和 ，则正方形A，B的面积之和为( )
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】B
【解析】设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y，根据题意得①+②得，x2+y2=3.5,即 正方形A，B的面积之和为 3.5.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．因式分解：3a2﹣27= ．
【答案】3（a+3）（a﹣3）
【解析】3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）．
故答案为：3（a+3）（a﹣3）．
12．若关于x的代数式（x+m）与（x﹣4）的乘积中一次项是5x，则常数项为
【答案】-36
【解析】∵关于x的代数式（x+m）与（x﹣4）的乘积中一次项是5x，
∴x2﹣（4﹣m）x﹣4m中﹣（4﹣m）=5，
解得：m=9，
故﹣4m=﹣36．
故答案为：﹣36．
13．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则：
若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是 .
【答案】1
【解析】由题意可得，
当n＝2020时，
第一次输出的结果为：505，
第二次输出的结果为：506，
第三次输出的结果为：253，
第四次输出的结果为：254，
第五次输出的结果为：127，
第六次输出的结果为：128，
第七次输出的结果为：1，
第八次输出的结果为：2，
第九次输出的结果为：1，
…，
可以看出，从第七次开始，结果就只是1，2两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是2，次数是奇数时，结果是1，
而2021是奇数，因此最后结果是1.
故答案为：1.
14．有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是 .
【答案】-384
【解析】∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，
∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，
∵其中某三个相邻数的积是412，
∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，
则（﹣2）n﹣1 （﹣2）n （﹣2）n+1＝412，
即（﹣2）3n＝（22）12，
∴（﹣2）3n＝224，
∴3n＝24，
解得，n＝8，
∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384，
故答案为：﹣384.
15．关于x，y的方程组 ，有下列三种说法：其中说法正确的有 .（填序号）
①当a＝8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；
③ 是该方程组的解.
【答案】①②③
【解析】当a＝8时，方程组为
①×7+②×5，得
31x＝62，
解得x＝2，
将x＝2代入①得，y＝﹣2，
∵x、y互为相反数，
故①正确；
，
①×7+②×5，得
31x＝19a﹣90，
∴x＝ ，
当x＜0时， ＜0，
∴a＜ ，
将x＝ 代入①，得y＝﹣ ，
当y＜0时， ＞0，
解得a＞﹣54，
当x、y都是负数时，﹣54＜a＜ ，
﹣ 为负整数时，a＝﹣23，8；
当a＝8时， 为负整数，
∴x，y都是负整数的解只有1组，
故②正确；
将 代入 ，解得a＝39，
∴③正确；
故答案为①②③.
16．如图，直线l1上直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连结AE，DE。
（1）若∠CAE=15°，∠EDB=25°，则∠AED= ° 。
（2）若∠EAC= ∠CAB，∠EDB= ∠ODB，则∠AED= °(用含n的代数式表示)。
【答案】（1）40
（2）
【解析】（1）过E作EF∥BD，
∵BD∥AC，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠AEF=∠CAE=15°，∠DEF=∠EDB=25°，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=15°+25°=40°；
(2)∵AC∥BD，
∴∠CAB=∠ABD，
∵∠BOD=90°，
∴∠CAB+∠ODB=∠ABD+∠ODB=90°，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠EDB= ∠CAB + ∠ODB
= （∠CAB + ∠ODB）=.
故答案为： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．因式分解：
（1）2x3﹣8xy2；
（2）（m2﹣4m）2+8（m2﹣4m）+16.
【答案】（1）解：原式＝2x（x2﹣4y2）
＝2x（x+2y）（x﹣2y）
（2）解：原式＝（m2﹣4m+4）2
＝（m﹣2）4
18．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：对原方程组进行整理可得
①×6+②×5，得57x=-38，解得x=
将x= 代入②，得y=
故原方程组的解为
（2）解：对原方程组进行整理可得
由①得x=7y-4③，
将③代入②，得15y-8=3，
解得y= ，
将y= 代入③，得x=
故原方程组的解为
19．备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是 ．
【答案】（1）解：，
①+②得，4x=12，
∴x=3，
把x=3代入①，得，3-y=4，
∴y=-1，
∴；
（2）5
【解析】（2），
①+②，得，2x=4，
∴x=2，
把x=2代入①，得，2+y=0，
∴y=-2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
20．如图，直线AB，CD被m，n所截，已知：∠1=110°，∠2=70°。
（1）试判断AB，CD的位置关系，并说明理由。
（2）已知AD平分∠BAC，若∠3=120°，求∠BAD的度数。
【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：
∵∠1=110°，
∴∠4=70°
∵∠2=70°，
∴∠2=∠4，
∴AB∥CD
（2）解：∵∠3=120°
∴∠5=60°
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠5=60°
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC=30°
21．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b 及a -2ab+b 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题。
例如：分解因式x +2x-3=(x +2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；求代数式2x2+4x-6的最小值，2x +4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1) -8．可知当x=-1时，2x +4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2-4x-5=
。
（2）当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值？并求出这个最大值。
（3）利用配方法，尝试解方程 a +3b -2ab-2b+1=0，并求出a，b的值。
【答案】（1）(x+1)(x-5)
（2）解：原式=-2(x+1) +5，
当x=-1时，原式有最大值，最大值为5
（3）解：∵ a +3b -2ab-2b+1=0，
∴( a -2ab+2b )+(b -2b+1)=0，
∴( a- b) +(b-1) =0，
则 a- b=0，且b-1=0，
解得a=2，b=1
【解析】【解答】（1）x2-4x-5= x2-4x+4-4-5
=（x-2）2-9=（x-2-3）（x-2+3）
=（x-5）（x+1）.
（2）原式=-2（x2+2x+1-1）+3
=-2[（x+1）2-1]+3
=-2(x+1) +5.
22．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空： ．
（2）先化简，再求值：，其中满足．
（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：
=
=
∵，
∴，
∴，
把代入上式得：
（3）解：△ABC为等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC为等边三角形．
【解析】（1）∵，
故答案为：；
23．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。
（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。
①小明购买了A，B两种书籍各多少本？
②小明至少需要花费多少钱？
（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购买方案？其中哪一种方案最划算？
【答案】（1）解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，
则由题意得：
得：
答：小明购买了A书籍8本、B书籍12本
②花费最少的方案为：购买8套书籍和4本B书籍，即：8×70+4×30=680(元)
答：至少需要花费680元
（2）解：设单独购买A书籍a本，B书籍b本，整套购买c套，
则50a+30b+70c=600①
c=8-a②
将②代入①，整理得：a= b-2，
∵a，b均为正整数，且a≤8，
∴ ， ，
∴有三种购买方案：
方案一：单买A书籍1本，单买B书籍2本，整套买7套，
共得A书籍8本，B书籍9本；
方案二：单买A书籍4本，单买B书籍4本，整套买4套，
共得A书籍8本，B书籍8本；
方案三：单买A书籍7本，单买B书籍6本，整套买1套，
共得A书籍8本，B书籍7本。
其中方案一最划算
24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.
（1）求a，b的值；
（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；
（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）
【答案】（1）解：∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0，
∴a﹣3b﹣1＝0，且a+b﹣4＝0，
∴a＝4，b＝1
（2）解：同时转动，t＝42时，
∠PBC＝42°，∠MAC＝168°，
∵PQ∥MN，
∴∠ACB＝54°
（3） 解：①当0＜t＜45时，
∴4t＝10+t，
解得t＝ ；
②当45＜t＜90时，
∴360﹣4t＝10+t，
解得t＝70；
③当90＜t＜135时，
∴4t﹣360＝10+t，
解得t＝ ；
④当135＜t＜170时，
∴720﹣4t＝10+t，
解得t＝142；
综上所述：t＝ 或t＝70或t＝ 或t＝142
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