2024年中考数学一轮复习题：反比例函数
一、选择题
1．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B和D在反比例函数图像上，若点D的坐标是（a，b），求a-b的值，（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴的正半轴上，边在x轴的正半轴上，函数的图象经过对角线的中点D，分别交边于点E、点F，连结．若的面积为1，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．6
二、填空题
9．我们知道，描点法是画函数图象的重要方法，通过描点画图可知，函数y=的图象可由函数y=的图象向 平移一个单位得到．
10． 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则 ．
11．若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数 的图象经过第二、四象限，则的整数值是 .
12．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 min后教室内的空气才能达到安全要求．
13．如图是反比例函数和在第一象限的图像，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则 .
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，与反比例的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数和反比例的解析式.
15．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x（元/双） 150 200 250 300
销售量y（双） 40 30 24 20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
16．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．
18．如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．D
5．B
6．D
7．D
8．B
9．左
10．0
11．4
12．50
13．11
14．解：把点代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式，
当时，，
∴，
如图，作轴，垂足为D，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵点在反比例函数
∴，
∴反比例的解析式.
15．（1）解：由表中数据得：xy=6000，
∴y= ，
∴y是x的反比例函数，
故所求函数关系式为y= ；
（2）解：由题意得：（x﹣120）y=3000，
把y= 代入得：（x﹣120） =3000，
解得：x=240；
经检验，x=240是原方程的根；
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元
16．（1）解：设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），
∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），
∴ ，解得 ，
∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），
设加热停止后反比例函数表达式为y= （a≠0），
∵该函数图象经过点（5，60），
∴ =60，
解得：a=300，
∴反比例函数表达式为y= （x≥5）
（2）解：∵y=9x+15，
∴当y=30时，9x+15=30，
解得x= ，
∵y= ，
∴当y=30时， =30，
解得x=10，
10﹣ = ，
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 分钟
17．（1）解：∵点A（2，3）在y= 上，
∴m=6，
∴反比例函数解析式为y= ；
又∵点B（﹣3，n）在y= 上，
∴n=﹣2，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣2），
把A（2，3）和B（﹣3，﹣2）两点的坐标代入一次函数y=kx+b得
解得 ，
∴一次函数的解析为y=x+1
（2）解：对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
根据题意得：S△ABP= PC×2+ PC×3=5，
解得：PC=2，
所以，P（0，3）或（0，﹣1）．
18．（1）解：将代入，可得，
解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，
，
，
将，代入，得：
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）解：设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或
