第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
基础过关全练
知识点1 单项式除以单项式的法则
1.(2021重庆中考A卷)计算3a6÷a的结果是( )
A.3a6 B.2a5 C.2a6 D.3a5
2.墨迹污染了等式21x3★(3x)=7x2(x≠0)中的运算符号,则污染的运算符号是( )
A.+ B.- C.× D.÷
3.已知28a2bm÷(4anb2)=7b2,那么( )
A.m=4,n=2 B.m=4,n=1
C.m=1,n=2 D.m=2,n=2
4.(2023浙江温州期中)计算:12a2b÷(3a)= .
5.(2023浙江宁波镇海期中)计算:
3ab3·÷.
6.一颗人造地球卫星的速度为2.8×107 m/h,一架喷气式飞机的速度为7×105 m/h,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机速度的多少倍
知识点2 多项式除以单项式的法则
7.计算(12x3-18x2-6x)÷(-6x)的结果为( )
A.-2x2+3x B.-2x2-3x
C.-2x2-3x-1 D.-2x2+3x+1
8.(2023浙江杭州外国语学校期中)一个长方形的面积为6a2-9ab+3a,已知这个长方形的长为3a,则宽为 .
9.计算:6a2(x-y)5÷2a(y-x)3÷(x-y)= .
10.【新独家原创】数学活动课上,圆圆和琪琪一起出题,圆圆写了a=3,琪琪写了(a-4)2-(a3-4a2+6a)÷a+1,请你帮她们算出最后的值是 .
11. 计算:
(1)(2023浙江温州乐清期中)(4a3b-2a2b3)÷(-2ab);
(2)[ab(a2-ab)-a2b(a-b)]÷(-3a2b2);
(3)(4ab3-8a2b2)÷(4ab)+(2a+b)(2a-b).
能力提升全练
12.(2023新疆中考,5,★☆☆)计算4a·3a2b÷(2ab)的结果是( )
A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2
13.(2022浙江绍兴中考,5,★☆☆)下列计算正确的是( )
A.(a2+ab)÷a=a+b B.a2·a=a2
C.(a+b)2=a2+b2 D.=a5
14.(2023浙江杭州余杭月考,7,★★☆)若A与-ab的积为-4a3b3+3a2b2-ab,则A为( )
A.-8a2b2+6ab-1
B.-2a2b2+ab+
C.8a2b2-6ab+1
D.2a2b2-ab+1
15.(2022广西北部湾经济区中考,20,★★☆)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x,其中x=1,y=.
16.【易错题】(2022浙江杭州上城期末,18,★★☆)点点同学在复习时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水污染了.具体情况如下:(15x3y5-★-20x3y2)÷(-5x3y2)=▲+2xy2+4,被除式的第二项被钢笔水污染成了★,商的第一项被钢笔水污染成了▲,请你求出这两处被污染的内容.
素养探究全练
17.【运算能力】在一次联欢会上,主持人让大家做一个猜数的游戏,游戏的规则是主持人让每位观众在心里想好一个除0以外的数,然后按以下顺序计算:把这个数加上2后平方,再减去4,再除以原来所想的那个数,得到一个商,最后把得到的商告诉主持人,主持人便立即知道该观众原来所想的数是多少,你能解释其中的奥妙吗
18.【运算能力】观察下列各式:
(x-1)÷(x-1)=1;
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1.
(1)根据上面各式的规律可得(xn-1)÷(x-1)= ;
(2)利用(1)的结论,求22 024+22 023+…+2+1的值;
(3)若1+x+x2+…+x2 023=0,求x2 024的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 3a6÷a=(3÷1)·a6-1=3a5.故选D.
2.D 21x3÷(3x)=7x2,∴污染的运算符号是“÷”,故选D.
3.A ∵28a2bm÷(4anb2)=7a2-nbm-2=7b2,∴2-n=0,m-2=2,解得m=4,n=2.故选A.
4.答案 4ab
解析 12a2b÷(3a)=(12÷3)·a2-1·b=4ab.
5.解析 3ab3·÷
=-a3b5÷a2b4 =-ab.
6.解析 (2.8×107)÷(7×105)
=(2.8÷7)×(107÷105)
=0.4×102
=40.
故这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机速度的40倍.
7.D (12x3-18x2-6x)÷(-6x)=-2x2+3x+1,故选D.
8.答案 2a-3b+1
解析 宽为(6a2-9ab+3a)÷(3a)
=6a2÷(3a)-9ab÷(3a)+3a÷(3a)
=2a-3b+1.
9.答案 -3a(x-y)
解析 原式=-6a2(x-y)5÷2a(x-y)3÷(x-y)
=-3a(x-y)2÷(x-y)=-3a(x-y).
10.答案 -1
解析 原式=a2-8a+16-(a2-4a+6)+1
=a2-8a+16-a2+4a-6+1
=-4a+11.
当a=3时,原式=-4×3+11=-12+11=-1.
11.解析 (1)原式=4a3b÷(-2ab)-2a2b3÷(-2ab)=-2a2+ab2.
(2)原式=(a3b-a2b2-a3b+a2b2)÷(-3a2b2)
=0÷(-3a2b2)=0.
(3)原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2.
能力提升全练
12.C 4a·3a2b÷(2ab)=12a3b÷(2ab)=6a2.故选C.
13.A A中,(a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a=a+b,故正确;B中,a2·a=a3,故错误;C中,(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;D中,(a3)2=a6,故错误.故选A.
14.C 由题意得A=÷=-4a3b3÷+3a2b2÷-ab÷=8a2b2-6ab+1.故选C.
15.解析 原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y,
当x=1,y=时,原式=12-2×=0.
16.解析 ∵(15x3y5-★-20x3y2)÷(-5x3y2)=▲+2xy2+4,
∴★=2xy2·5x3y2=10x4y4,
▲=15x3y5÷(-5x3y2)=-3y3.
素养探究全练
17.解析 设这个数为x,依题意得,
[(x+2)2-4]÷x=(x2+4x+4-4)÷x=x+4.
如果把这个商告诉主持人,主持人只需减去4就知道这个数是多少了.
18.解析 (1)xn-1+xn-2+…+x+1.
(2)22 024+22 023+…+2+1
=(22 025-1)÷(2-1)
=(22 025-1)÷1
=22 025-1.
(3)∵1+x+x2+…+x2 023=(x2 024-1)÷(x-1),
1+x+x2+…+x2 023=0,
∴x2 024-1=0,∴x2 024=1.
