苏科版2023年秋季七年级期末模拟卷02
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）计算的结果（ ）
A．1 B． C．0 D．2
2．（2023上·江苏·七年级专题练习）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．长方体
3．（2023上·江苏南通·七年级南通市通州区育才中学校联考期中）今年中秋、国庆假期，文化和旅游行业恢复势头强劲，国内旅游出游人数8.26亿人次，按可比口径同比增长71.3%，实现国内旅游收入7534.3亿元．数据7534.3用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·江苏南通·七年级统考期中）下列式子中，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为( )
A． B． C． D．
6．（2023上·河北石家庄·七年级校考期末）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处
7．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）某商店有甲、乙两个进价不同的计算器，甲卖了120元，乙卖了100元，其中甲盈利，乙亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚 B．赔了5元 C．赚了5元 D．赔了10元
8．（2023下·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习）互不重合的三点在同一直线上，已知，，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在两点之间 B．点在两点之间
C．点在两点之间 D．无法确定
9．（2023上·江苏扬州·七年级校考期中）如图，把两张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽大)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么比大（ ）
A． B． C． D．
10．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：
①在图1的情况下，在内作，则平分；
②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；
④的角度恒为．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2023上·江苏镇江·七年级统考期中）比较大小： ．（选填“”、“”或“”）．
12．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）已知，则的补角等于 ．
13．（2023上·江苏无锡·七年级统考期中）如图，一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为、、，则图中阴影部分（圆）的面积是 ．
14．（2023上·江苏·七年级专题练习）如果方程的解与方程的解相同，则代数式的值为 ．
15．（2023上·江苏南京·七年级统考期中）如图是一个“数值转换机”，若输入的是2，则输出的结果是 ．
16．（2023上·江苏·七年级专题练习）若关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ．
17．（2023上·江苏南通·七年级统考期中）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律，根据此规律，在第个正方形中，若，则的值为 ．
18．（2023上·江苏南京·七年级统考期末）如图，在的内部，平分．若，，则 °（用含m、n的代数式表示）．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（2023上·宁夏银川·七年级银川唐徕回民中学校考期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．（2023上·河南郑州·七年级统考期中）设，，当，时，求的值．
21．（2023上·江苏无锡·七年级校联考期中）解方程：
(1)
(2)
22．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，线段，，点M是的中点．
(1)求线段的长度；
(2)在上取一点N，使得．求的长．
23．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
(1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）
(2)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．
(3)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．
24．（2023上·江苏·七年级专题练习）问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
(1)请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则车头上桥开始到车尾离桥的长度为米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．
(2)小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
25．（2023上·江苏淮安·七年级统考期末）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识．
一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心．
(1)若为4，，B是中点，则手表全长 ．
(2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针与重合．
① 度；
②作射线，使，求此时的度数．
(3)如图④所示，F在下方，已知，从(分针与重合，仍为时针）开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线、射线、射线中一条射线是另两条射线组成的角的平分线．
26．（2023上·江苏·七年级姜堰区实验初中校考周测）【课本探究】小明在学习《苏科版七上·数学》课本第31页“数学实验室”中碰到如下问题：
如图2-14，把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上．用算式可以将结果表示为：．
【深度思考】小明运用“由特殊到一般”的数学思想方法，得出结论：若表示数m的点向左平移个单位长度，得到的点表示的数为；向右平移个单位长度，得到的点表示的数为 ．
【实际应用】数轴上A、B、C、D 四点表示的数分别为a，b，c，d，且点A向右移动1个单位长度到点B位置，点B向右移动个单位长度到点C位置，点C向右移动个单位长度到点D位置，
(1)当时，则 ； ； ；
(2)在（1）的条件下，若A、B两点分别以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时C、D两点分别以1个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当A、B两点中至少有一个点落在C、D之间时（不包含C、D两点），求运动时间t的取值范围是多少
(3)若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，，求出a可能的值．
(4)若a，b，c，d这四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等．当n为任意正整数时，a始终为整数．求此时a与n之间的数量关系式 ．
苏科版2023年秋季七年级期末模拟卷02
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）计算的结果（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】本题主要考查绝对值的计算，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．
【详解】解：原式，
．
故选A．
2．（2023上·江苏·七年级专题练习）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．长方体
【答案】B
【分析】考查了几何体的展开图，由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．
【详解】解：由题意知，图形 可以折叠成三棱柱，
故选：B
3．（2023上·江苏南通·七年级南通市通州区育才中学校联考期中）今年中秋、国庆假期，文化和旅游行业恢复势头强劲，国内旅游出游人数8.26亿人次，按可比口径同比增长71.3%，实现国内旅游收入7534.3亿元．数据7534.3用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：D．
4．（2023上·江苏南通·七年级统考期中）下列式子中，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则逐项判断即可，熟练掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
5．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义、直角的定义等知识；先根据是直角，，求出的度数，再根据平分求出的度数，进而求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】是直角，，
，
平分，
，
，
．
故选：A．
6．（2023上·河北石家庄·七年级校考期末）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处
【答案】C
【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】解：设乙x分钟后追上甲，
由题意得，，
解得：，
而，，
即乙第一次追上甲是在点C处．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上．
7．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）某商店有甲、乙两个进价不同的计算器，甲卖了120元，乙卖了100元，其中甲盈利，乙亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚 B．赔了5元 C．赚了5元 D．赔了10元
【答案】B
【分析】设甲的进价为元，由题意得，，解得，，则甲的盈利为元，设乙的进价为元，由题意得，，解得，，则乙亏损了元，由，可知这家商店赔了5元，然后作答即可．
【详解】解：设甲的进价为元，
由题意得，，解得，，
∴甲的盈利为元，
设乙的进价为元，
由题意得，，解得，，
∴乙亏损了元，
∴，
∴这家商店赔了5元，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，负数的意义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
8．（2023下·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习）互不重合的三点在同一直线上，已知，，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在两点之间 B．点在两点之间
C．点在两点之间 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据题意得，若点A在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，解得，若点在两点之间，则，此时无解，综上，即可得．
【详解】解：∵，，，
∴，
A、若点A在两点之间，
则，
，
，不符合题意；
故选项情况不存在；
B、若点在两点之间，
则，
，
，
故选项B情况存在，符合题意；
C、若点在两点之间，
则，
，
此时无解，
故选项情况不存在；
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．
9．（2023上·江苏扬州·七年级校考期中）如图，把两张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽大)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么比大（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题关键．设长方形卡片的长为，宽为，则长方形盒底的长为，宽为，再分别求出和，计算整式的加减法即可得．
【详解】解：设长方形卡片的长为，宽为，
由图③可知，长方形盒底的长为，则宽为，
所以
，
，
所以，
故选：D．
10．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：
①在图1的情况下，在内作，则平分；
②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；
④的角度恒为．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断．
【详解】①如图可得，所以平分，①正确；
②当时，设，
∵平分，
∴，
∴ ，，
∴，
当时，设，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③时，时，时故③正确；
④当时，当时，故④错误；
综上所述，正确的结论为①②③；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2023上·江苏镇江·七年级统考期中）比较大小： ．（选填“”、“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的比较大小，先化简，再比较大小．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
12．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）已知，则的补角等于 ．
【答案】60
【分析】根据补角的定义计算求值即可．
【详解】解：∵，
∴的补角，
故答案为：60．
【点睛】本题考查了补角：若两角和为则两角互补；掌握补角的定义是解题关键．
13．（2023上·江苏无锡·七年级统考期中）如图，一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为、、，则图中阴影部分（圆）的面积是 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆的面积，正确求出圆的半径是解答本题的关键．
设另一个正方形的面积为，根据三个小长方形的面积列出比例可得出的值，进而求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可．
【详解】解：另一个正方形的面积为，根据题意得：
，
，
解得，
正方形的边长为，即圆的直径为，
圆的半径为，
圆的面积是．
故答案为：．
14．（2023上·江苏·七年级专题练习）如果方程的解与方程的解相同，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的概念，解一元一次方程，求代数式的值，掌握这些知识是关键．先解关于x的方程得出，将其代入方程求得a的值，继而代入计算可得．
【详解】解：解方程，
得，
将代入，得：
，
解得：，
则，
故答案为：．
15．（2023上·江苏南京·七年级统考期中）如图是一个“数值转换机”，若输入的是2，则输出的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用程序图的程序列式计算即可．
【详解】解：若输入的是2，则，不小于0，
∴重新输入的是5，则，
∴输出的结果是．
故答案为：．
16．（2023上·江苏·七年级专题练习）若关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，整体思想，由关于x的一元一次方程的解是，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是，
∴关于的一元一次方程的解为，
，
故答案为：．
17．（2023上·江苏南通·七年级统考期中）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律，根据此规律，在第个正方形中，若，则的值为 ．
【答案】10
【分析】分析4个图形中每个数字，得出规律第个图四个数为：，，，，再由得到，求解即可．本题考查了数字类规律，根据题意得出第n个图四个数为： 2n， 2n+4， 2n 1， 2n+4+ 2n 1是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：
第1个图四个数为：，，，，
第2个图四个数为：，，，，
第3个图四个数为：，，，，
第4个图四个数为：，，，，
…，
第个图四个数为：，，，，
，
，
解得：，
故答案为：10．
【点睛】
18．（2023上·江苏南京·七年级统考期末）如图，在的内部，平分．若，，则 °（用含m、n的代数式表示）．
【答案】
【分析】由平分，得到，将转化为，将转化为，然后表示的关系．
【详解】∵平分
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查角平分线的概念及角的和差表示，解题的关键是将转化为，将转化为进行求解．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（2023上·宁夏银川·七年级银川唐徕回民中学校考期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键.
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）按照从左至右的顺序进行计算即可；
（3）先计算括号内的分数的减法运算，再利用分配律进行简便运算即可；
（4）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
20．（2023上·河南郑州·七年级统考期中）设，，当，时，求的值．
【答案】5
【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，先合并同类项化简，再代入求值即可
【详解】解:
.
当，时，
原式
21．（2023上·江苏无锡·七年级校联考期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法．
（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
22．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，线段，，点M是的中点．
(1)求线段的长度；
(2)在上取一点N，使得．求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可；
（2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解．
【详解】（1）解：线段线段，，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，即线段的长度是．
（2）∵，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，即的长度是．
【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解．
23．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
(1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）
(2)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．
(3)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．
【答案】(1)见解析
(2)1
(3)34
【分析】（1）由题意知，主视图有3列，每列小立方块数目从左往右分别为2，1，2；俯视图有3列，每列小立方块数目从左往右分别为3，2，1．
（2）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块．
（3）根据题意，1个小立方块一个面的表面积为1，则依次计算每个小立方块所涉及的表面积即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块
故答案为：1．
（3）小立方块的棱长为1
1个小立方块一个面的表面积为1
所搭成的几何体表面积为：．
故答案为：34．
【点睛】本题考查了作图-三视图，准确确定小立方块的数目及位置是解题的关键．
24．（2023上·江苏·七年级专题练习）问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
(1)请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则车头上桥开始到车尾离桥的长度为米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．
(2)小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
【答案】(1)；；
(2)米
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，关键在于找到等量关系列出方程．
（1）根据速度路程时间表示出动车的平均速度，再根据平均速度不变即可列出方程；
（2）根据路程速度时间，表示出大桥的长度，再根据大桥的长度不变列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程x米，
∴动车的平均速度可表示为米/秒．
∵从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，
∴动车的平均速度还可以表示为．
∵火车的平均速度不变，
∴可列方程：．
故答案为：；；．
（2）解：设动车的平均速度为v米/秒．
∴．
解得：．
∴动车经过的这座大桥的长度为米．
25．（2023上·江苏淮安·七年级统考期末）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识．
一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心．
(1)若为4，，B是中点，则手表全长 ．
(2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针与重合．
① 度；
②作射线，使，求此时的度数．
(3)如图④所示，F在下方，已知，从(分针与重合，仍为时针）开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线、射线、射线中一条射线是另两条射线组成的角的平分线．
【答案】(1)12
(2)①75；②或
(3)或
【分析】（1）利用中点和，求出和,求和即可得;
（2）①利用分针和时针每分钟走过得角度即可计算；②分两种情况计算即可；
（3）设时间为t，列出含t的方程，解方程即可．
【详解】（1）∵B是中点．
∴；
∴；
∵；
∴；
∴；
∴，
故答案为：12；
（2）①分针的速度为（每分）；
时针的速度为（每分）；
30分钟时针走的路程为，即时针从8点到走的路程为15°，
∴，
故答案为：；
②当在内部时，
，
∴；
当在外部时，
（3）设经过时间为t分钟，时针与分针得速度差为，
∴，
∵平分，
∴，
①，
解得（分），
②，
解得（分），
综上所述t为或．
【点睛】本题考查了线段长度的计算，时针和分针的夹角，以及列一元一次方程解决问题，数形结合和细心计算是解题的关键．
26．（2023上·江苏·七年级姜堰区实验初中校考周测）【课本探究】小明在学习《苏科版七上·数学》课本第31页“数学实验室”中碰到如下问题：
如图2-14，把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上．用算式可以将结果表示为：．
【深度思考】小明运用“由特殊到一般”的数学思想方法，得出结论：若表示数m的点向左平移个单位长度，得到的点表示的数为；向右平移个单位长度，得到的点表示的数为 ．
【实际应用】数轴上A、B、C、D 四点表示的数分别为a，b，c，d，且点A向右移动1个单位长度到点B位置，点B向右移动个单位长度到点C位置，点C向右移动个单位长度到点D位置，
(1)当时，则 ； ； ；
(2)在（1）的条件下，若A、B两点分别以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时C、D两点分别以1个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当A、B两点中至少有一个点落在C、D之间时（不包含C、D两点），求运动时间t的取值范围是多少
(3)若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，，求出a可能的值．
(4)若a，b，c，d这四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等．当n为任意正整数时，a始终为整数．求此时a与n之间的数量关系式 ．
【答案】(1)，，
(2)当时，A、B两点中至少有一个点落在C、D之间；
(3)或；
(4)．
【分析】（1）根据，分别求出，，；
（2）先求得，，根据A、B两点运动的时间和距离，以及A、B两点进入之间的先后，列式计算即可求解；
（3）若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，则剩下的那个数就是0，分四种情况讨论，①当时，②当时，③当时，④当时，分别计算即可求解；
（4）根据题意得a，b，c，d是两正两负，分四种情况讨论，计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，
而，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，，，
∴，，
∴，则点B比点A先进入之间，
当点B比点C重合时，，，
∴；
当点A比点C重合时，，，
∴；
再移动后，点B比点D重合，再后点A比点D重合，最后均离开，
当点A比点D重合时，，，
∴；
∴当时，A、B两点中至少有一个点落在C、D之间；
（3）解：若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，则剩下的那个数就是0，
①当时，成立；
②当时，
∵，
∴，，则当时成立；
③当时，
∵，
∴，
∵，
∴，而，此情况不成立；
④当时，
∵，，，
∴，而，此情况不成立；
综上，或；
（4）解：∵a，b，c，d这四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等．
∴a，b，c，d是两正两负或四个都是正数（舍去），
又，，，，则，
当两正两负时，
①，则，
∴，不恒为整数，不成立；
②，则，
∴，不恒为整数，不成立；
③，则，
∴，成立；
④，则，
∴，不是整数，不成立；
综上，．
【点睛】本题考查了数轴和动点问题，难度大，熟练掌握数轴上点之间的距离公式以及动点问题的解答方法是解题关键．
