小升初专题特训-行程、工程问题（专项突破）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．李明小时行千米，求1小时行多少千米？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
2．一段路，甲走完用小时，乙走完用25分钟，甲乙的速度比是（ ）。
A．3∶5 B．8∶5 C．5∶8 D．5∶3
3．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系
B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理
C．从图象上看，①号车的速度比②号车快
D．从图象上看，②号车的速度比①号车快
4．小李计划10小时打完一份稿件，实际只用8小时就打完了，求工作效率提高了百分之几？正确列式是（ ）。
A． B．
C． D．
5．修一条长4千米的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。如果两队合修多少天能修完公路的一半？解答这个问题的正确算式是（ ）。
A． B． C． D．
6．加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（＋），要解决的问题是（ ）。
A．师徒合作加工400个零件需要几小时？
B．师徒合作1小时完成这批零件的几分之几？
C．师徒合作1小时加工多少个零件？
D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？
二、填空题
7．上午8：05，一列火车以每小时120千米的速度从甲地开出，行驶90千米到达乙地，这列火车到达乙地的时刻是( )时( )分。
8．60米赛跑比赛时，李刚跑的最快，当他到终点时，王杰离终点10米，张强离终点20米。如果王杰和张强速度不变，当王杰跑到终点时，张强离终点还有( )米。
9．从甲地到乙地，客车要行8小时，货车要行12小时，客车的速度比货车快( )%。
10．小明骑自行车以每小时20公里的速度由A地骑往B地，同时小强骑自行车以每小时15公里的速度由B地骑往A地。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度与他们从A地同时出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回，就这样依次在两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果A、B两地相距14公里，那么这只小鸟飞行了( )公里。
11．一项工程，由甲队单独做需30天完成，由乙队单独做需20天完成，两队合做5天可以完成这项工程的( )。
12．一项工程，原计划10天完成，实际只用8天就完成了，实际工作效率与原计划工作效率的最简整数比是( )。
13．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。若甲、乙两队一起做，则( )天能完成这项工程的一半。
14．如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
(1)这个进水管每分钟的进水量是( )立方米。
(2)这个进水管的进水量与时间成( )比例关系。
(3)照这样的速度，如果要给这个游泳池注水720立方米，需要( )小时。
三、判断题
15．小春家距离学校1.2km，他每天上学行走的速度与相应的时间成反比例关系。( )
16．从甲地到乙地，淘气用8分钟，笑笑用10分钟，淘气与笑笑的速度比是5∶4。( )
17．从甲地到乙地，小明要用10分钟，小红要用12分钟，则小明和小红平均每分钟走的路程比是6:5． ( )
18．王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节约了20%。( )
19．做同一件工作，甲单独做要小时，乙单独做要小时，所以甲比乙做得慢。( )
四、解答题
20．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？
21．“龟、蟹赛跑趣事”，某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了。当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是多少米？
22．甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？
23．加工一批零件，甲、乙两人合作1小时，完成了这批零件的，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了，甲、丙又合做2小时，完成了，剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要多少小时完成？
24．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？
25．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
参考答案：
1．B
【分析】由“路程＝速度×时间”可知，“速度＝路程÷时间”把题中数据代入公式即可。
【详解】÷＝6（千米）
所以，李明1小时行6千米。
故答案为：B
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
2．D
【分析】把这段路看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，小时＝15分钟，分别求出甲的速度是，则乙的速度是，用甲的速度比上乙的速度即可。
【详解】小时＝15分钟
∶
＝（×75）∶（×75）
＝5∶3
故答案为：D
【点睛】本题考查化简比，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
3．D
【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线；反比例关系的图象是一条不过原点的曲线；利用正比例和反比例的概念，以及统计图中的数据，逐项分析判断。
【详解】A．因为两辆汽车的图象都是一条经过原点的直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系，原题说法正确；
B．从图象可以看出，从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理，原题说法正确；
C．从图象可以看出，①号车行360千米用时4小时，②号车行360千米用时8小时，路程相同时，时间越短，速度越快，所以①号车的速度比②号车快，原题说法正确；
D．由C可知，②号车的速度比①号车慢，原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】掌握正比例关系的意义和图象的特征、以及折线统计图的特点和作用是解题的关键。
4．C
【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，那么小李计划的工作效率为，实际工作效率为，用实际工作效率减去原来工作效率，再除以原来工作效率就是工作效率提供了百分之几，据此解答。
【详解】
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是先把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解。
5．C
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。
【详解】
＝
＝（天）
故答案为：C
【点睛】本题考查工作总量、工作效率和工作时间，明确它们之间的关系是解题的关键。
6．A
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，则师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是，根据算式1÷（＋），可以解决师徒合作加工400个零件需要几小时。
【详解】加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（＋），要解决的问题是师徒合作加工400个零件需要几小时。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
7． 8 50
【分析】根据路程÷速度＝时间，求出火车从甲地到达乙地的用时，再根据开始时间＋经过时间＝结束时间，据此解答即可。
【详解】90÷120＝0.75（小时）＝45（分钟）
8：05＋45分＝8：50＝8时50分
【点睛】本题考查速度、时间和路程，求出火车从甲地到达乙地的用时是解题的关键。
8．12
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，时间一定，所以路程与速度成正比例，则李刚的速度∶王杰的速度∶张强的速度＝60∶（60－10）∶（60－20）＝6∶5∶4，求出三人的速度比，当王杰到达终点时，张强跑了（60÷5×4）米，再用60米减去张强跑的米数，即可得解。
【详解】李刚的速度∶王杰的速度∶张强的速度
＝60∶（60－10）∶（60－20）
＝60∶50∶40
＝6∶5∶4
60÷5×4＝48（米）
60－48＝12（米）
张强离终点还有12米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，解答此题的关键是根据他们之间的速度比解决问题。
9．50
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此求出客车的速度是，货车的速度是，再求出客车的速度比货车快多少，最后再除以货车的速度即可。
【详解】（－）÷
＝÷
＝50%
则客车的速度比货车快50%。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确用除法是解题的关键。
10．12
【分析】小鸟飞行的时间就是两人相遇的时间，运用速度路程时间的关系列式解答即可。
【详解】14÷（20＋15）×30
＝14÷35×30
＝0.4×30
＝12（公里）
那么这只小鸟飞行了12公里。
【点睛】本题关键是理解小鸟飞行的时间与两人相遇用的时间相同，先运用总路程除以速度和等于相遇时间，然后再用速度乘以时间等于总路程进行解答即可。
11．
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，然后根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，据此计算即可。
【详解】（＋）×5
＝×5
＝
则两队合做5天可以完成这项工程的。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量，明确它们之间的关系是解题的关键。
12．5∶4
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据实际和计划的工作时间，分别求出实际和计划的工作效率，进而求出化简比即可。
【详解】实际的工作效率：1÷8＝
计划的工作效率：1÷10＝
实际工作效率与原计划工作效率的比：∶＝5∶4
则实际工作效率与原计划工作效率的最简整数比是5∶4。
【点睛】本题关键是利用工作总量÷工作时间＝工作效率，先求出计划与实际的工作效率，进而求比即可。
13．3
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队的工作效率是，乙的工作效率是；求甲、乙两队一起做，完成这项工程的一半需要的天数，工程的一半即工作量是，甲、乙两队合作的工作效率是（＋），根据“合作时间＝工作量÷合作工作效率”，代入数据计算即可。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×6
＝3（天）
若甲、乙两队一起做，则3天能完成这项工程的一半。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
14．(1)10
(2)正
(3)1.2
【分析】（1）通过观察统计图可知，这个进水管每分钟的进水量是10立方米；
（2）因为正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，这个进水管的进水量与时间成正比例关系；
（3）根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答。
（1）
这个进水管每分钟的进水量是10立方米。
（2）
这个进水管的进水量与时间成正比例关系。
（3）
720÷（10×60）
＝720÷600
＝1.2（小时）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
15．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】小春家距离学校1.2km，说明路程一定。
速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以他每天上学行走的速度与相应的时间成反比例关系。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
16．√
【分析】将甲乙两地的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别计算出二人的速度，再求两人的速度比即可。
【详解】1÷8＝
1÷10＝
∶
＝（×40）∶（×40）
＝5∶4
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比的意义，解决本题的关键是将路程看作单位“1”，根据二人所用的时间求出二人的速度。
17．√
【详解】小明、小红每分钟所行的路程之比，就是求它们的速度比，与时间成反比．把这段路程看成单位“1”，那么小明的速度就是，小红的速度就是，用甲的速度比上乙的速度即可．
解：
答：甲乙每分钟所行的路程之比是6:5．
考点：简单的行程问题；比与比例．
专题：比和比例应用题；行程问题．
规律总结：本题也可以根据路程一定，速度和时间的反比关系求解：甲的时间：乙的时间=10:12=5:6，那么速度的比就是6:5．
18．×
【分析】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1，用工作总量除以提高后的工作效率，求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间，求出工作时间节省了百分之几。
【详解】1×（1＋20%）
＝1×120%
＝120%
1÷120%＝
（1－）÷1
＝÷1
≈17%
因此所用的时间节约了17%，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量＋工作效率＝工作时间”是解题的关键。
19．√
【分析】工作总量相同时，工作时间短的做得快，工作时间长的做得慢，比较两个分数的大小，据此解答。
【详解】同分子分数比较大小时，分母大的分数值比较小，分母小的分数值比较大，则小时＞小时，所以甲用的时间长，甲比乙做得慢。
故答案为：√
【点睛】掌握同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
20．小明6分钟；爷爷8分钟
【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明和爷爷的速度之差；
然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的速度和减去小明的速度，即是爷爷的速度；
最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的时间。
【详解】设操场一圈的路程为1。
速度和：1÷＝
速度差：1÷24＝
小明的速度：
（＋）÷2
＝÷2
＝×
＝
爷爷的速度：
－
＝－
＝
小明走一圈需要用时：1÷＝6（分钟）
爷爷走一圈需要用时：1÷＝8（分钟）
答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。
【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，掌握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。
21．75米
【分析】根据速度＝路程÷时间结合图像先算出乌龟的速度，再根据“螃蟹出发25分钟后的路程－乌龟的路程＝300”求出螃蟹的速度。进而求出乌龟和螃蟹的会合地离起点的时间，结合总路程和二者的速度解答即可。
【详解】乌龟的速度：500÷125＝4（米/分）
螃蟹的速度：（300＋25×4）÷25
＝（300＋100）÷25
＝400÷25
＝16（米/分）
300÷4＝75（分）
75＋25＝100（分）
螃蟹惊醒后到达终点的时间：（500－25×16）÷16
＝（500－400）÷16
＝100÷16
＝6.25（分钟）
螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离：4×（125－100－6.25）
＝4×18.75
＝75（米）
答：螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是75米。
【点睛】解答本题需准确读出图形中的信息，关键是求出螃蟹和乌龟的速度。
22．384千米
【分析】根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。
【详解】甲原来速度为：
×96
＝×96
＝54（千米/时）
返回时甲的速度为：
54×（1＋20%）
＝54×1.2
＝64.8（千米/时）
乙原来速度为：
×96
＝×96
＝42（千米/时）
乙返回A地用时：
64.8×÷（64.8－54）
＝64.8×÷10.8
＝4（小时）
B、C间的距离：96×4＝384（千米）
答：B、C之间的距离是384千米。
【点睛】本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。
23．小时
【分析】已知“甲、丙又合做2小时，完成了”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲、丙的合做工效；然后用甲、乙的合做工效加上乙、丙的合做工效，再加上甲、丙的合做工效，这个和是三人合做工效的2倍，除以2，即可求出甲、乙、丙三人的合做工效；
把加工一批零件的工作总量看作单位“1”，用“1”减去已完成的工作量，求出剩下的工作量；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以三人的合做工效即可。
【详解】甲、丙的合做工作效率：
÷2
＝×
＝
甲、乙、丙三人的合做工作效率：
（＋＋）÷2
＝（＋＋）÷2
＝÷2
＝×
＝
剩下的工作量：
1－（＋＋）
＝1－（＋＋）
＝1－
＝
剩下的任务，甲、乙、丙三人合做需要的时间：
÷
＝×4
＝（小时）
答：剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要小时完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握“工作效率、工作时间、工作量”之间的关系，求出甲、乙、丙三人合做的工作效率是解题的关键。
24．10天
【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再求出甲、乙合作4天完成的工作量；然后求出三队合修每天完成的工作量；最后用工作总量除以三队合修的工作效率和就是完成的工作时间，据此解答即可。
【详解】1÷24＝
1÷30＝
＝
＝
＝
由分析可得：
＝
＝
（天）
答：10天可以完成。
【点睛】本题考查了工程问题的计算，理解工作总量、工作效率、工作时间的关系可解答问题。
25．丙帮助甲3小时，帮助乙5小时
【分析】把一个仓库的工作量看作单位“1”，根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；三人同时搬运，合作工作效率是（＋＋）；
又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的工作总量是“2”；先看成两个仓库的货物三人合作完成，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出三人同时搬运2个仓库需要的时间；
根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出合作工作时间内甲在A仓库的工作量，再用“1”减去甲在A仓库的工作量，剩下的就是丙在A仓库的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A仓库的搬运时间，用合作工作时间减去丙在A仓库的搬运时间，就是丙在B仓库的搬运时间。
【详解】2个仓库三人合作工作时间：
2÷（＋＋）
＝2÷（＋＋）
＝2÷
＝2×4
＝8（小时）
丙在A仓库的工作时间：
（1－×8）÷
＝（1－）÷
＝×15
＝3（小时）
丙在B仓库的搬运时间：
8－3＝5（小时）
答：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时。
【点睛】本题考查复杂的工程问题，掌握工作效率、工作时间，工作量之间的关系是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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