第二十二章 二次函数
一、选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向右 D．向左
3．已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A． B． C． D．2
4．抛物线顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．将进行配方，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．与x轴有两个交点
C．抛物线的顶点坐标是（2，－5） D．当x≥2时，y随x的增大而减小
7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6m B．12m C．8m D．10m
二、填空题
9．二次函数的顶点坐标是 .
10．已知，，都在二次函数的图象上，则、、从小到大排序为 ．
11．已知二次函数，当时，函数y的最小值为，则m的值为 ．
12．若抛物线的顶点在直线上，则m= ．
13．当时，直线（m为常数）与抛物线在自变量x取值范围内的图象有一个交点，则m的取值范围是 ．
三、解答题
14．把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线顶点坐标为（﹣3，2），求原抛物线相应的函数表达式.
15．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2.
（1）写出它的对称轴和顶点坐标；
（2）若P（m，n）为该函数图象上的一点，若﹣1≤m≤2，求n的取值范围.
16．如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标，
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．
17．已知抛物线经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求：
（1）抛物线的解析式；
（2）的面积；
（3）自变量x满足时，函数y的最小值是，求m的值.
18．长沙市政府出台了一系列“乡村振兴战略”优惠政策，使广大农户收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该农产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种农产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）若物价部门规定这种农产品的销售价不得高于30元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价应定为多少元/千克？
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．A
5．D
6．D
7．B
8．D
9．(2，-3)
10．
11．
12．0
13．-2＜m≤1或m=-3
14．解：把点（﹣3，2）向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（2，3），即二次函数图象的顶点坐标为（2，3），
所以原抛物线相应的函数表达式为，即
15．（1）解：∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，
所以抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，3）；
（2）解：∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∵顶点坐标为（1，3），
∴x＝1时，y有最大值3，
当x＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+2＝﹣1，
∵P（m，n）为该函数图象上的一点，﹣1≤m≤2，
∴﹣1≤n≤3.
16．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为，∵与轴交于点B（-1，0）， ∴，解得，∴抛物线解析式为，∵抛物线交y轴于点D，∴D点坐标为（0，3）
（2）解：由顶点C坐标(1，4)可知对称轴是直线x=1，点B(-1，0)和点A是对称点，∴点A(3，0)，，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形．
17．（1）解：∵抛物线经过坐标原点O，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：
令，则，
解得或，
∴点A的坐标为，
∵抛物线解析式为，
∴抛物线顶点B的坐标为，
∴；
（3）解：当时，则，解得或，
∵自变量x满足时，函数y的最小值是-3，
∴或，
∴或.
18．（1）解：由题意得得：
，
∴与的函数关系式为：；
（2）解：由题意得，，
整理得：，
解得或（舍去），
∴该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价应定为25元/千克。
