第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A．（x+1）2=3 B．（x+1）2=6 C．（x-1）2=3 D．（x-1）2=6
3．一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．2和-3 B．3和-2 C．-3和2 D．3和2
4．一元二次方程 的两个根是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两相等的实数根
C．有两不相等的实数根 D．无法确定
6．某市某鞋厂10月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万双设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（ ）
A．-5 B． C．5 D．
8．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（ ）
A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元或20元 D．5元或10元
二、填空题
9．已知：是关于x的一元二次方程，则m= .
10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .
11．已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则 .
12．将方程化为的形式，则的值为 ．
13．在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有 个国家的女队参加了比赛．
三、解答题
14．解下列方程：
（1）3x2﹣10x+6=0
（2）5x（x﹣1）=2﹣2x.
15．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；
（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．
16．已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
17．今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月的月平均增长率．
（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？
18．如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为35m和15m，现计划对其进行扩充，将绿地的长宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
（1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地长与宽．
（2）若扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，求新的矩形绿地面积．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．C
6．D
7．C
8．D
9．-3
10．
11．-4
12．3
13．5
14．（1）解：3x2﹣10x+6＝0
∵a＝3 b＝﹣10 c＝6
∴b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×3×6＝100﹣72＝28＞0，
∴x
∴x或x
（2）解：5x（x﹣1）＝2﹣2x
移项得：5x（x﹣1）+2x﹣2＝0
整理得5x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0
提取公因式得：（x﹣1）（5x+2）＝0
解得：x＝1或x.
15．（1）解：由题意得：，
∴
解得：，
∴的值为或
（2）解：由题意得：
∴
即：
解得：，
当时，
∴舍去
当时，
∴的值为10.
16．（1）解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
，
；
（2）解：方程的两个实数根分别为，
，
，
，
，
，
或1，
，
．
17．（1）解：设四、五这两个月的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；
（2）解：设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件，
依题意得：，
解得：，不合题意舍去．
答：当商品降价5元时，商场月获利4250元．
18．（1）解：设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为m，宽为m，
根据题意得：，
整理得：
解得：，（不符合题意，舍去），
，．
答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．
（2）解：设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为m，宽为m，
根据题意得：，
即，
解得：，
．
答：新的矩形绿地面积为．
