高三数学试题参考答案
1.D【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养，
因为A={-3,-1,1,3,5},B={x|-1x<5},所以A∩B={1,3}.
2.B【解析】本题考查复数的有关概念，考查数学运算的核心素养，
因为会=a十Dg+D-2a=4+a+21,所以2a-4=0,所以a=2
20
20
3.C【解析】本题考查解三角形的知识，考查数学运算的核心素养，
因为A十B=,所以C=吾由A-iC得A=4,所以sinA=是
4.A【解析】本题考查函数的图象和性质，考查逻辑推理与直观想象的核心素养.
x)的定义域为xl≠0，因为f-)=(-x+sin(-x)=(x-子)sin=f八x,所以
f(x)为偶函数，排除B,D.当x∈(0，I)时，f(x)0,故洗A.
5.D【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查数学运算与直观想象的核心素养.
因为圆0与圆C外切，所以，广=4.设圆心C(3.0)到吉线1的距离为山，则d=3-一5-√2，
√2
从而AB引=2√一d2=22.
6.C【解析】本题考查古典概型，考查数学运算的核心素养.
乙
甲
(丙
乙
甲
乙
画出树状图，甲
(乙
可知所求概率为号=子
甲
(丙
丙
(甲
乙丙
7.B【解析】本题考查球面与柱体侧面的交线长度，考查直观想象与数学运算的核心素养。
设D1为AB的中点，连接CD(图略)，可知CD=3,CD1⊥平面ABBA1,由
()”-(5)P=2,得题中所求交线即以D,为圆心，2为半径的圆弧，设该圆弧与
3
3
AA,BB,分别相交于点M,N,经计算可知∠MD,N=,故交线长1=2×红-43
3入39
8.B【解析】本题考查双曲线的性质，考查逻辑推理与数学运算的核心素养
a-,整
由已知相8-号因为PQ平分∠RPR,所-8-号，所以。
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
理得b2=3a2,由c2-a2=3a2,得c2=4a2,所以e=￡=2.
9.AC【解析】本题考查三角恒等变换和基本不等式，考查数学运算的核心素养。
对于A,c0s20=2os0-1=-名，A正确：
对于B,因为n)专所以an0-号或m9=-2.B情误：
令f(x)=x+,易知f(x)在(0,1)上单调递诚，在[1，+∞)上单调递增，所以当≥2时，x
十的最小值为2，当0<≤2时，x十是的最小值为号，C正确，D错误.
10.BD【解析】本题考查统计的知识，考查数据分析与数学运算的核心素养.
由雷达图可知，400米跑项日中，甲的得分比乙的得分高，A错误；由图可知，B正确：甲各项
得分的波动较大，乙的各项得分均在(600,800]内，波动较小，C错误；甲的各项得分的极差
约为1000一470=530，乙.的各项得分的极差水干200，DF确，
11.AC【解析】本题考查新定义以及函数的性质，考查逻辑推理的核心素养，
对于A,易知函数f(x)为奇函数，所以函数f(x)可以是中心为原点日边长为2的正方形的
“优美函数”，故A正确，
对于B,令2x-晋=受+如(kED,得x=号+经(k∈)，所以函数f(x)=4cos(2x-吾)
+3图象的对称中心为受+凭3)∈Z),故以（受+经，3）(k∈Z)为中心的正方形都能被
函数/x)=4cos(2x-否)+3的图象平分，即/x)=4cos(2x-否)+3可以同时是无数个
正方形的“优美函数”，故B错误
对于C,令g(x)=ln(w4x十1一2x),易知函数g(x)为奇函数.又因为函数f(x)的图象是
由函数g(x)的图象向下平移一个单位长度得到的，所以函数f(x)图象的对
称中心为(0，一1)，故以(0，一1)为中心的正方形都能被函数f(x)=
ln(√/4x2十1一2x)一1的图象平分，故C正确，
对于D,如图所示，可知D错误
12.ACD【解析】本题考查不等关系，考查逻辑推理与数学运算的核心素养，
因为x2=y31,所以y=x1,所以0
单调递增，当>时，g()<0,()单调递减，所以gxas=g(受)一号，C正确：
令x)=y-1=-=-,则N(x)=青-2，可知当0<2g时h(
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】高三数学试题
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={-3,-1,1,3,5},B={x|lx-2<3},则A∩B=
A{-1,1}
B.{-1,1,3)
C.{1,3,5}
D.{1,3}》
2已知a∈R,为纯虚数，则a=
A.1
B.2
C.3
D.4
3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若A+B=a=3,c=2,则sinA=
A号
B是
D号
4.函数f(x)=(x一)sinx的图象可能为
44
5.已知圆O:x2+y2=1与圆C:(x一3)2+y2=2外切，直线l:x一y-5=0与圆C相交于A,8
两点，则|AB=
A.4
B.2
C.2√3
D.2√2
6.甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传
球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为
A言
B品
c
D合
7,在正三棱柱ABC-AB,C:中，AB=2,AM=3,以C为球心，为半径的球面与侧
ABB1A1的交线长为
A.23x
B.4v
9
C.2
9
3
D.83x
9
【高三数学巢页（共4页）】
8已知双曲线E等-兰=1(>0,6>0)的左、右焦点分别为F,F2,A是双曲线E上一点，
y
PFL2, RP的平分线与轴交于点Q,SA8=}则双曲线E的离心率为
A√2
B.2
c
D.3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.给出下列说法，其中正确的是
A若c0s0=号，则cos20=-日
B.若tan2g=号，则tan0=合
C若x之，则x+的最小值为2
D若0
比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的
100米
000分
1500米
跳远
专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的
00分
评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是
标枪
400分
铅球
2009
某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项
一甲的得分
…乙的得分
得分的雷达图，则下列说法正确的是
撑竿
跳高
A在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分低
跳高
B.在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当
铁饼
400米
110米跨栏
C.甲的各项得分比乙的各项得分更均衡
D.甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
11.古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部
分，在数学史上，人类对数学的对称问题一直在思考和探索，图形中对称性的本质就是点的
对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重
要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平
分，那么称这个函数为议个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有
A函数f(x)=2=中2(-1≤x≤1)可以是某个正方形的“优美函数”
B,函数f(x)=4cos(2x一)+3只能是边长不超过受的正方形的“优美函数”
C.函数f(x)=ln(√4x2+1一2x)一1可以是无数个正方形的“优美函数”
D.若函数y=f(x)是“优美函数”，则y=f(x)的图象一定是中心对称图形
12.已知正数x,y满足x2=y3<1,下列结论正确的是
A.0
D.y2-x21≤0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13.已知向量a=(m十2,1)，b=(5-2m,m),且a∥b,则m=▲
14.设E,F分别在正方体ABCD-A1B1CD1的棱CD1,A1B上，且DE=号DC,BF=
【意=数当笙2而（共4而）】
