2022–2023学年度第二学期期中调研测试
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）.
1. C 2.B 3.C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. B
二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30 分.）.
9. x 1 a 3 10.72 11. 0.33 12. 52 13.
3a 3
14.7 15. 120 16. m＞1，且m 4 17. 14或18 18. (1，5)
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）.
（说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分）
ab b2
19.解：（1）解：原式 ……………………………………………2 分
a b
b(a b)
b……………………………………………4 分
a b
8 x 4
（2）解：原式 ……………………………………………6 分
2(x 4) 2x
2
……………………………………………8 分
x
20.解：方程两边同乘 (x 1)(x 1)，得……………………………………………1 分
x(x 1) 2 (x 1)(x 1)……………………………………………3 分
则 x 1……………………………………………5 分
检验：当 x 1时， (x 1)(x 1) 0， x 1是增根………………7 分
∴原方程无解.……………………………………………8 分
21.解：（1）如图所示，△A BC 就是所要画的图形；……………………………4 分
（2）∵ ACB 90 ， AC 4， BC 3
AB AC 2 BC 2 42 32∴ 5……………………………………………5 分
∵△ABC绕点 B按逆时针方向旋转60 所得到的△A BC
∴ A B AB 5, A OA 60
∴△ABA 是等边三角形………………………………7 分
∴ A A AB 5………………………………………8 分
(x 3)2 x2 9
22.解：原式 ……………………………………………2 分
x 2 x 2
(x 3)2 x 2
……………………………………………4 分
x 2 (x 3)(x 3)
x 3
……………………………………………6 分
x 3
当 x 1时
1 3 1
原式 ……………………………………………8 分
1 3 2
23.证明：连接 EF、FG、GH、HE .……………………………………………1 分
∵四边形 ABCD是平行四边形
∴ A C , AB CD
∵ BE DG
∴ AB BE CD DG，即 AE CG
在△AEH 和△CGF 中
AE CG
A C
AH CF
∴△AEH≌△CGH (SAS )
∴ EH GF ……………………………………………4 分
同理GH EF ……………………………………………6 分
∴四边形 EFGH 是平行四边形……………………………………………8分
∴ EG、 FH 互相平分.……………………………………………10 分
24.证明：
∵OE∥CD，DE∥ AC
∴四边形OCDE 是平行四边形……………………………………………2 分
∴DE OC……………………………………………3 分
∵四边形 ABCD是菱形
∴ AC BD,OA OC ……………………………………………4 分
∴OA DE
∴四边形 AODE是平行四边形……………………………………………6 分
又∵ AC BD
∴ AOD 90 ……………………………………………8 分
∴四边形 AODE是矩形.……………………………………………10 分
25.解：设原计划平均每天生产 x箱药品.……………………………………………1 分
10000 7500
……………………………………………5 分
x 500 x
解方程，得 x 1500……………………………………………7 分
经检验 x 1500是所列方程的解，且符合题意.…………………………………8 分
答：原计划平均每天生产1500箱药品.……………………………………………10 分
26.（1）证明：
∵四边形 ABCD是菱形
∴ AD∥BC , AB BC
∵ B 60
∴△ABC是等边三角形……………………………………………2 分
∴ AC BC , ACB 60
∴ CAF ACB 60
∴ B CAF……………………………………………3 分
∵ ECF 60
∴ ACB ECF
∴ ACB ACE ECF ACE ，即 BCE ACF ………………4 分
在△BCE 和△ACF 中
B CAF
BC AC
BCE ACF
∴△BCE≌△ACF (ASA)
∴ BE AF……………………………………………6 分
（2）解：过点 A作 AG BC于点G .
∵△ABC是等边三角形， AB 2
∴ BC 2
∵ AG BC
BG 1∴ BC 1 2 1
2 2
∴ AG AB2 BG 2 22 12 3
1
∴ S△ABC BC AG
1
2 3 3……………………………………………8 分
2 2
由（1）得△BCE≌△ACF
∴ S△BCE S△ACF
∴ S四边形AECF S△ACE S△ACF S△ACE S△BCE S△ABC 3
∴四边形 AECF 的面积为 3 .……………………………………………10 分
27.解：（1）由题意，得
x
2……………………………………………2 分
x 2
方程两边同乘 x 2，得
x （2 x 2)
则 x 4
检验：当 x 4时， x 2 0，
∴ x 4是原方程的解.
∴ x 4……………………………………………6 分
（2）由题意，得
x 1 1
( 2)……………………………………………9 分
x 2 2x 4 2x 4
方程两边同乘 2(x 2)，得
2x 1 1 （4 x 2)
则 x 5
检验：当 x 5时， 2(x 2) 0，
∴ x 5是原方程的解.
∴ x 5……………………………………………12 分
28.证明：（1） AF BD， AF BD .……………………………………………1 分
延长 AF 交 BD于点 F .
∵四边形 ACDE 和 BCFG都是正方形
∴ AC DC ， FC BC， ACF DCB 90
∴△ACF≌△DCB(SAS )……………………………………………3 分
∴ AF BD， CAF CDB
∵ ACF 90
∴ CAF CFA 90
∵ CFA DFM （对顶角相等）
∴ CDM DFM 90
∴ DMF 90
∴ AF BD……………………………………………5 分
（2）连接CG，在 AE上截取 AP AH ，连接 PH .…………………6分
∵四边形 ACDE 是正方形
∴ AE AC， EAH 90
∴ AEH AHE 90
∵ EHG 90
∴ BHG AHE 90
∴ AEH BHG
∵ AP AH
∴ APH AHP 45
AE AP AC AH ，即 PE CH
∴ EPH 180 APH 180 45 135
∵四边形 BCFG是正方形
∴ BG FG， CBG 90 ， BC∥FG， BCG 45
∴ HCG 180 BCG 180 45 135 , EAH HBG
∴ EPH HCG
在△EPH 和△HCG中
PEH CHG
PE CH
EPH HCG
∴△EPH≌△HCG(ASA)
∴ EH HG……………………………………………9 分
在△EAH 和△HBG中
AEH BHG
EAH HBG
EH HG
∴△EAH≌△HBG(AAS )
∴ AH BG
∵ BG FG
∴ AH FG
又∵ BC∥FG，即 AH∥FG
∴四边形 AFGH 是平行四边形.……………………………………………12 分
