高一数学下学期开学考模拟试卷
一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022秋·广东广州·高一广州市白云中学校考期末）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
所以，故选：D
2．（2022秋·四川宜宾·高一统考阶段练习）幂函数在内是增函数，则（ ）
A． B．1 C．2 D．或1
【答案】B
【解析】由题意幂函数在内是增函数，
可得 ，故选：B
3．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，
因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，
所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件，
结合选项，可得A正确；故选:A.
4．（2022·江苏扬州·高一仪征中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，角满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，可知
因为，所以，即，
所以,故选：A
5．（2022秋·山东淄博·高一校考期末）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为函数的定义域为，
且，所以函数为奇函数，故排除选项和；
又因为当时，，当时，，
且当时，，故排除选项.故选：.
6．（2021秋·吉林长春·高一校考期中）若函数为上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数为上的增函数，
所以，解得,
所以实数的取值范围为.故选：B.
7．（2022秋·四川宜宾·高一统考阶段练习）若函数，则的值为（ ）
A．2022 B．4042 C．4044 D．8084
【答案】D
【解析】由题意函数，定义域为，
则，
故，
即函数的图象关于点成中心对称，
故，
故，
故选：D
8．（2022秋·广东广州·高一校考期末）定义域为的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（ ）
A．1 B． C． D．0
【答案】C
【解析】令，作出函数的大致图象，
当时，，
故函数的图象关于直线对称，
因为关于的方程恰有个不同的实数根，
则关于的方程恰有两根，设为、，且必有一根为，设，
设方程的两根分别为、，且，则，
所以，，，
因此，.故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022秋·江苏南通·高一江苏省如皋中学校考开学考试）已知，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则ac2>bc2
C．若，则 D．若，则
【答案】CD
【解析】对于A，若，则，A错误；
对于B，若,且时，则，B错误；
对于C，若，则，故，则必有，C正确；
对于D，若，则，
所以，D正确.故选：CD
10．（2022秋·山东菏泽·高一校考期末）将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．
B．的图象相邻两条对称轴间距离为
C．在上单调递减
D．在上的值域为
【答案】BD
【解析】函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象；
对于A：，故A错误；
对于B：函数的最小正周期为，故相邻两条对称轴间距离为，故B正确；
对于C：由于,所以,函数在该区间上单调递增；故C错误；
对于D：由于，所以，所以函数的值域为，故D正确.
故选：BD.
11．（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考期末）关于函数，下列命题正确的是（ ）
A．对于任意，都有；
B．在上是增函数；
C．对于任意，都有；
D．存在唯一的零点.
【答案】ACD
【解析】A选项，，所以的定义域是，
，所以，所以A选项正确.
B选项，，所以B选项错误.
C选项，，
，所以C选项正确.
D选项，，所以在上单调递减，
在上单调递增，所以，在上单调递减，
由于，所以存在唯一的零点，D选项正确.故选：ACD
12．（2023秋·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考期末）函数满足，，，则（ ）
A． B．
C．为偶函数 D．当时，
【答案】ACD
【解析】对于A选项，在等式中，令可得，则，
在等式中，令可得，A对；
对于B选项，在等式中令可得，
在等式中，令可得，
所以，，因此，，B错；
对于C选项，因为可得，
令，则，所以，，
所以，函数为偶函数，C对；
对于D选项，由可得，
由可得，
所以，，
所以，，①
所以，，②
①②可得，故当时，，D对.
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2023秋·湖南娄底·高一校联考期末）已知命题 ：“，”，则 为____．
【答案】，
【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，即：“，”.
故答案为：，
14．（2022秋·甘肃武威·高一天祝藏族自治县第一中学校考期末）函数的定义域为______.
【答案】
【解析】要使函数有意义，
则有，解得：，
所以或，
则函数的定义域为，
故答案为：.
15．（2022秋·山西大同·高一大同一中校考期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.当时，求函数的解析式__________.
【答案】
【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以；
当时，，则，
因为函数为奇函数，所以，则，
当时，上式也满足，
所以当时，函数的解析式为，
故答案为：.
16．（2022秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）若三个正数满足，则的最小值为______.
【答案】
【解析】依题意为正数，，
所以
，
当且仅当，
，时等号成立.
故答案为：
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023秋·湖北·高一湖北省黄梅县第一中学校联考期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）9；（2）10
【解析】（1）；
（2）
．
18．（2022秋·河南郑州·高一校联考期中）已知，，，为正常数，且．
（1）若，，求的最小值；
（2）若，的最小值为.求，的值.
【答案】（1）16；（2）答案见解析.
【解析】（1）由已知可得，，
又，，
所以，
当且仅当，，，，即，时等号成立.
所以，的最小值为.
（2）由已知，
又，，，为正常数，
所以.
当且仅当且时，等号成立，此时的最小值为，
又的最小值为，所以，.
联立，解得或.
19．（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知集合，.
（1）若，求实数k的取值范围；
（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由，移项可得，通分并合并同类项可得，
等价于，解得，则；
由，则，即，解得.
（2）p是q的必要不充分条件等价于.
①当时，，解得，满足.
②当时，原问题等价于（不同时取等号），解得.
综上，实数k的取值范围是.
20．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）某市经济开发区电子厂生产一种学习机，该厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该学习机的年销售量（即该厂的年产量）万台与年促销费用万元（）满足 （为常数），如果不搞促销活动，则该学习机的年销售量只能是万台.已知2022年生产该学习机的固定投入为8万元.每生产1万台该产品需要再投入16万元，厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）
（1）将2022年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大
【答案】（1）
（2）该厂2020年的促销费用投入万元时，厂家获得利润最大值为万元
【解析】（1）由题意知，当时，，
所以，解得，故，
每件产品的销售价格为，
利润，
即；
（2），
当时，即时，取到等号，（万元），
故该厂2020年的促销费用投入万元时，厂家获得利润最大值为万元.
21．（2022秋·广东佛山·高一佛山市三水区实验中学校考阶段练习）已知函数是上的偶函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数满足条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）减函数，证明见解析；（3）.
【解析】（1）函数是上的偶函数，
，解得.
（2）由得，在上为减函数，证明如下：
令任意且，
，即，
函数在上为减函数.
（3）由知，函数在上为减函数，又是偶函数，
，
，解得，
即实数的取值范围是.
22．（2022秋·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考期末）已知函数且是偶函数，函数且.
（1）求实数的值.
（2）当时，
①求的值域.
②若，使得恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）①；②
【解析】（1）由题意得，即，
所以，
则，由于不恒为，所以，故，
经检验，当时，的定义域为，关于原点对称，，
所以是偶函数，满足题意，所以.
（2）①由（1）及得，
由于指数函数在上单调递增，
对勾函数在上单调递减，上单调递增，
所以当时，取得最小值，即，
又在上单调递增，所以，
故的值域为；
②由题意得，
因为，使得恒成立，
所以，恒成立，
则恒成立，
由①易得当时，，，所以恒成立，
因为，所以在上恒成立，
令，因为，所以，则在上恒成立，
即在上恒成立，
令，易知在上单调递减，所以，
所以，即.高一数学下学期开学考模拟试卷
一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022秋·广东广州·高一广州市白云中学校考期末）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·四川宜宾·高一统考阶段练习）幂函数在内是增函数，则（ ）
A． B．1 C．2 D．或1
3．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
4．（2022·江苏扬州·高一仪征中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，角满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·山东淄博·高一校考期末）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021秋·吉林长春·高一校考期中）若函数为上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·四川宜宾·高一统考阶段练习）若函数，则的值为（ ）
A．2022 B．4042 C．4044 D．8084
8．（2022秋·广东广州·高一校考期末）定义域为的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（ ）
A．1 B． C． D．0
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022秋·江苏南通·高一江苏省如皋中学校考开学考试）已知，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则ac2>bc2
C．若，则 D．若，则
10．（2022秋·山东菏泽·高一校考期末）将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．
B．的图象相邻两条对称轴间距离为
C．在上单调递减
D．在上的值域为
11．（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考期末）关于函数，下列命题正确的是（ ）
A．对于任意，都有；
B．在上是增函数；
C．对于任意，都有；
D．存在唯一的零点.
12．（2023秋·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考期末）函数满足，，，则（ ）
A． B．
C．为偶函数 D．当时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2023秋·湖南娄底·高一校联考期末）已知命题 ：“，”，则 为____．
14．（2022秋·甘肃武威·高一天祝藏族自治县第一中学校考期末）函数的定义域为______.
15．（2022秋·山西大同·高一大同一中校考期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.当时，求函数的解析式__________.
16．（2022秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）若三个正数满足，则的最小值为______.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023秋·湖北·高一湖北省黄梅县第一中学校联考期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2022秋·河南郑州·高一校联考期中）已知，，，为正常数，且．
（1）若，，求的最小值；
（2）若，的最小值为.求，的值.
19．（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知集合，.
（1）若，求实数k的取值范围；
（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.
20．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）某市经济开发区电子厂生产一种学习机，该厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该学习机的年销售量（即该厂的年产量）万台与年促销费用万元（）满足 （为常数），如果不搞促销活动，则该学习机的年销售量只能是万台.已知2022年生产该学习机的固定投入为8万元.每生产1万台该产品需要再投入16万元，厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）
（1）将2022年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大
21．（2022秋·广东佛山·高一佛山市三水区实验中学校考阶段练习）已知函数是上的偶函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数满足条件，求实数的取值范围．
22．（2022秋·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考期末）已知函数且是偶函数，函数且.
（1）求实数的值.
（2）当时，
①求的值域.
②若，使得恒成立，求实数的取值范围.
