1-4单元应用题拔尖特训（专项突破）-小学数学五年级下册人教版
1．画一画．在方格纸里分别画出从正面、左面和上面看到的图形．
2．下面5个图形都具有两个特点：
（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；
（2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。
我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。
如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（比如图中的B与E），那么这两个俄罗斯方块只算一种。
除上面4种外，还有好几种俄罗斯方块，请你把这几种都画出来。
3．用5个小正方体可以这样摆一摆．
（1）从正面看到的图形是 ，有几种摆法？
（2）如果要同时满足从上面看到的图形是 ，有几种摆法？
4．小明用小正方体搭一个立体图形,使得从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形．
左面: 上面:
要搭成这样的立体图形最少需要多少个小正方体,最多需要多少个小正方体
5．3有2个因数1和3，8有4个因数1、2、4、8。3和8的因数个数都是偶数，请你找几个因数个数是奇数的数。你能从中发现什么？
6．五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？
7．一个五位数29ABC（ABC是0～9中不同的数字）同时是2、5、3的倍数，这个数可能是多少？
8．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面是边长为3分米的正方形，要油漆这些立柱的侧面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？
9．张叔叔做了一个长30厘米，宽24厘米，高22厘米的无盖玻璃缸，如果缸中水深20厘米，小丽将棱长为12厘米的正方体铁块放入水缸，缸中的水会溢出吗？
10．一盒明信片的形状是长12厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体，现在把3盒这样的明信片包装在一起成为一个长方体的礼品盒，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
11．一个正方体容器从里面量棱长为6分米，容器中水深3分米，把一块石头放入水中（全部浸没），这时量得容器水深4.5分米。这块石头的体积是多少立方分米？
12．在一块如图的长方形地面上铺一层8厘米的厚沙土。（单位：米）。
（1）需要多少立方米的沙土？
（2）一辆车每次运1.5立方米的沙土，至少需要运多少次？
13．一个长方体（如下图），高如果增加2厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了48平方厘米。原长方体体积是多少立方厘米？
14．有A、B、C三种规格的纸板，（数量足够多），从中选择六张做成一个长方体，这个长方体的表面积最大是多少？
15．一个正方体水箱的容积是360升，如果把一满缸水倒入长60分米，宽1.2米，高8分米的长方体水箱中，水面高多少米？（水箱厚度不计）
16．一个长方体礼盒，长15厘米，宽4厘米，高6厘米（如图）。现用红丝带把它扎好，接头处长10厘米。捆扎这个盒子共要用多长的红丝带？
17．一本故事书120页，小明看了48页，已经看的页数占总页数的几分之几？没看的页数占总页数的几分之几？（用最简分数表示结果）
18．在“书香满校园·同读一本书”活动中，淘气、笑笑、和奇思看一本同样的书，淘气看了这本书的，笑笑看了这本书的，奇思看了这本书的。他们三个人谁看得页数多？
19．偃师802路和803路公交车早上7时同时从起始站发车，802路车每10分钟发一辆，803路车每15分钟发一辆。这两路车第二次同时发车是什么时间？
20．五年级有20个女生，30个男生参加足球比赛，男生人数是女生的几倍？女生人数是全班的几分之几？
参考答案：
1．
【详解】试题分析：从正面看到的有三层，最下面一层是3个正方形，第二层和第三层靠左侧分别是1个正方形：
从左面看到有三层，最下面一层有2个正方形，第二层和第三层靠左侧分别是1个正方形：
从上面看到的有两层，上面一层有4个正方形，下面靠左侧一个正方形：，由此即可解答．
解答：解：答案如图，
点评：此题考查了从不同的方向观察到的几何体的形状，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状画出即可．
2．见详解
【分析】根据“俄罗斯方块”图形的特点作出其余的“俄罗斯方块”。
【详解】作图如下：
【点睛】考查了“俄罗斯方块”的作图，掌握“俄罗斯方块”具有的两个特点：（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。
3．（1）8种
（2）4种
【详解】(1)先把3个正方体摆成1排，第4个正方体可以摆在任意一个正方体的前面或后面，上层的正方体一定要摆在右边正方体的上面，共有8种；(2)下层需要4个正方体，上层的一个正方体可以在下层任意一个正方体上面，因此共有4种．
4．最少需要5个小正方体；最多需要7个小正方体．
【详解】略
5．我发现：完全平方数的因数个数是奇数。
【分析】一个数的因数是成对出现的，要想因数个数是奇数个，就需有两个相同的因数，可举1、4和9，分析可得完全平方数的因数个数是奇数。
【详解】1有1个因数1；
4有3个因数1、2、4；
9有3个因数1、3、9；
16有5个因数1、2、4、8、16；
我发现：完全平方数的因数个数是奇数。
【点睛】本题考查了找一个数的因数的方法，关键是分析出平方数的因数有奇数个。
6．7种；40人
【分析】因为每个小组的人数相同，所以只需要求出40的因数，40有几个因数，就有几种分发，因为因为不能分成40组这个要求，所以要除去这一种方法。
【详解】40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，
①分成1个小组，每组40人；
②分成2个小组，每组20人；
③分成4个小组，每组10人；
④分成5个小组，每组8人；
⑤分成8个小组，每组5人；
⑥分成10个小组，每组4人；
⑦分成20个小组，每组2人。
因为不能分成40组这个要求，所以只有7种分法。
答：有7种分法，每组最多有40人。
【点睛】此题主要考查分析推理能力，要将符合条件的数一一尝试。
7．29130；29160；29190；29250；29280；29310；29340；29370；29430；29460；29490；29520；29580；29610；29640；29670；29730；29760；29790；29820；29850；29910；29940；29970
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】0＋1＋2＝3，A＋B≤18
2＋9＋0＝11，11＋4＝15，11＋7＝18，11＋10＝21，11＋13＝24，11＋16＝27，A＋B＝4或A＋B＝7或A＋B＝10或A＋B＝13或A＋B＝16
4＝1＋3，7＝1＋6＝2＋5＝3＋4，10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6，13＝4＋9＝5＋8＝6＋7，16＝7＋9
先确定百分，从1开始写出所有符合条件的。
答：这个数可能是29130；29160；29190；29250；29280；29310；29340；29370；29430；29460；29490；29520；29580；29610；29640；29670；29730；29760；29790；29820；29850；29910；29940；29970。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2、5、3的倍数，这个数的个位一定是0。
8．600元
【分析】首先根据长方体的表面积公式，求出除上下底面外，每个长方体需要油漆的面积是多少，再乘4，求出4根长方体立柱需要油漆的总面积是多少；然后根据总价＝单价×数量，用每平方米的价格乘以需要油漆的总面积，求出一共需要多少元即可。
【详解】3分米＝0.3分米
25×（0.3×5×4×4）
＝25×24
＝600（元）
答：一共需要600元。
【点睛】解答此题的关键是求出4根长方体立柱需要油漆的总面积是多少。
9．会溢出
【分析】根据长方体的体积计算方法，求出玻璃缸中还有多少立方厘米的空间，计算出棱长12厘米的正方体的体积，与玻璃缸的剩余空间进行比较即可。
【详解】12×12×12
＝144×12
＝1728（立方厘米）
30×24×（22－20）
＝30×24×2
＝720×2
＝1440（立方厘米）
1440＜1728
答：缸中的水会溢出。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积计算，直接利用公式进行解答。
10．将3个最大的面长12厘米，宽8厘米重合，拼成一个长12厘米，宽8厘米，高9厘米的长方体最节省包装纸；552平方厘米
【分析】要想包装最节省包装纸，大长方体的表面积最小，即把明信片的最大的面重合在一起，组合后的长方体的长和宽不变，高是原来小长方体高的3倍，即：大长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是3×3＝9厘米，根据长方体的表面积公式，求出大长方体的表面积，即可解答。
【详解】将3个最大的面长12厘米，宽8厘米重合，拼成一个长12厘米，宽8厘米，高3×3＝9厘米的长方体最节省包装纸。
（12×8＋8×9＋12×9）×2
＝（96＋72＋108）×2
＝276×2
＝552（平方厘米）
答：至少需要552平方厘米的包装纸。
【点睛】解答本题的关键是按什么样的方法组成的长方体的表面积最小，以及长方体表面积公式的应用，熟记公式。
11．54立方分米
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，用正方体容器棱长×棱长×水面上升的高度＝石头体积，据此列式解答。
【详解】6×6×（4.5－3）
＝36×1.5
＝54（立方分米）
答：这块石头的体积是54立方分米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
12．（1）100.8立方米；
（2）68次
【分析】（1）利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出沙土的体积；
（2）运送沙土的次数＝沙土的总体积÷每次运送沙土的体积，余下的沙土不够运算一次时，需要多运送一次，结果根据实际情况用进一法取整数。
【详解】（1）8厘米＝0.08米
45×28×0.08
＝1260×0.08
＝100.8（立方米）
答：需要100.8立方米的沙土。
（2）100.8÷1.5≈68（次）
答：至少需要运68次。
【点睛】本题主要考查长方体的体积和商的近似数，商取近似数时需要结合生活实际用合适的方法取近似数。
13．144立方厘米
【分析】结合图，将这个长方体变成正方体，表面积增加的是图中上方虚线长方体的4个侧面的面积。所以，将48平方厘米除以4，即可求出增加的1个侧面的面积，再将面积除以2厘米，即可求出原来长方体的长和宽。将原来长方体的长减去2厘米，即可求出原来长方体的高。据此，再根据“长方体体积＝长×宽×高”，代入数据求出原长方体的体积即可。
【详解】48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6－2＝4（厘米）
6×6×4＝144（立方厘米）
答：原长方体体积是144立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式。
14．64cm2
【分析】长方体有六个面，相对的面形状相同面积相等，当长方体中有两个相对的面是正方形时，其它四个面的形状相同面积相等，长方体的表面积最大时，尽可能多选择面积最大规格的纸板，则选择A种纸板4张，C种纸板2张，此时长方体的表面积最大，据此解答。
【详解】A：2×7＝14（cm2）
B：5×2＝10（cm2）
C：2×2＝4（cm2）
因为14＞10＞4，所以选择4张A纸板，2张C纸板。
表面积：14×4＋4×2
＝56＋8
＝64（cm2）
答：这个长方体的表面积最大是64cm2。
【点睛】掌握长方体的特征，选择四个最大的面，剩下的两个面选择正方形，此时长方体的表面积最大。
15．0. 05米
【分析】1升＝1立方分米，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可，注意统一单位。
【详解】360升＝360立方分米
1.2米＝12分米
360÷（60×12）
＝360÷720
＝0.5（分米）
＝0.05（米）
答：水面高0. 05米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
16．72厘米
【分析】已知长方体礼盒，长15厘米，宽4厘米，高6厘米。观察图片可知，红丝带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋接头处的长度，据此解答即可。
【详解】6×4＋15×2＋4×2＋10
＝24＋30＋8＋10
＝72（厘米）
答：捆扎这个盒子共要用72厘米长的红丝带。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，关键在于判断红丝带由几条长、宽、高组成。
17．已经看的页数占总页数的，没看的页数占总页数的
【分析】根据题意，利用看了的页数除以总页数，没看的页数除以总页数即可解答。
【详解】已看：48÷120＝
未看：（120－48）÷120
＝72÷120
＝
答：已经看的页数占总页数的，没看的页数占总页数的。
【点睛】本题考查一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
18．奇思
【分析】根据题意，淘气、笑笑、和奇思分别看了这本书的、、，比较这三个分数的大小，分数值大的，看得页数就多。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＞＞
＞＞
答：奇思看得页数多。
【点睛】本题考查异分母异分子分数大小的比较，掌握通分的方法是解题的关键。
19．7时30分
【分析】两路车从7时同时发出后，到第二次再同时发出的间隔时间是10和15的最小公倍数。可先用短除法求出10和15的最小公倍数，再用7时加上间隔的时间求出两路车第二次同时发车的时间。
【详解】
10和15的最小公倍数是5×2×3＝30。即30分钟后，两车第二次同时发车。
7时分时30分
答：这两路车第二次同时发车是7时30分。
【点睛】解决这类问题时，找准最小公倍数是关键。
20．1.5倍；
【分析】用男生人数除以女生人数，求出男生是女生的几倍。用女生人数除以全班人数，求出女生人数是全班人数的几分之几。
【详解】30÷20＝1.5
20÷（30＋20）
＝20÷50
＝
答：男生人数是女生的1.5倍，女生人数是全班的。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
