第3单元长方体和正方体能力拓展卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．相邻的两个常用的体积单位之间的进率是（ ）。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
2．1粒纽扣电池能使600（ ）水污染，大约相当于一个人一年的饮水量。
A．立方米 B．升 C．毫升 D．立方厘米
3．图中，每个小正方体的体积是1dm3，大长方体的体积是（ ）。
A．20dm3 B．30dm3 C．36dm3 D．45dm3
4．把一根长28dm的长方体木料截成每段14dm长的长方体木料，表面积增加了20dm2，原来这根木料的体积是（ ）dm3。
A．140 B．280 C．560 D．无法计算
5．一个正方体皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克．这个油箱最多可以装油（ ）千克．
A．125 B．150 C．100 D．120
6．如图，一个长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，剩余体积（ ），表面积（ ）。
A．不变；变大了 B．变小了；不变 C．变大了；不变 D．无法确定是否变化；不变
二、填空题
7．0.56L＝( )mL；78dm2＝( )m2；3.08m3＝( )m3( )dm3。
8．一个仓库长60米，宽25米，高6米，仓库占地面积( )，仓库容积( )．
9．用3个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，那么拼成的长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．一个长方体的长和宽都是5cm，高是8cm，从上端截下一个最大的正方体，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
11．一个正方体的底面积是36厘米2，这个正方体的体积是( )立方厘米。
12．一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木箱占地面积是( )，体积是( )；表面积是( )。
13．如图，西红柿的体积是( )。
14．在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8cm的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全浸没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降( )cm。
三、判断题
15．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。( )
16．两个容器的容积相等，那么它们的体积也一定相等。( )
17．一个长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长＋宽＋高＝10cm，这个长方体的体积是30cm3。( )
18．相邻的长度单位、面积单位、体积单位和容积单位之间的进率都是1000。( )
19．一个正方体的表面积是12平方分米，三个这样的正方体拼成的长方体的表面积是28平方分米。( )
四、图形计算
20．计算下面图形的表面积。
21．求这个物体的表面积（单位：厘米）
五、解答题
22．一个无盖的长方体水桶，底面是边长为0.3米的正方形，高是0.5米，做这个水桶至少需要多少平方米的铁皮？水桶的容积是多少立方米？
23．一个长方体的容器。长是2分米，宽是40厘米，高是0.6米，水深30厘米。把一个梨放入容器里后水上升到32厘米（梨完全浸没在水中）。这个梨占的空间是多少？
24．一块长35cm、宽16cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形做成无盖铁盒．这个盒子用了多少铁皮？容积是多少？
25．一盒橙汁，量得它的包装盒长25厘米，宽8厘米，高5厘米，如果将盒子里的果汁全部倒入容积为150毫升的杯中，至少需要多少个杯子？（包装盒的厚度忽略不计）
26．一个长方体玻璃缸，长、宽、高分别是6分米，4分米，3分米。
（1）做这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？（上面没盖）
（2）在缸里注入深2.5分米的水，如果投入一块棱长3分米的正方体铁块（如图，玻璃厚度忽略不计），缸里的水溢出多少升？
参考答案：
1．C
【分析】根据常用的体积单位，立方米、立方分米、立方厘米；以及相邻单位之间的进率解答即可。
【详解】解：1立方米＝1000立方分米；
1立方分米＝1000立方厘米；
故答案为：C
【点评】此题主要考查常用的体积单位以及相邻单位之间的进率。
2．B
【分析】可以把各个选项放进600估算一下一个人一天大概喝多少水，进而判断更加合理的单位。
【详解】A．一个人一年的饮水量不可能是600立方米，平均每天1.6立方米多，不合适；
B．600升适合，平均每天大约1.6升；
C．600毫升，平均每天1.6毫升多，不合适；
D．600立方毫米，平均每天1.6立方毫米多，太少不合适。
故答案为：B
【点睛】此题考查了体积单位与容积单位的运用，关键是转变为日常生活容易理解的情况。
3．D
【分析】通过观察图形可知，沿长方体的长摆了5个小正方体，沿宽摆了3行，沿高摆了3层，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一共摆了多少个小正方体，然后再乘每个小正方体的体积即可。
【详解】1×（5×3×3）
＝1×（15×3）
＝1×45
＝45（dm3）
大长方体的体积是45dm3。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体体积公式的推导过程及应用。
4．B
【分析】把一根长28dm的长方体木料截成每段14dm长的长方体木料，可以截成2段，则表面积增加的部分是2个横截面的面积，用20除以2可以求出一个横截面的面积。长方体的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，据此代入数据求出原来这根木料的体积。
【详解】28÷14＝2（段）
20÷2×28
＝10×28
＝280（dm3）
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解“表面积增加了2个横截面的面积”，据此求出横截面的面积是解题的关键。
5．C
【详解】试题分析：首先根据正方体的容积（体积）公式：v=a3，求出油箱的容积，然后用每升油的质量乘油箱的容积即可．
解：1升=1立方分米，
5×5×5=125（立方分米），
125立方分米=125升，
0.8×125=100（千克），
答：这个油箱最多可以装油100千克．
故选C．
点评：此题主要考查正方体的容积（体积）公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算．
6．B
【分析】从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于增加了长方体3个不同的面的面积，然后据此解答即可。
【详解】由分析可知：一个长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，剩余体积变小了，表面积不变。
故选：B
【点睛】本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点部分都挖去那么体积变小，表面积也变小。
7． 560 0.78 3 80
【分析】根据1L＝1000mL，1m ＝100dm ，1m ＝1000dm ，进行换算即可。
【详解】0.56×1000＝560（mL）；78÷100＝0.78（m ）；3.08m3＝3m380dm3
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
8． 1500m2 9000m3
【详解】略
9． 350 375
【分析】将3个正方体拼成一行，可以得到一个长方体，这个长方体的长是5×3＝15（厘米），宽和高都是5厘米。据此，结合长方体的表面积和体积公式，列式计算出它的表面积和体积。
【详解】5×3＝15（厘米）
表面积：15×5×4＋5×5×2
＝300＋50
＝350（平方厘米）
体积：15×5×5＝375（立方厘米）
所以，拼成的长方体的表面积是350平方厘米，体积是375立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式。
10． 110 75
【分析】分析题意，截下的最大正方体的棱长是5cm，那么剩下部分是长方体，并且它的长和宽都是5cm、高是3cm，据此结合长方体的表面积公式、体积公式，列式求出剩下部分的表面积和体积即可。
【详解】8－5＝3（cm）
5×5×2＋5×3×4
＝50＋60
＝110（cm2）
5×5×3＝75（cm3）
所以，剩下部分的表面积是110cm2，体积是75cm3。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。
11．216
【分析】正方体的底面是正方形，它的面积是36平方厘米，则它的边长就是6厘米，就是这个正方体的棱长，然后再根据正方体的体积＝棱长3进行解答。
【详解】根据以上分析知这个正方体的棱长是6厘米，它的体积是：
6×6×6＝216（立方厘米）
【点睛】本题的关键是求出这个正方体的棱长，再根据正方体的体积公式进行计算。
12． 20平方厘米##20cm2 60立方厘米##60cm3 94平方厘米##94cm2
【分析】长方体木箱占地面积就是长方体的底面积，根据长方形面积＝长×宽，用5×4即可求出占地面积；根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用5×4×3即可求出长方体木箱的体积；根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×4＋5×3＋4×3）×2即可求出长方体木箱的表面积。
【详解】5×4＝20（平方厘米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木箱占地面积是20平方厘米，体积是60立方厘米；表面积是94平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的占地面积、表面积公式、体积公式的应用，熟记对应的公式是解题的关键。
13．150
【分析】观察图可知，西红柿完全浸没水中，根据不规则物体体积的计算方法，水面升高的部分就是西红柿的体积，水面升高10－8.5＝1.5cm，再根据长方体体积公式，求出1.5cm高的水的体积，就是西红柿的体积，即可解答。
【详解】10×10×（10－8.5）
＝100×1.5
＝150（cm3）
【点睛】熟练掌握不规则物体体积的求法是解答本题的关键。
14．3.2
【分析】由题意可知，下降的水的体积就是铁块的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，然后再除以长方体玻璃缸的底面积即可解答。
【详解】8×8×8÷（16×10）
＝64×8÷160
＝512÷160
＝3.2（cm）
【点睛】本题考查正方体的体积，明确下降的水的体积即是铁块的体积是解题的关键。
15．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的3×3×3＝27倍，据此判断即可。
【详解】由分析可知：正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体的体积公式是解答本题的关键。
16．×
【分析】容积是从物体的里面量数据，而体积是从物体的外面量数据，据此判断即可。
【详解】容积相等的容器，它们外部的材质的厚度不一定相等，所以它们的体积也不一定相等。
故答案为：×
【点睛】能区分容积和体积的不同点是解决此题的关键。
17．√
【分析】根据题意，长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长＋宽＋高＝10cm，那么在10以内的质数（2、3、5、7）中符合的长、宽、高是：2cm、3cm、5cm；再根据长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入计算出体积即可；据此解答。
【详解】根据分析，长方体的体积：
2×3×5
＝6×5
＝30（cm3）
所以，这个长方体的体积是30 cm3，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了质数的认识以及长方体的体积计算，关键熟记公式。
18．×
【分析】常见的长度单位有米、分米、厘米、毫米，相邻的长度单位之间的进率是10；常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻的面积单位之间的进率是100；常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻的体积单位之间的进率是1000；常见的容积单位有升、毫升，相邻的容积单位之间的进率是1000，据此判断即可。
【详解】相邻的长度单位之间的进率是10；相邻的面积单位之间的进率是100；相邻的体积单位之间的进率是1000；相邻的容积单位之间的进率是1000。相邻的长度单位、面积单位、体积单位和容积单位之间的进率不相同，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握体积单位间的进率，容积单位间的进率，长度单位间的进率以及面积单位的进率是解题的关键。
19．√
【分析】把三个一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此判断。
【详解】12÷6＝2（平方分米）；
12×3－2×4
＝36－8
＝28（平方分米）；
因此，一个正方体的表面积是12平方分米，三个这样的正方体拼成的长方体的表面积是28平方分米。原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积公式及应用。
20．384cm2；460dm2
【分析】正方体的表面积公式S＝6a2，长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数据即可求解。
【详解】正方体表面积：
8×8×6＝384（cm2）
长方体的表面积：
（8×6＋8×13＋6×13）×2
＝（48＋104＋78）×2
＝230×2
＝460（dm2）
21．304平方厘米
【分析】这个物体的表面积等于小正方体4个面的面积加上大长方体的表面积，据此解答即可。
【详解】2×2×4＋（12×4＋12×6＋4×6）×2
＝4×4＋（48＋72＋24）×2
＝16＋144×2
＝16＋288
＝304（平方厘米）
22．0.69平方米；0.045立方米
【分析】由题意可知，求做水桶需要的铁皮即求长方体的五个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此解答即可；求水桶的容积，根据长方体的容积公式：V＝Sh，据此解答即可。
【详解】（0.3×0.3＋0.3×0.5＋0.3×0.5）×2－0.3×0.3
＝（0.09＋0.15＋0.15）×2－0.09
＝0.39×2－0.09
＝0.78－0.09
＝0.69（平方米）
0.3×0.3×0.5
＝0.09×0.5
＝0.045（立方米）
答：做这个水桶至少需要0.69平方米的铁皮，水桶的容积是0.045立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
23．1.6立方分米
【分析】往盛水的长方体容器里放入一个梨后，水面升高了，升高了的水的体积就是梨的体积，升高的部分是一个长2分米、宽40厘米，高（32－30）厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。
【详解】40厘米＝4分米
32－30＝2（厘米）
2厘米＝0.2分米
2×4×0.2＝1.6（立方分米）
答：这个梨占的空间是1.6立方分米。
【点睛】将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积＝长×宽×高；在解答时要注意：选择有用的数据和单位之间的转化。
24．460cm2 750 cm3
【分析】用长方形铁皮的面积减去四个角上剪掉的四个正方形面积就是用的铁皮的面积；盒子的长是原来铁皮的长度减去两个5cm的长度，宽是原来长方形的宽减去两个5cm的长度，这样用盒子的长乘宽乘高求出容积即可．
【详解】解：①35×16-5×5×4=560-100=460(cm2)
②(35-5×2)×(16-5×2)×5=25×6×5=750(cm3)
答：这个盒子用了460 cm2 ， 容积是750 cm3．
25．7个
【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用25×8×5即可求出果汁的体积，再换算成毫升，最后再除以150即可求出至少需要多少个杯子。结果用进一法。
【详解】25×8×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1000毫升
1000÷150≈7（个）
答：至少需要7个杯子。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的应用以及体积（容积）单位的换算。
26．（1）84平方分米
（2）15升
【分析】（1）这个玻璃缸是无盖的，所以玻璃的面积是一个底面加4个侧面的面积，据此求出玻璃面积即可；
（2）溢出水的体积等于铁块的体积减去缸内空白部分的体积，据此计算即可。
【详解】（1）
（平方分米）
答：做这个玻璃缸需要84平方分米的玻璃。
（2）
（立方分米）
＝15（升）
答：缸里的水溢出15升。
【点睛】解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积、正方体的体积计算公式；此外还要明确正方体的体积就是长方体玻璃缸注入水后空着部分的体积与溢出水的体积之和。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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