2022-2023学年河南省新乡市原阳县七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题。（每题3分，共计30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝1 B．x＝6 C．x2﹣3＝5 D．
2．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括号正确的是（ ）
A．3﹣4x+2＝1 B．3﹣4x﹣2＝1 C．3﹣4x﹣8＝1 D．3﹣4x+8＝1
3．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．由﹣x＝y，得x＝﹣2y B．由3x﹣2＝2x+2，得x＝﹣4
C．由3x＝2x﹣3，得x＝3 D．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5
4．在等式4×□﹣5×□＝54的两个“□”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“□”内的数是（ ）
A．6 B．﹣4 C．4 D．5
5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
6．若单项式2x2ya+b与﹣是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1
7．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
8．小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
9．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
10．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（ ）
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
二、填空。（每题3分，共计15分）
11．写出一个解为x＝3的方程： ．
12．若x＝a是方程的解，则a＝ ．
13．已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b＝5，则a2+b2＝ ．
14．如果（m﹣1）x2﹣|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
15．若是关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的正整数解，则a+b的值为 ．
三、解答题。
16．解方程及方程组：
（1）﹣＝2；
（2）．
17．规定一种运算“*”，a*b＝a﹣b，求则方程x*2＝1*x的解．
18．已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值．
19．若关于x、y的方程组的解也是方程x﹣5y＝﹣7的解，求k的值．
20．已知方程x+3y＝5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
21．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣＝x+1．
（1）小明猜想“”部分是2．请你算一算x的值；
（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1﹣＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？
22．某中学为了九年级毕业班的学生在——2023年中考体育“足球”项目测试中取得优异的成绩．现决定从商场购买A、B两种足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．请同学们计算一下购买A、B两种品牌足球各多少个？
23．阅读理解：
在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组，求x+y的值？
小红：把方程组解出来，再求x+y的值．
小刚：把两个方程直接相加得4x+4y＝4方程两边同时除以4解得x+y＝1．
李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用．
请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题．
（1）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝﹣3，求a的值．
（2）运用【整体思想】解答：
若方程组的解是，求的值．
参考答案
一、选择题。（每题3分，共计30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝1 B．x＝6 C．x2﹣3＝5 D．
【分析】利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
解：A．方程x+2y＝1是二元一次方程，选项A不符合题意；
B．方程x＝6是一元一次方程，选项B符合题意；
C．方程x2﹣3＝5是一元二次方程，选项C不符合题意；
D．方程＝2是分式方程，选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．
2．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括号正确的是（ ）
A．3﹣4x+2＝1 B．3﹣4x﹣2＝1 C．3﹣4x﹣8＝1 D．3﹣4x+8＝1
【分析】根据去括号法则进行变形即可．
解：3﹣4（x﹣2）＝1，
去括号，得3﹣4x+8＝1，
故选：D．
【点评】本题考查了去括号法则和解一元一次方程，能熟练掌握去括号法则是解此题的关键．
3．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．由﹣x＝y，得x＝﹣2y B．由3x﹣2＝2x+2，得x＝﹣4
C．由3x＝2x﹣3，得x＝3 D．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5
【分析】根据等式的基本性质1和等式的基本性质2判断即可．
解：A．由﹣x＝y，得x＝﹣2y，故A符合题意；
B．由3x﹣2＝2x+2，得x＝4，故B不符合题意；
C．由3x＝2x﹣3，得x＝﹣3，故C不符合题意；
D．由3x﹣5＝7，得3x＝7+5，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质1和等式的基本性质2是解题的关键．
4．在等式4×□﹣5×□＝54的两个“□”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“□”内的数是（ ）
A．6 B．﹣4 C．4 D．5
【分析】根据题意可以设第一个“□”填入的数为x，则第二个“□”填入的数为﹣x，然后列出方程，求解即可．
解：设第一个“□”填入的数为x，则第二个“□”填入的数为﹣x，
由题意可得：4x﹣5×（﹣x）＝54，
解得x＝6，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【分析】方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
6．若单项式2x2ya+b与﹣是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
解：∵单项式2x2ya+b与﹣是同类项，
∴，
解得：，
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，根据方程可得三种方案；
解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，
根据题意，得6x+4y＝34，
使方程成立的解有，，，
∴方案一共有3种；
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
8．小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
【分析】将x＝﹣2代入方程5a+x＝13，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入原方程，解之即可得出结论．（亦可根据两个方程的解互为相反数直接得出结论）
解：将x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，
解得：a＝3，
∴原方程为5×3﹣x＝13，
解得：x＝2，
∴原方程的解为x＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
9．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由两方程组的解相同，可得出方程组的解为，代入后可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：根据题意得：方程组的解为，
∴，
解得：．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
10．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（ ）
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
【分析】将式子化为|x﹣1|＝1，求解绝对值即可．
解：|x﹣1|+2＝3，
∴|x﹣1|＝1，
∴x＝0或x＝2，
故选：D．
【点评】本题考查含有绝对值的一元一次方程；理解方程的定义，能将绝对值方程转化为一元一次方程是解题的关键．
二、填空。（每题3分，共计15分）
11．写出一个解为x＝3的方程： x﹣3＝0（答案不唯一） ．
【分析】方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．
解：∵方程的解为x＝3，
∴方程为x﹣3＝0，
故答案为：x﹣3＝0（答案不唯一）．
【点评】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．
12．若x＝a是方程的解，则a＝ ﹣2 ．
【分析】将x＝a代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
解：将x＝a代入原方程得：a﹣a＝1，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
13．已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b＝5，则a2+b2＝ 2 ．
【分析】本题涉及相反数、整式的加减两个考点，解答时根据已知条件求出a、b的值，再代入a2+b2计算即可得出结果．
解：a、b互为相反数
∴a＝﹣b
∵3a﹣2b＝5
∴a＝1，b＝﹣1
∴a2+b2＝2．
【点评】此题考查的是整式的加减，解题的关键是通过对原式的计算，求出a、b的值，即可得出a2+b2的值．
14．如果（m﹣1）x2﹣|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【分析】利用一元一次方程的定义，即可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出m的值．
解：∵（m﹣1）x2﹣|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：m＝﹣1，
∴m的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，牢记一元一次方程的定义是解题的关键．
15．若是关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的正整数解，则a+b的值为 6或5或4 ．
【分析】求出方程组的正整数解，再计算a+b的值即可．
解：关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的正整数解有：或或，
所以a+b的值为：6或5或4，
故答案为：6或5或4．
【点评】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解以及正整数解的意义是正确解答的关键．
三、解答题。
16．解方程及方程组：
（1）﹣＝2；
（2）．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）整理后①+②得出4y＝4，求出y，再把y＝1代入①求出x即可．
解：（1）﹣＝2，
去分母，得2（2x+1）﹣（x﹣3）＝12，
去括号，得4x+2﹣x+3＝12，
移项，得4x﹣x＝12﹣2﹣3，
合并同类项，得3x＝7，
系数化成1，得x＝；
（2）整理得：，
①+②，得4y＝4，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得x﹣6＝﹣2，
解得：x＝4，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．
17．规定一种运算“*”，a*b＝a﹣b，求则方程x*2＝1*x的解．
【分析】先根据新运算得出x﹣×2＝﹣x，再根据分数的运算法则进行计算，最后根据等式的性质解方程即可．
解：x*2＝1*x，
x﹣×2＝﹣x，
x﹣＝﹣x，
x+x＝+，
x＝，
x＝，
即方程方程x*2＝1*x的解是x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程和分数的混合运算，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18．已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值．
【分析】先解方程，可得x＝0，然后根据题意把x＝0代入方程中，进行计算即可解答．
解：，
x﹣6＝﹣6，
x＝﹣6+6，
x＝0，
由题意得：
把x＝0代入方程中得：
0+＝0﹣4，
＝﹣4，
m＝﹣12，
∴m的值为﹣12．
【点评】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键．
19．若关于x、y的方程组的解也是方程x﹣5y＝﹣7的解，求k的值．
【分析】先解二元一次方程组，再将所求的解代入方程4x﹣3y＝2k，通过解一元一次方程求解k的值即可．
【解答】3解：解方程，得
，
把x＝3，y＝2代入4x﹣3y＝2k，得
4×3﹣3×2＝2k，
解得k＝3．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键．
20．已知方程x+3y＝5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
【分析】先求得a的值，写出一个满足的二元一次方程即可．
解：把代入，得
，
解得a＝4，
∴方程组的解为．
∵是方程x+y＝5的解，
∴再写一个方程可以为x+y＝5（答案不唯一）．
【点评】本题考查二元一次方程解的概念，本题是开放题，答案不唯一，注意方程组解的定义．
21．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣＝x+1．
（1）小明猜想“”部分是2．请你算一算x的值；
（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1﹣＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？
【分析】（1）把2代入方程，解方程即可；
（2）先解出方程的解，根据同解方程的定义，代入原方程即可求出被污染的常数．
解：（1）∵2x﹣2＝x+1，
∴2x﹣x＝1+2，
∴x＝3，
∴x＝2；
（2）∵1﹣＝，
∴10﹣2（2x+1）＝x+3，
∴10﹣4x﹣2＝x+3，
∴﹣4x﹣x＝3﹣10+2，
∴﹣5x＝﹣5，
∴x＝1，
设污染的常数为a，
把x＝1代入方程得：2﹣a＝+1，
解得：a＝，
答：污染的常数应是．
【点评】本题考查了同解方程，掌握如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解题的关键．
22．某中学为了九年级毕业班的学生在——2023年中考体育“足球”项目测试中取得优异的成绩．现决定从商场购买A、B两种足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．请同学们计算一下购买A、B两种品牌足球各多少个？
【分析】设该中学购买A品牌足球x个，B品牌足球y个，利用总价＝单价×数量，结合“该中学共购买A、B两种足球共100个，且购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设该中学购买A品牌足球x个，B品牌足球y个，
根据题意得：，
解得：．
答：该中学购买A品牌足球40个，B品牌足球60个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．阅读理解：
在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组，求x+y的值？
小红：把方程组解出来，再求x+y的值．
小刚：把两个方程直接相加得4x+4y＝4方程两边同时除以4解得x+y＝1．
李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用．
请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题．
（1）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝﹣3，求a的值．
（2）运用【整体思想】解答：
若方程组的解是，求的值．
【分析】（1）利用（①+②）÷3，可求出x+y＝2﹣a，结合x+y＝﹣3，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值；
（2）将代入原方程组，可求出，再将其代入（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）中，即可求出结论．
解：（1），
（①+②）÷3得：x+y＝2﹣a，
又∵x+y＝﹣3，
∴2﹣a＝﹣3，
解得：a＝5，
∴a的在值为5；
（2）将代入原方程组得：，
整理得：，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）＝12﹣（﹣1）×1＝1+1＝2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解、整式的加减以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）利用整体思想，找出x+y＝2﹣a；（2）将方程组的解代入原方程组，找出．
