2023学年第二学期期中检测七年级数学试卷
满分：100分 考试时间：90分钟
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，与是（ ）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角
4. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若是x，y二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A. B. C. 5 D. 7
7. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
8. 若是方程组的解，则的值为（ ）
A. B. C. D. 16
9. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为x人，y钱，则可列方程组为（ ）
A B. C. D.
10. 有两个正方形A和B，将A放置在B内部得到图1，将A，B并列放置得到图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和8，则正方形A的面积为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
卷Ⅱ
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：______．
12. 已知，用含x的代数式表示y，则______．
13. 如图，要使，只需添加一个条件，这个条件是______．
14. 将一块直角三角板（，）与一把直尺按如图所示的方式摆放，点A，点C分别落在直尺的两条边上，若，则______．
15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为__．
16. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是______．
17. 如图，点E、H分别直线AB、CD上，若，且在平行线内部有两点F、G，满足，，，则______°．
18. 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为______．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19. （1）计算：．
（2）化简：．
20. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图：
图1 图2
（1）图1中，找出格点E，连结DE，使得．
（2）在图2中，平移得到，使得点D为一边的中点，请画出．
23. 如图，在三角形内部有一点F，点D，E分别是边上的点，，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．
（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接在表格中写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 2分
合格 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 1分2023学年第二学期期中检测七年级数学试卷
满分：100分 考试时间：90分钟
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：A．该方程是二元二次方程，故不符合题意；
B．该方程是二元一次方程，故符合题意；
C．该方程是二元二次方程，故不符合题意；
D．该方程不是整式方程，故不符合题意．
故选：B．
2. 太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，，n为整数，n由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
【详解】解：，
故选：D．
3. 如图，与是（ ）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．
【详解】解：根据图象，与是两直线被第三条直线所截得到的两角，且在被截直线的上方，在截线的同一侧，因而与是同位角，
故选：A．
4. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】解：如图，
，，
，
，
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，同底数幂除法的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加判断A即可；根据积的乘方法则判断B即可；根据同底数幂除法法则进行判断C即可；根据完全平方公式进行判断D即可．
【详解】解：A. ，原式错误，不合题意；
B.，原式错误，不合题意；
C. ，正确，符合题意；
D. ，原式错误，不合题意．
故选：C．
6. 若是x，y的二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A B. C. 5 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把代入，然后解关于a的方程即可求出a的值．
【详解】解：把代入，得
，
解得．
故选D．
7. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于熟练掌握幂的公式的逆运算． 根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法逆运算即可求解．
【详解】解：∵，，
故选：B．
8. 若是方程组的解，则的值为（ ）
A. B. C. D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程和利用平方差公式分解因式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可． 把代入原方程组得，解出与，再进一步即可求出答案．
【详解】解：把代入原方程组
得，
∴两个方程相加得：即，
两个方程相减得：，
∴，
故答案选D．
9. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为x人，y钱，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．设有x个人，物品价格为y钱，根据每人出8钱，则多出3钱可得方程，根据每人出7钱，则还差4钱可得方程，由此建立方程组即可．
【详解】解：设有x个人，物品价格为y钱，
由题意得，，
故选A．
10. 有两个正方形A和B，将A放置在B内部得到图1，将A，B并列放置得到图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和8，则正方形A的面积为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式运算的应用，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形A的边长是a，正方形B的边长是，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为5和8，列出等式，根据求出结论．
【详解】解：设正方形A的边长是a，正方形B的边长是，
由题可得图1中阴影部分的面积是，
图2中阴影部分的面积是，
∵图1和图2中阴影部分面积分别为5和8，
∴，
∴，
，
，即正方形A的面积为6，
故选：B．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是单项式乘以单项式的运算，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
详解】解：，
故答案为：．
12. 已知，用含x的代数式表示y，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查等式的基本性质，将x看成已知数，掌握等式的性质是解题的关键．先移项，再把y的系数化为1即可．
【详解】解：移项得，，
系数化为1得，，
故答案为：．
13. 如图，要使，只需添加一个条件，这个条件是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行即可得到结论．
【详解】解：需要添加的条件是，
∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 将一块直角三角板（，）与一把直尺按如图所示的方式摆放，点A，点C分别落在直尺的两条边上，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先求解，证明，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：如图，∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为__．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知空白部分是长方形，再求出其长和宽，结合长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知空白部分是长方形，且长为，宽为，
∴阴影部分的面积，
故答案为：18．
16. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴方程组中，
解得：．
故答案为：．
17. 如图，点E、H分别在直线AB、CD上，若，且在平行线内部有两点F、G，满足，，，则______°．
【答案】70
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和，正确作出辅助线是解答本题的关键． 作交于点H，则，求出，再证明即可求出．
【详解】如图，作交于点H，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
故答案为：70．
18. 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式．利用平方根的含义解方程，二元一次方程组的解法，理解题意是解本题的关键；设小长方形的宽为，长为，可得，，再求解，，从而可得答案．
【详解】解：设小长方形的宽为，长为，如图，
∴大的长方形的长为，宽为，，
∵阴影部分的面积为20，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴大长方形的周长为；
故答案为：
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19. （1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，多项式除以单项式的运算，积的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先计算零次幂，负整数指数幂，算术平方根，再合并即可；
（2）先计算多项式除以单项式，积的乘方运算，再合并即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
；
20. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．
（1）利用代入消元法解答，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【小问1详解】
解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是乘法公式的应用，化简求值，先按照乘法公式计算乘法运算，再合并同类项，最后把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
；
22. 如图，在的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图：
图1 图2
（1）在图1中，找出格点E，连结DE，使得．
（2）在图2中，平移得到，使得点D为一边的中点，请画出．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）把向下平移4格，则点的对应点为点；
（2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后三角形满足条件．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【小问1详解】
解：如图，点为所作；
【小问2详解】
解：如图2， 为所作．
23. 如图，在三角形内部有一点F，点D，E分别是边上的点，，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
（1）根据平行线性质，进而证出，从而证出结论；
（2）设，则，求出，根据三角形内角和列方程解出即可．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
；
【小问2详解】
设，则，
，
，
平分，
，
，
，
在中，，
解得，
．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．
（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接在表格中写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 2分
合格 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 1分
【答案】（1）A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子．
（2）①购买A卡纸6张，B卡纸4张，费用最低为元．②填表见解析
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
（1）设A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子，根据1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面，再建立方程组解题即可；
（2）①设购买A卡纸张，B卡纸张，则赠送了B卡纸张，可得，整理得，再利用方程的正整数解进一步可得答案；②由买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．可得尽可能多买A卡纸，当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，此时费用为，设A卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，再建立方程组可得答案．
小问1详解】
解：设A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子，则
，
解得：，
∴A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子．
【小问2详解】
①设购买A卡纸张，B卡纸张，则赠送了B卡纸张，则
，
∴，
∴，
∵，为正整数，
∴或，
∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，
当时，则费用为（元），
当时，则费用为（元），
∴购买A卡纸6张，B卡纸4张，费用最低为元．
②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．
∴尽可能多买A卡纸，
当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，
此时费用为，
设A卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，
∴，
解得：，
∴A卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，
制作分配方案如下：
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 2分
合格 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 1分
