小升初专题：工程问题（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队和乙队的工作效率之比是（ ）。
A．10∶8 B．5∶4 C．4∶5 D．
2．实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（ ）人。
A．5 B．10 C．20 D．30
3．挖一条水渠，李师傅要20天挖完，王师傅要30天挖完，两人合做，（ ）天能挖完。
A．6 B．24 C．12 D．10
4．甲、乙、丙三人合做一项工程，3天恰好完成。如果乙、丙一起工作2天后，再由甲单独工作3天，可以完成这项工程的；如果甲、乙一起工作3天后，再由丙单独工作2天，可以完成这项工程的。如果由甲、丙合做这项工程，需（ ）天完成这项工程。
A．6 B．5 C．4 D．4
5．一台榨油机小时榨油吨，平均每小时榨油（ ）吨。
A．÷ B．÷ C．× D．×
6．一项工作4月1日开工，原定一个月完成。实际工作时4月25日就完成任务，照这样计算，到4月30日超额完成（ ）。
A．10% B．20% C．25% D．30%
7．深度融入“一带一路”，网络遍布30多个国家130个城市。某公司有30吨货物要运到郑州铁路集装箱中心站，搭乘中欧班列（郑州）运往德国汉堡。如果两辆车一起运，（ ）次能运完这批货物。
A．2 B．4 C．1 D．3
8．生产一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要小时，甲、乙、丙三人工作效率最高的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
二、填空题
9．完成一项工作，甲单独做需要10小时，乙单独做需要15小时，甲、乙工作时间的比是( )，工作效率之比是( )。
10．一项工程甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，甲乙两队工作效率的最简整数比是( )。
11．一项工程，甲、乙合作3小时完成，甲单独做5小时完成，乙单独做( )小时完成。
12．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，还要( )天修完。
13．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了( )。
14．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲、乙、丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，那么完成这项工作一共用了( )天。
三、判断题
15．打完一份稿件，甲要小时，乙要小时，两人合打要几小时。正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。( )
16．王叔叔和李叔叔合作完成一项任务，王叔叔单独做天完成，李叔叔单独做天完成。王叔叔和李叔叔的效率比是6∶5。( )
17．一件工作，甲单独做5天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的。( )
18．加工一批零件，甲要6天完成，乙要8天完成，乙的工作效率比甲高。( )
19．一项工作，甲单独完成需8天，乙单独完成需10天，则甲的工作效率是乙的。( )
四、解答题
20．生产一批玩具，甲厂单独做要12天完成，乙厂单独做要18天完成。现甲厂单独做7天后，剩下的甲乙合作。还需要多少天能完成？
21．一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干天后，剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？
22．一件工作，甲做20天可以完成，乙做15天可以完成，现在甲先做了6天，余下的工作由甲乙合作完成。完成全部工作时甲共做了几天？
23．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？
24．某农场收获了一批玉米，如果用大卡车和小卡车一起运，20次能运完，现在两辆车一起运4次后，余下的玉米由小卡车单独运输，还需要48次能运完。如果由大卡车单独运输，多少次能运完？
参考答案：
1．C
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲队和乙队的工作效率之比，根据比的基本性质，化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】∶＝（×40）∶（×40）＝4∶5
甲队和乙队的工作效率之比是4∶5。
故答案为：C
2．B
【分析】先根据减法的意义求出要开运动会需要多少天完成，再根据乘法的意义先求出这项工作如果1人去做应该用多少天完成，再根据除法的意义求出要开运动会这项工程需要多少人去完成，最后根据减法的意义求出问题答案。
【详解】20×30÷（30－10）－20
＝20×30÷20－20
＝600÷20－20
＝30－20
＝10（人）
按照这样的效率需要增加10人。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，解答本题的关键是根据整数乘法、除法和减法的意义解答。
3．C
【分析】
李师傅单独挖要20天，李师傅的工作效率是，王师傅单独挖要30天，王师傅的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷（李师傅工作效率＋王师傅工作效率），代入数值即可。
【详解】由分析可得：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝12（天）
综上所述：挖一条水渠，李师傅要20天挖完，王师傅要30天挖完，两人合做，12天能挖完。
故答案为：C
4．D
【分析】
甲、乙、丙三人合做一项工程，3天恰好完成，则将这项工作看成单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，则甲、乙、丙工作效率和是。如果乙、丙一起工作2天后，再由甲单独工作3天，也就是甲、乙、丙合作了2天完成了这项工作的，甲单独工作了1天就是完成了，甲的工作效率是；同理如果甲、乙一起工作3天后，再由丙单独工作2天，也就是甲、乙、丙合作了2天就是完成这样，甲乙合作完成1天就是完成，甲乙丙的工作效率总和是，丙的工作效率就是。则甲和丙的工作效率和是，工作时间＝工作总量÷工作效率。
【详解】甲、乙、丙工作效率和：1÷3＝
甲的工作效率：
甲和乙的工作效率：
丙的工作效率：
甲丙的工作功率：
（天）
故答案为：D
5．B
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用除以即可求解。
【详解】÷＝×＝（吨）
则平均每小时榨油吨。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
6．B
【分析】照这样计算，说明工作效率不变，把计划的工作量看成单位“1”，计划的工作效率是，实际的工作效率是；先求出实际从4月25日到4月30日这5天完成的工作量，然后除以计划的工作量，再乘100%即可。
【详解】4月份有30天，计划的工作效率为；
4月1日到25日，有25天，实际的工作效率为
从4月25日到4月30日还有5天，这5天完成了×5＝
÷1×100%
＝0.2×100%
＝20%
则照这样计算，到4月30日超额完成了20%。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确实际比计划超出的工作总量是解题的关键。
7．A
【分析】把这批货物的总数量看作单位“1”，用1÷6，求出6次才能运完的货车的工作效率；用1÷3，求出3次运完的货车的工作效率，再用单位“1”除以两车的工作效率和，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×2
＝2（次）
深度融入“一带一路”，网络遍布30多个国家130个城市。某公司有30吨货物要运到郑州铁路集装箱中心站，搭乘中欧班列（郑州）运往德国汉堡。如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。
故答案为：A
【点睛】解答本题也可以用总货物的数量除以运的次数，求出每车每次运的数量，再用总数量除以两车每次运的数量和进行解答。
8．C
【分析】将工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出三人工作效率，比较即可。
【详解】1÷＝6
1÷＝7
1÷＝8
8＞7＞6
甲、乙、丙三人工作效率最高的是丙。
故答案为：C
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间，工作总量之间的关系。
9．
【分析】用甲的工作时间比上乙的工作时间，再进行化简即可；把这项工作看作单位“1”，根据工作总量工作时间工作效率，分别求出甲的工作效率，乙的工作效率，然后求出它们的工作效率之比即可。
【详解】
甲、乙工作时间的比是，工作效率之比是。
10．5∶4
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两数相除又叫两个数的比，据此根据比的意义，写出甲乙两队工作效率的比，化简即可。
【详解】
甲乙两队工作效率的最简整数比是5∶4。
11．//7.5
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和－甲的效率＝乙的效率，工作总量÷乙的效率＝乙的时间，据此列式计算。
【详解】1÷（－）
＝1÷
＝（小时）
乙单独做小时完成。
12．6
【分析】把这条水泥路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，乙队先独做工程的，则还剩工程的（1－），再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】1－＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝6（天）
则还要6天修完。
13．75%
【分析】设原来人数为1，产量为1，则现在人数为，产量为1＋40%＝140%，所以现在生产效率为140%÷＝175%，175%－1＝75%，即现在的生产效率比原来提高了75%。
【详解】解：设原来人数为1，产量为1；
（1＋40%）÷（）－1÷1
＝1.4－1
＝1.4×－1
＝1.75－1
＝0.75
＝75%
即，改进技术后的生产效率比改进前提高了75%。
【点睛】通过设原来的人数及产量为1，进而求出现在人数及产量是完成本题的关键。
14．38
【分析】首先根据工作天数求出每个人的工作效率，再根据工作天数比求出每个人一个周期的总工作量，最后天数扩倍即可。
【详解】由题意可知，甲、乙、丙的工作效率分别为，，；
2×3＝6，则甲、乙、丙完成同一项工作的天数之比为3∶6∶10；
甲、乙、丙三人轮流单独工作一个周期完成的工作量为：
由此可知完成整个工作量需要这样的两个周期。
故完成这项工作一共用了：（天）。
【点睛】本题考查对工程问题的理解和综合运用，关键是找到工作天数的连比，用天数乘工作效率进而解决问题。
15．√
【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙单独完成分别要小时、小时，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，相加即是两人的合作工效；
求两人合打的时间，根据“合作时间＝工作总量÷合作工效”列式即可。
【详解】1÷（1÷＋1÷）
＝1÷（1×4＋1×6）
＝1÷（4＋6）
＝1÷10
＝（小时）
两人合打要几小时。
正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。
原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】把这项任务看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出王叔叔和李叔叔的工作效率，再求出王叔叔和李叔叔的效率比，然后与6∶5进行比较，据此判断。
【详解】
王叔叔和李叔叔的效率比是5∶6
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用工作效率＝工作量÷工作时间，求得各自的工作效率是解答的关键。
17．√
【分析】把这件工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后用甲的工作效率除以乙的工作效率即可。
【详解】÷＝×4＝
则甲的工作效率是乙的，原说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】比较工作时间即可，工作时间越长，工作效率越低，据此分析。
【详解】6＜8，甲的工作效率比乙高，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了工程问题，关键是理解工作时间与工作效率之间的关系。
19．√
【分析】根据时间的反比是效率比，再根据分数与除法的关系表示出结果即可。
【详解】10÷8＝，甲的工作效率是乙的，所以原题说法正确。
【点睛】关键是将时间关系反过来当成效率关系，从而写出效率之间的关系。
20．3天
【分析】将工作总量（玩具总数）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－甲厂效率×单独工作时间＝剩余工作量，剩余工作量÷两厂效率和＝甲乙合作还需要的时间，据此列式解答。
【详解】（1－×7）÷（＋）
＝（1－）÷
＝×
＝3（天）
答：还需要3天能完成。
21．5天
【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲、乙的工作效率分别、，则乙单独做3天能完成总工作量×3＝，其余的1－由他们合做完成，则根据工作量÷工作效率＝工作时间可知，甲、乙合做的天数为（1－）÷（）。
【详解】（1－×3）÷（）
＝（1－×3）÷（）
＝（1－×3）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×
＝
＝5（天）
答：甲、乙合做了5天。
22．12天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，把工作总量看成单位“1”，甲的工作效率为1÷20＝，乙的工作效率为1÷15＝，根据工作总量＝工作效率×工作时间，所以甲6天完成了，余下，余下的甲乙合作，合作效率为，根据合作龚总时间＝工作总量÷合作效率，即（天），再把甲先做的6天和甲乙合作的6天加起来，即6＋6＝12（天）。
【详解】
（天）
6＋6＝12（天）
答：完成全部工作时甲共做了12天。
【点睛】本题考查用分数混合运算解应用题，学生需熟练掌握工总、工时、工效之间的数量关系。
23．2484套
【分析】用除法分别计算出每个厂生产上衣和裤子的速度，通过比较可知，甲厂生产的裤子速度快于甲厂生产上衣的速度，但是乙厂生产上衣和裤子的速度都比甲厂快，所以甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣，上衣的总数量等于裤子的总数量，根据数量关系：乙厂每天生产的裤子数量×乙厂生产裤子的天数＋甲厂每天生产的裤子数量×甲厂生产裤子的天数＝乙厂每天生产的上衣数量×乙厂生产上衣的天数，据此列方程为72x＋66×30＝108×（30－x），然后解出方程即可，然后求出乙厂生产多少件上衣，也就是生产多少套衣服。
【详解】甲厂每天生产上衣的数量：924÷16≈58（件）
乙厂每天生产上衣的数量：1296÷12＝108（件）
甲厂每天生产裤子的数量：924÷14＝66（条）
乙厂每天生产裤子的数量：1296÷18＝72（条）
58＜66＜72＜108
甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。
解：设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣。
72x＋66×30＝108×（30－x）
72x＋1980＝108×（30－x）
72x＋1980＝3240－108x
72x＋108x＝3240－1980
180x＝1260
x＝1260÷180
x＝7
30－7＝23（天）
108×23＝2484（套）
答：每月（按30天计算）最多能生产2484套衣服。
【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是找出谁的生产效率最高，谁就尽可能做最多。
24．30次
【分析】把一批玉米的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出两车的工作效率和，再根据“工作量＝工作效率和×工作时间”，求出两辆车一起运4次的工作量，再用1减去两辆车一起运4次的工作量，求出余下的的工作量，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出小卡车的工作效率，再用两车的工作效率和减去小卡车的工作效率，求出大卡车的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可解答。
【详解】将一批玉米的工作量看作单位“1”，则大卡车和小卡车一起运的效率为。
1÷[－（1－×4）÷48]
＝1÷[－（1－）÷48]
＝1÷[－÷48]
＝1÷[－]
＝1÷[－]
＝1÷
＝1×
＝30（次）
答：如果由大卡车单独运输，30次能运完。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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