南宁市第四十七中学2023-2024年秋季学期七年级数学月考
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．在，0，1，3这四个数中，比0小的数是（ ）
A．3 B． C．1 D．0
2．截至2023年9月末，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过4900亿元人民币．其中4900亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子中：，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．②④
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．是单项式
C．的次数是8 D．是二次三项式
6．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．方程移项后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，尽可能沿直线架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①②③ C．②④ D．③④
9．已知方程是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．5 B． C． D．0
10．根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（ ）
柔柔：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多元呢！ 柔栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少元！
A．元 B．元 C．元 D．元
11．如图1，把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开后拼接成图2，相当于一个大正方形在右下角去掉一个小正方形．则去掉的小正方形的边长为( )
A． B． C． D．
12．一列数，，，，，其中，，，，则（ ）
A． B． C．2020 D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
13． ．
14．下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个．
15．若和是同类项，则的值为 ．
16．已知，那么代数式的值是 ．
17．已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简： ．
18．将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：已知，求的值
22．如图，已知点在线段上．
(1)尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长．
23．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
24．小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪．
A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面，
现有35张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪．
(1)A方法裁剪出侧面的个数为_________个；
B方法裁剪出侧面的个数为_________个，底面共有_________个；
（用含x的代数式表示，结果要求化简）
(2)若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？
25．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算：log28=______；
（2）计算：；
（3）log55、log525、log5125之间满足怎样的关系式，请说明理由．
26．已知数轴上两点，对应的数分别为，2，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
(1)的长为 _______．
(2)数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是18？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)如果点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，点与同时停止运动，设点的运动时间为秒（）．
①求出点与点相遇时的值；
②当点，点与点三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据“正数负数”可得答案．
【详解】解：因为，
所以在，0，1，3这四个数中，比0小的数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．
2．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：4900亿用科学记数法表示为．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查整式，熟练掌握整式的概念“单项式与多项式的统称”；本题可根据整式的概念进行求解．
【详解】解：下列式子中：，整式有；共5个；
故选C．
4．A
【分析】本题考查用平面截几何体，分析平面截几何体所得的图形，逐个判定即可得出答案．
【详解】解：用平面截圆柱，当平面与圆柱的轴平行时，所得的截面为长方形，故①正确；
用平面截长方体，当平面与长方体的棱平行时，所得的截面为长方形，故③正确；
用平面截圆锥或球，得到的截面不会是长方形．故②④错误；
故选：A．
5．D
【分析】本题考查单项式和多项式的定义，注意掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：A、的系数是，故本选项错误；
B、是多项式，故本选项错误；
C、的次数是5，故本选项错误；
D、是二次三项式，故本选项正确．
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，“系数相加减，字母和字母的指数不变”．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确；
故选：D．
7．C
【分析】把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
【详解】解：根据移项的规则可知：
故选：C
【点睛】本题考查解一元一次方程--移项．注意移项要变号．
8．A
【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．
【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；
③从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键．
9．A
【分析】根据一元一次方程的定义，得到和，解之即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
解得或，
因为，
所以，
综上可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的性质是解题的关键．
10．C
【分析】不同课程一元一次方程的实际应用．设小齐买平板电脑的预算是元，则电脑售价为元，即可根据题意建立方程求解．
【详解】解：设小齐买平板电脑的预算是元，则电脑售价为元，
由题意得：
解得：
故选：C
11．A
【分析】设去掉的小正方形的边长为，根据题意，原来的边长减去等于，解方程即可求解．
【详解】解：如图所示，设去掉的小正方形的边长为，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形的面积，根据边长相等构造方程是解题的关键．
12．B
【分析】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．注意观察总结规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
∴这列数是、、、、、、，发现这列数每三个循环，
由，且，
，
故选B．
13．7
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．先化简绝对值，然后计算减法即可．
【详解】解：
．
故答案为：7．
14．4
【分析】本题考查有理数．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可．
【详解】解：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有0.5，1.264850349，0，，共4个；
故答案为：4．
15．
【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，根据同类项的定义得到，从而求出m、n的值是解题的关键；如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
16．5
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：5．
17．
【分析】由数轴上点的位置可知且，则，，由此化简绝对值即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知且，
∴，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，正确得到，是解题的关键．
18．370
【分析】本题考查了规律型问题，分别找到前几个数，发现规律，表示的数为，继而将逐步分解计算即可．
【详解】解：根据图形可知：
表示的数为1，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
…，
∴表示的数为，
∴
…
，
故答案为：370．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）按照先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，
（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可；
（2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
21．，3
【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，本题先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解，，再代入计算即可．
【详解】解：
∵，
∴，，
解得，，
把，代入
原式．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意利用尺规作一条线段等于已知线段即可；
（2）根据中点的定义可知，再利用线段的和差关系即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴点即为所求，
（2）解：∵点是线段的中点，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了中点的定义，线段的和差关系，尺规作图法，掌握中点的定义及尺规作图法是解题的关键．
23．（1）甲、乙合作6天才能把该工程完成；（2）由甲、乙合作18天完成更省钱．
【分析】（1）设甲、乙两队合作天，甲队单独完成这项工程需要30天，乙队单独完成这项工程需要45天，列出方程，解答即可；
（2）把在工期内的情况进行比较即可.
【详解】解：（1）设甲、乙合作天才能把该工程完成．
，
解得．
答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．
（2）当甲队独做时：万元
乙队单独完成超时，所以乙队不能独做．
当甲、乙两队全程合作时：设甲、乙合作天完成全工程．
，
解得： 万元．
105万元>99万元．
答：由甲、乙合作18天完成更省钱．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24．(1)；；
(2)21个
【分析】（1）根据题意列出代数式表示即可；
（2）根据题意给出的等量关系即可列出方程求出x的值．
【详解】（1）A方法裁剪出侧面的个数，
B方法裁剪出侧面的个数为，
裁剪出底面的个数为，
故答案为：；；；
（2）侧面共有个，底面共有个，
根据已知得：
得：，
∴
答：能做21个盒子．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
25．(1)3;(2)；（3），理由见解析.
【详解】试题分析：（1）根据对数的定义，即可写出答案.
（2）根据对数的定义进行计算，即可写出结论；
（3）先运算，再找它们之间的关系.
试题解析：
（1）
（2）
（3）
26．(1)12
(2)存在，的值是或5
(3)①；②或6或3或4.8
【分析】（1）的长为，即可解答；
（2）可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况列方程求解即可；
（3）分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程解答即可．
【详解】（1）解：的长为．
故答案为：12；
（2）存在．
①当点在点的左侧时．
根据题意得：，
解得；
②在点和点之间时，
则，
该方程无解，即点不可能在点和点之间；
③点在点的右侧时，
，
解得．
∴x的值是或5；
（3）由题意可得，
①秒后，点表示的数是，点表示的数是，
由题意可得，
解得，
答：点与点相遇时的值为4；
②当时，，解得或12（舍去）；
当时，，解得或3；
当时，，解得或0（舍去）．
综上所述，或6或3或4.8．
【点睛】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题以及一元一次方程的应用等知识，进行分类讨论是解题关键．
