小升初调研卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1．如果a表示非零自然数，那么偶数可以用（ ）来表示。
A．a＋2 B．2a C．2a＋1 D．2a－1
2．王叔叔用木条制作了一个长方形框架，奇奇不小心将它拉成了平行四边形。这时的平行四边形和原来的长方形相比，发生了什么变化？（ ）
A．周长变小，面积没变 B．周长没变，面积没变
C．周长变大，面积变大 D．周长没变，面积变小
3．一个长方体是由3个相同的小正方体拼成的，拼成后表面积减少16cm2，则大长方体的表面积是（ ）cm2。
A．36 B．56 C．48 D．64
4．一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶4，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．要剪下一个面积是的圆纸片，至少需要面积是（ ）的正方形纸片。
A．12.56 B．14 C．20 D．16
6．下面三个正方形的边长都是4厘米，三个正方形中阴影部分的面积相比较，（ ）。
A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．同样大
二、填空题
7．六（2）班有52名学生，他们至少有( )名学生是同一月出生的。
8．一个几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，摆这个几何体需要( )个小正方体。
9．有一种零件非常精密，长度只有6.5mm，把它画在图纸上却画了6.5cm，这幅图的比例尺是( )。
10．已知一个周长是18.84厘米的圆，将它裁成两个半圆，裁成的两个半圆的周长之和是( )厘米，面积之和是( )平方厘米。
11．王阿姨上个月拿到一笔稿酬3900元，缴纳个人所得税( )元后，实际得到( )元。
刘叔叔上个月拿到一笔稿酬6500元，缴纳个人所得税( )元后，实际得到( )元。
12．把一个石头放进一个盛有200毫升水的圆柱形量杯里，水面上升到250毫升刻度处，此时，水面上升了5厘米。这个量杯内部的底面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．“二成五”是十分之二点五，写成百分数是25%。( )
14．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的体积和表面积相等。( )
15．如果a是b的，那么b与a的比是7∶5。( )
16．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做16天完成，甲队的工作效率比乙队快60%。( )
17．长方体的侧面积也可以用底面周长乘高来计算。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
19．用自己喜欢的方法计算。
（1） （2）
（3） （4）
20．解方程。
21．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
22．要将655千克面粉全部装入面袋内运走，每条面袋最多装入25千克面粉，至少需要准备多少条面袋？
23．实验小学为了丰富学生的课外活动，新购买了一批球，其中一个篮球的价钱是120元，一个排球的价钱是一个篮球的，是一个足球的。一个足球多少元？
24．两个盒子里装着质量相同的水果糖和奶糖。一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是3∶2，另一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是1∶5，若把两个盒子里的糖混合在一起，则水果糖和奶糖的质量之比是多少？
25．“五一”期间，“宛城商店”进行换季促销活动，服装区所有春装一律按照20%的利润定价，然后再打八折出售。
（1）服装A成本是120元，服装A最后应卖多少元？
（2）服装C和D两件同时卖出后，结果共亏损了30元。若C的成本是D的2倍，则服装C、D成本分别是多少元？
26．近年来，柳州市大力推进生态保护，倡导绿色出行。六（1）班同学调查了幸福小区“绿色出行月”居民出行方式的情况，制成统计图。
（1）请把右图中的数据补充完整。
（2）骑车出行的有94户，六（1）班同学一共调查了多少户居民？
（3）你认为这个小区居民在绿色出行方面做得怎么样？为什么？
27．明明要用三个面积相等的长方形围成圆柱的侧面（见如图的示意图），再配合上适合的底面就成为了圆柱（以水平方向的边作为圆柱的底面周长）。
（1）明明用表格进行了研究，请你帮他把表格补充完整。
图形 长（厘米） 宽（厘米） 圆柱的体积（立方厘米）
① 25.12 1
② 12.56 2
③ 6.28 4
（2）通过观察表格，哪一个长方形围成的圆柱体体积最大呢？你有什么发现？
参考答案：
1．B
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，所以如果a表示非零自然数，那么偶数可以用2a来表示，因为2a是2的倍数，据此解答。
【详解】如果a表示非零自然数，那么偶数可以用2a来表示。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及偶数的认识。
2．D
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2＝临边和×2，平行四边形周长＝临边和×2；长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分析长方形长和宽与平行四边形临边以及底和高的关系即可。
【详解】由分析可得：当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没有发生变化，所以周长不变；但是高变小了，所以面积就变小了。
故答案为：D
3．B
【分析】因为是3个小正方体拼成一个长方体，一共减少2×（3－1）＝4个面，然后可以求得一个面的面积为16÷4＝4平方厘米，原来三个正方体一共有3×6＝18个面，现在减少了4个面，还剩下18－4＝14个面，最后可求得表面积为14×4＝56平方厘米。
【详解】减少的面：
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
一个面面积：16÷4＝4（平方厘米）
表面积：
4×（6×3－4）
＝4×（18－4）
＝4×14
＝56（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题考查长方体正方体的拼切问题，是重难点题型，多个正方体拼起来，表面积减小，因为面的数目减少；如果将一个长方体或正方体剪切，会增加表面积，因为面的数目增加，解题关键点在于理解增加了几个面或减少了几个面。
4．B
【分析】三角形内角和为180度，按比例分配，求出三角形各个角的大小，进行判断三角形的类型。
【详解】
＝
＝22.5（度）
＝
＝67.5（度）
＝
＝90（度）
三角形的其中一个角是90度，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查按比例分配的问题以及三角形的内角和和分类。
5．D
【分析】要在正方形纸片上剪下一个圆，正方形的边长要大于等于圆的直径，所以正方形纸片的边长至少等于圆的直径，先通过圆的面积求出半径和直径，再把正方形的边长代入正方形面积公式中求出正方形纸片面积即可。
【详解】12.56÷3.14＝4
4＝22
所以圆的半径是2cm，直径是4cm，
正方形的面积为：4×4＝16（cm2）
至少需要面积是16cm2的正方形纸片。
故答案为：D
【点睛】掌握在正方形纸片上剪圆时圆的直径和正方形边长的关系是解题的关键。
6．D
【分析】利用圆的面积公式：S＝r2，分别计算各阴影部分的面积，比较即可得出结论。
【详解】图①：3.14×42÷4
＝3.14×4×（4÷4）
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
图②：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
图③：3.14×（4÷2÷2）2×4
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
所以三个图形的阴影部分面积相等。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，关键利用圆的面积公式计算。
7．5
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把52人看作52个元素，那么每个抽屉需要放52÷12＝4（个）……4（个）元素，因此，至少有4＋1＝5名同学同一个月出生，据此解答。
【详解】51÷12＝4（人）……4（人）
4＋1＝5（人）
【点睛】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n＋1（当n不能整除m时）。
8．4
【分析】根据三视图可知，这个几何体有两层，第一层有3个小正方体，第二层有1个小正方体居中，据此解题。
【详解】3＋1＝4（个）
所以，摆这个几何体需要4个小正方体。
【点睛】本题考查了观察物体，能根据三视图还原几何体是解题的关键。
9．10∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算即可。
【详解】6.5cm∶6.5mm
＝6.5cm∶0.65cm
＝（6.5×100）∶（0.65×100）
＝650∶65
＝（650÷65）∶（65÷65）
＝10∶1
则这幅图的比例尺是10∶1。
【点睛】本题考查求比例尺，明确求比例尺的方法是解题的关键。
10． 30.84 28.26
【分析】
两个半圆的周长相当于一个圆的周长加上两个直径的长度，两个半圆的面积也就是一个圆的面积，根据圆的周长＝，求出直径，根据圆的面积＝，求出圆的面积。
【详解】周长：
18.84÷3.14＝6（厘米）
6＋6＝12（厘米）
18.84＋12＝30.84（厘米）
面积：6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点睛】重点是熟练掌握圆的面积计算及方法，以及圆的周长计算方法。
11． 434 3466 728 5772
【分析】先用减法求出超出800元但不足4000元的稿费部分，再将其乘上14%，求出王阿姨的应纳税部分。用稿费减去税款，得到王阿姨实际得到多少元即可；
用刘叔叔的全部稿费乘11.2%，先求出刘叔叔应缴纳的个人所得税，再利用减法求出他实际得到的稿费即可。
【详解】（3900－800）×14%
＝3100×14%
＝434（元）
3900－434＝3466（元）
所以，王阿姨应缴纳个人所得税434元，实际得到3466元；
6500×11.2%＝728（元），6500－728＝5772（元），所以，刘叔叔应缴纳个人所得税728元，实际得到5772元。
【点睛】本题考查了百分数的应用，应纳税部分乘个人所得税等于应纳税额。
12．10
【分析】由题意可知，石头的体积等于上升部分水的体积，量杯的底面积＝上升部分水的体积÷上升部分水的高度，据此解答。
【详解】250－200＝50（毫升）
50毫升＝50立方厘米
50÷5＝10（平方厘米）
所以，这个量杯内部的底面积是10平方厘米。
【点睛】灵活运用圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
13．√
【分析】成数，表示一个数是另一个数的十分之几的数，也可表示一个数是另一个数的百分之几十的数，相当于百分数。例：一成就是10%，三成五就是35%。
【详解】根据分析得，二成五＝25%＝0.25＝＝
即“二成五”是十分之二点五，写成百分数是25%。原说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解掌握成数的意义。
14．×
【分析】体积表示物体所占空间大小，表面积表示物体表面的总面积，两个概念不同，无法比较。
【详解】一个正方体的棱长总和是72厘米，它的体积和表面积无法比较，因为概念不同。
故答案为：×
【点睛】本题考查了体积和表面积的概念和区别。
15．√
【分析】根据a是b的，把b看作单位“1”，设b为7，根据分数乘法的意义，则a是5，进一步写出比即可。
【详解】设b为7，
a：7×＝5
如果a是b的，那么b与a的比是7∶5。所以原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题可先用假设法求解出两个数，再写比。
16．√
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，再乘100%，则用甲队和乙队的工作效率的差除以乙队的工作效率，再乘100%即可求出结果。
【详解】1÷10＝
1÷16＝
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝0.6×100%
＝60%
一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做16天完成，甲队的工作效率比乙队快60%。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了工程问题的灵活应用以及求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，再乘100%。
17．√
【分析】长方体的侧面积即长方体的表面积减去上、下（两个）底面积之后所剩（四周）四个长方形的面积和。而四个侧面的高相等，每个侧面与底面都有（且只有）一条公用边，底面周长也就是四个侧面底边长之和，所以长方体的侧面积可以用底面周长乘高求得。
【详解】我们在学习圆柱的侧面积推导过程中，学习到圆柱的侧面积＝底面周长×高，其实长方体和正方体的侧面积同样可以用底面周长乘高来计算。所以原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解长方体的侧面积可以通过转化的过程推导出来。
18．①；②；③0.12；④4；
⑤；⑥；⑦；⑧6
【详解】略
19．（1）；（2）107
（3）4；（4）
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算。
（2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可。
（3）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法结合律进行简算即可。
（4）把87看作86＋1，再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算。
【详解】（1）
＝
＝10×0.8
＝8
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
20．；
【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可；
，先算右边的结果，再合并左边为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
21．8.37平方厘米
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝一个梯形的面积－圆面积的，根据题意可知，圆的直径是6厘米，则半径是3厘米，也就是梯形的高是3厘米，上底是6厘米，根据等腰直角三角形的特征可知，梯形的下底是（6＋3）厘米， 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（6＋6＋3）×3÷2即可求出梯形的面积；再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32÷2即可求出圆面积的；最后用梯形的面积减去圆面积的，即可求出阴影部分的面积。
【详解】6÷2＝3（厘米）
（6＋6＋3）×3÷2
＝15×3÷2
＝22.5（平方厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
22.5－14.13＝8.37（平方厘米）
阴影部分的面积是8.37平方厘米。
22．27条
【分析】根据面粉总量÷每袋面粉质量＝袋子的数量，列式计算，要根据实际情况选择“进一法”取近似值即可解答。
【详解】由分析可得：
655÷25≈27（条）
答：至少需要准备27条面袋。
【点睛】本题关键在解决实际问题时，能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。
23．80元
【分析】先将篮球单价120元看作单位“1”，用120元乘，求出排球的单价；再将足球的单价看作单位“1”，用排球的单价除以，求出足球的单价。
【详解】120×÷
＝96÷
＝96×
＝80（元）
答：一个足球80元。
24．
【分析】一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是3∶2，水果糖的质量占总质量的，奶糖的质量占总质量的；另一个盒子里水果糖和奶糖的质量比是1∶5，水果糖的质量占总质量的，奶糖的质量占总质量的 ，据此解答即可。
【详解】两个盒子里的糖混合在一起，水果糖是总质量：
奶糖的质量占总质量的：
则水果糖和奶糖的质量之比是：
答：水果糖和奶糖的质量之比是23∶37。
【点睛】本题考查按比例分配问题、比的化简，解答本题的关键是掌握比化简的方法。
25．（1）115.2元；（2）C的成本是500元；服装D的成本是250元
【分析】（1）服装A成本是120元，按照20%的利润定价，则把成本看作单位“1”，定价是成本的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用120×（1＋20%）即可求出定价，再打八折出售，八折表示80%，把定价看作单位“1”，用120×（1＋20%）×80%即可求出服装A最后的价钱；
（2）亏损30元，也就是实际价格比成本少30元，已知C的成本是D的2倍，假设服装D的成本是x元，服装C的成本是2x元，根据百分数乘除法的意义，列方程为[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30，然后解出方程即可。
【详解】（1）八折＝80%
120×（1＋20%）×80%
＝120×1.2×80%
＝144×80%
＝115.2（元）
答：服装A最后应卖115.2元。
（2）解：设服装D的成本为x元，则服装C的成本为2x元。
[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30
[x－x×1.2×0.8]＋[2x－2x×1.2×0.8]＝30
[x－0.96x]＋[2x－1.92x]＝30
0.04x＋0.08x＝30
0.12x＝30
x＝30÷0.12
x＝250
250×2＝500（元）
答：服装C的成本是500元，服装D的成本是250元。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确几折表示百分之几十以及百分率对应的单位“1”不同是解答本题的关键。
26．（1）见详解；（2）200户；（3）很好；见详解
【分析】（1）把小区居民的总人数看作单位“1”，用1连续减去坐公交、骑车、其他的人数占总人数的百分比，即可求出步行的人数占总人数的百分比，并补充到扇形统计图中。
（2）骑车出行的有94户，骑车的人数占总人数的47%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用94除以47%即可求出六（1）班同学一共调查了多少户居民。
（3）结合扇形统计图中的数据，得出这个小区居民在“绿色出行”方面做得较好，理由合理即可。
【详解】（1）1－25%－47%－13%＝15%
如图：
（2）94÷47%＝200（户）
答：六（1）班同学一共调查了200户居民。
（3）答：我认为这个小区居民在绿色出行方面做的很好。因为在扇形统计图中，绿色出行的占比为：1－13%＝87%，占比在87%以上。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
27．（1）50.24；25.12；12.56
（2）长方形①；见详解
【分析】（1）把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高，围成圆柱体；根据r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，然后根据V柱＝πr2h，分别求出长方形①②③围成圆柱的体积，据此把表格补充完整。
（）根据表格中的数据，比较各圆柱体积的大小，得出发现，合理即可。
【详解】（1）①25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42×1
＝3.14×16×1
＝50.24（立方厘米）
②12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
③6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方厘米）
填表如下：
图形 长（厘米） 宽（厘米） 圆柱的体积（立方厘米）
① 25.12 1 50.24
② 12.56 2 25.12
③ 6.28 4 12.56
（2）50.24＞25.12＞12.56
长方形①围成的圆柱的体积最大。
我发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越大，围成圆柱的体积就越大。（答案不唯一）
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征及应用，明确圆柱的侧面积相等时，底面周长越大即底面半径越大的，圆柱的体积就越大。
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