第三章 机械波 综合测试
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A. 波的传播速度即波源的振动速度
B. 物体作机械振动，一定产生机械波
C. 如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止
D. 波动的频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率决定
2. 已知一列机械波在一水平绳上匀速传播，则以下说法中正确的是( )
A. 绳子上任意一点做受迫振动的周期相同
B. 绳子上任意一点在四分之一周期内通过的路程为一个振幅
C. 绳子上相距为一个波长的两点振动情况是异步的
D. 绳子上质点随波发生迁移
3. 关于多普勒效应，下列说法中正确的是( )
A. 发生多普勒效应时，波源频率发生了变化
B. 要发生多普勒效应，波源和观察者必须有相对运动
C. 火车向你驶来时，你听到的汽笛声音调变低，火车离你远去时，你听到的汽笛声音调变高
D. 机械波不能发生多普勒效应
4. 图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，是平衡位置为处的质点。图乙为质点的振动图象。下列说法不正确的是( )
A. 该波的传播速度为
B. 从到，质点通过的路程为
C. 该波沿轴负方向传播
D. 时，质点的速度方向向下
5. 某橫波在介质中沿轴传播，左下图为时的波形图，右下图为点处的质点的振动图象，那么下列说法不正确的是（ ）
A. 该波向右传播，波速为
B. 质点与质点的运动方向总相反
C. 时，质点处于平衡位置，并正在往正方向运动
D. 时，质点向右运动了
6. 两列波速大小相同的简谐横波在时刻的波形图如图所示，此时处的质点的振动沿轴负方向，在时，两列波第一次完全重合，则下列说法正确的是（ ）
A. 两列波的波速大小均为
B. 在时，两列波的波形第二次完全重合
C. 处的质点为振动减弱点
D. 处的质点的位移可能为
7. 一列简谐波沿铀正方向传播，时刻的波形如图所示，介质中质点的平衡位置在距坐标原点处，质点的平衡位置在距坐标原点处。质点第一次回到平衡位置，则( )
A. 该简谐波的频率为
B. 从图示时刻起，质点比质点先回到平衡位置
C. 该波传播过程中遇到宽度为的障碍物能发生明显的衍射现象
D. 介质中平衡位置在处质点的振动方程为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 两个振动情况完全一样的波源、相距，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强区域，虚线表示振动减弱区域，下列说法正确的是( )
A. 两波源的振动频率一定相同
B. 虚线一定是波谷与波谷相遇处
C. 两列波的波长都是
D. 两列波的波长都是
9. 一列简谐横波，在时刻的图像如图甲所示，此时，、两质点的位移均为，波上质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是( )
A. 这列波沿轴正方向传播
B. 这列波的波速是
C. 从开始，质点比质点早回到平衡位置
D. 若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物不能发生明显衍射现象
10. 一列简谐横波在时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为，下列说法正确的是( )
A. 这列波沿轴负方向传播
B. 时刻质点沿轴正方向运动
C. 从时刻起质点经通过的路程为
D. 处的质点的位移表达式为
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共12分。
11. 图为某一简谐横波在时刻的波形图，由此可知该波沿________传播，该时刻、、三点中加速度最大的是________点，若从这一时刻开始，第一次最快回到平衡位置的是________点，若时，质点第一次到达波谷处，则此波的波速为________．
12. 自动驾驶汽车配置了超声波、激光、无线电波雷达和光学相机组成的传感探测系统，当汽车与前方车辆距离减小到安全距离时，系统会执行减速指令。若汽车静止时发出的超声波频率为，空气中声速为，该超声波的波长为________。与前车距离减小时接收到被前车反射的超声波频率________选填“大于”“等于”或“小于”汽车发出的频率。
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题15分，15题15分，共42分。
13. 一列简谐横波沿方向传播，如图所示，其中实线和虚线分别为和两时刻的波形图。求：
若处的质点在时刻沿轴负方向振动，判断这列波的传播方向；
该波的传播速度。
14. 简谐横波沿轴传播，、是轴上的两质点，如图甲是质点的振动图像，图乙中实线是时的波形曲线，质点位于处，虚线是经过时间后的波形曲线其中，图中两波峰间的距离，求：
波速大小和方向；
时间；
从实线时刻算起，质点第次到达所需时间。
15. 如图所示，在平静的水面上有两个波源和，软木塞静止在水面上的点，波源和、软木塞分别位于边长为的等边三角形的三个顶点。时刻，开始自平衡位置向下振动，开始自平衡位置向上振动，且振动的频率是的倍，产生的两列波在水面传播的速度均为，其中产生波的波长为。求：
振源振动的周期；
从开始，经过多长时间质点第一次偏离平衡位置位移为负向最大值。规定垂直水面向上为正方向
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 轴正方向；；；。
12. ；大于
13. 解：根据处的质点在时刻的运动方向可判定该简谐横波的传播方向沿轴负方向；
若波向右传播，由波动规律可得：，
，
若波向左传播，同理可得：
，
。
14. 解：由图甲可知周期，且质点在时刻向下振动，由图乙可知，，且波向左传播；
故波速大小，方向沿轴负方向；
由波向左传播可知，时间波的传播位移为、、、
所以时间为：，、、、；
从此刻算起点的振动方程为
当质点第次到达时，
解得：
则质点第次到达时
解得：
15. 解：根据波速公式可得：
依题意有，
解得：
(2)设两列波刚传播到点所用的时间为，
则
第一列波的波谷传到点再用的时间为
第二列波的波谷传到点再用的时间为
当点的位移为负向最大值时，有
得：；
当时，，时间最短
则 。
【解析】
1. 【分析】
解题的关键是抓住形成机械波的条件、频率特点等是关键。明确波速由介质决定，而频率由振源决定。
【解答】
A.波的传播速度与介质有关，和波源的振动无关，故A错误；
B.根据机械波的产生条件可知，如果没有介质，机械振动不会形成机械波，故B错误；
C.波源停止振动时，由于惯性，介质中各质点还要振动一会儿，不会立即停止，故C错误；
D.波的传播频率等于振源机械振动的频率，与介质无关，故D正确。
故选D。
2. 【分析】
本题考查了机械波的形成和传播，以及机械波的特点。难度较易。
受迫振动的周期与振源的周期相同；绳子上任意一点在四分之一周期内通过的路程不一定为一个振幅，可能大于一个振幅，也可能小于一个振幅；机械波传播具有周期性，相距为一个波长的两点振动情况是同步的；质点只在平衡位置振动，并不随波迁移。
【解答】
A、机械波在绳子传播时，各个质点做受迫振动周期相同，故A正确；
B、绳上的质点在四分之一周期内的路程在到之间变化，故B错误；
C、绳子上相距为一个波长的两点振动情况是同步的，故C错误
D、绳子上质点并不随波发生迁移，故D错误。
3. 解：、发生多普勒效应时，波源频率并没有发生变化，是由于波源和观察者必须有相对运动造成听起来频率变化，故A错误；
B、要发生多普勒效应，波源和观察者必须有相对运动，故B正确；
C、根据多普勒效应可知，当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高；当波源和观察者距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低；故C错误；
D.机械波能发生多普勒效应，故D错误。
故选：。
根据多普勒效应可知，当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高．当波源和观察者距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低。
多普勒效应是波特有的现象，要熟知多普勒效应产生的原因和特点。
4. 【分析】
根据甲、乙两图可以求出该波的波长和周期，从而求出波速，时点在平衡位置上，由乙图知下一时刻向上振动，从而确定了该波向左传播。
本题有一定的综合性考查了波动和振动图象问题，关键是会根据振动情况来判定波的传播方向。
【解答】
A.由图乙知该波的周期，由甲图知波长，则波速为：；故A正确；
在时，由乙图知质点正向下运动，根据波形平移法可知该波沿轴负方向传播，此时点正向上运动，从到经过的时间为，由于时刻质点不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点通过的路程不是，故B错误，CD正确。
故选B。
5. 【分析】
根据质点点的振动图象读出振动方向，可确定波的传播方向，由振动图象读出质点的振动周期，从而知道波的传播周期，读出波长，根据，从而求出波速，质点不随着波迁移。
本题考查识别、理解振动图象和波动图象的能力，以及把握两种图象联系的能力，同时掌握由振动图象来确定波动图象的传播方向。
【解答】
A、从振动图象可以知道，在时，点振动方向向上，所以波向右传播由图知波速 ，故A正确；
B、由波动图象可以知道，质点与质点平衡间距为半个波长，因此振动情况总是相反，则运动方向总是相反，故B正确；
C、即时间在经过，根据质点的振动特征可知点运动到平衡位置且向正方向运动，故C正确；
D、质点只会在各自的平衡位置来回振动，不会随波运动，故D错误；
本题选错误的，故选D。
6. 【分析】
由处的质点的振动沿轴负方向判断两列波传播的方向，结合第一次重合时间求出波速，再求出第二次重合的时间；分析及处两质点是振动加强点还是减弱点并判断质点的位移。
本题考查对波动图象的理解能力，掌握振动加强点与减弱点的判断方法是求解的关键。
【解答】
由处的质点的振动沿轴负方向可知虚线波沿轴负方向传播，实线波沿轴正方向传播。
A.因为在时，两列波第一次完全重合，所以两列波的速度大小为：，故A错误；
B.第二次重合时两列波传播的距离为：，传播时间为，所以在时，两列波的波形第二次完全重合，故B正确；
C.由图可以看出处的质点为振动加强点，故C错误；
D.由图可以看出处的质点为振动减弱点，振幅为零，位移始终为零，所以位移不可能为，故D错误。
故选B。
7. 【分析】
根据波的传动法可以得出所对应的距离，由波速公式可求得周期和频率；由振动和波的关系确定振动方程；由衍射现象的条件可确定能否发生衍射．
本题考查波的传播及波长、波速及频率的关系，要注意学会根据传播距离及传播时间求解波速．
【解答】
A.根据质点振动方向与波的传播方向关系可知时平衡位置在处的质点正经过平衡位置沿轴正方向运动，由题意可知时，质点具有与时处质点相同的运动状态，即波从传播到所用时间为，故波速为，该简谐波的波长为，所以频率为，故A错误；
B.从图示时刻起，质点回到平衡位置所用的时间为波从传播到所用的时间，而质点回到平衡位置所用的时间为波从传播到所用的时间，故质点和质点同时回到平衡位置，故B错误；
C.只有障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能发生明显的衍射现象，由于大于，故C错误；
D. 时介质中平衡位置在处质点由平衡位置向轴负方向运动，初相位为，振动的角频率为
所以振动方程为，故D正确。
故选D。
8. 【分析】
本题主要考查了波的干涉，理解波的干涉条件及规律是解题的关键；
根据波的干涉图样及两波源的距离可以推理或画出波形图得到中间波的个数，计算波长。
【解答】
A.干涉发生的条件是两波源的振动频率相同，故A正确；
B.虚线是振动减弱处，是波峰与波谷相遇处，故B错误；
两波源之间有个振动加强处，而波源处恰为振动加强点，两个波振动情况完全一致，设某时刻波源都处于波峰，则两波源之间有三个波谷两个波峰，则两个波源间有个完整波形，所以波长为，故C正确，D错误。
9. 【分析】
本题考查了波的图象、波速、波长和频率；本题既要理解振动图象和波动图象各自的物理意义，由振动图象能判断出质点的速度方向，更要把握两种图象的内在联系，能由质点的速度方向，判断出波的传播方向。
由乙图读出该时刻即时刻质点的速度方向，由甲图判断出波的传播方向；由甲图读出波长，由乙图周期，求出波速；根据时间与周期的倍数关系，结合一个周期内质点通过的路程是倍振幅，求解经过时质点通过的路程。
【解答】
A.由乙图读出时刻质点的速度方向为沿轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿轴正向，故A正确；
B.由甲图读出该波的波长为，由乙图周期为：，则波速为：，故B错误；
C.图示时刻质点沿轴负方向，质点沿轴正方向，所以质点将比质点晚回到平衡位置。将此图象与正弦曲线进行对比可知：点的横坐标为，点的横坐标为，根据波形的平移法可知质点比质点晚回到平衡位置的时间为：，故C正确；
D.发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为，根据这个条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，能发生明显衍射现象，故D错误。
故选AC。
10. 【分析】
根据时间与周期的关系，结合波形的平移确定波的传播方向，再判断时质点的速度方向；
根据时间与周期的关系求质点经通过的路程；
根据时刻处的质点的位置和速度方向，写出其振动方程。
本题要理解波的图象随时间变化的规律。波在一个周期内传播一个波长，波的图象重合。利用波形的平移或上下坡法是研究波动图象常用的方法。
【解答】
解：、由图读出波长，则波的周期为，波传播的时间为，由波形平移法知波的传播方向沿轴负方向，故A正确；
B、该波沿轴负方向传播，由上下坡法可知时，时刻质点沿轴正方向运动，故B正确；
C、时刻质点沿轴正方向运动，从时刻到时刻经过的时间是周期，通过的路程小于一个振幅，即小于，故C错误；
D、时刻处的质点从平衡位置沿轴负方向运动，其位移表达式为，故D正确。
故选ABD。
11. 【分析】
由图示时刻点振动方向沿轴正方向，可确定波的传播方向，从而可判断的振动方向，确定、、第一次回到平衡位置的先后．
本题考查了波传播的特点，根据质点带动法判断质点振动方向．波速可由求得．逆向描波法是逆着波的传播方向，笔的走向来确定质点的振动方向，反之由笔的走向来确定波的传播方向．
【解答】
点振动方向沿轴正方向，根据逆向描波法，则波向轴正方向传播．由波形图可知，此时点离平衡位置最近，点处于波峰，距离平衡位置最远，所以加速度最大；该时刻、、三点的振动方向，、均向下，所以点最先回到平衡位置。波速由求得。
故答案为：轴正方向；；；。
12. 【分析】
本题主要考查多普勒效应，根据，可求超声波的波长，因波源向前运动，则根据多普勒效应分析反射的超声波频率，基础题。
【解答】
根据，可得波长为： ，因波源向前运动，则根据多普勒效应，接收到的反射超声波频率大于发出的超声波频率。
故答案为：；大于
13. 根据波形的平移法判断波的传播方向，根据两个时刻的波形，得到周期，读出波长，即可求出波速。根据质点的位移方向判断加速度的方向。波在传播过程中介质中质点不随波迁移。
根据质点的振动方向判断波的传播方向或根据波的传播方向判断质点的振动方向是学习波的知识也是应掌握的基本功。本题知道两个时刻的波形，也可以根据波的周期性，得到周期的通项，再求周期的特殊值。
解：根据处的质点在时刻的运动方向可判定该简谐横波的传播方向沿轴负方向；
若波向右传播，由波动规律可得：，
，
若波向左传播，同理可得：
，
。
14. 在求解机械振动的问题中，一般根据振动图象得到周期及质点的振动方向，进而根据波动图象得到传播方向和波长，然后求解波速；最后在根据距离和波速求得任一质点的振动状态。
根据图甲得到周期以及时质点的振动方向，从而得到波的传播方向，再由图乙得到波长，即可求解波速；
由波传播周期与传播波长之间的关系求解时间；
写出点的振动方程，再求点的位移第次到达所需时间。
解：由图甲可知周期，且质点在时刻向下振动，由图乙可知，，且波向左传播；
故波速大小，方向沿轴负方向；
由波向左传播可知，时间波的传播位移为、、、
所以时间为：，、、、；
从此刻算起点的振动方程为
当质点第次到达时，
解得：
则质点第次到达时
解得：
15. 本题考查了机械振动及机械波、波的叠加这些知识点；
根据的波长，波速求得频率，即可根据两波频率关系求得振源振动的频率，从而求得周期；
根据波的传播得到质点开始振动的时间及两波在点处的振动，然后根据位移得到两波同时到达波谷，即可得到时间和两波周期的关系，从而求得负向最大值。
解：根据波速公式可得：
依题意有，
解得：
(2)设两列波刚传播到点所用的时间为，
则
第一列波的波谷传到点再用的时间为
第二列波的波谷传到点再用的时间为
当点的位移为负向最大值时，有
得：；
当时，，时间最短
则 。
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