第五章分式与分式方程（单元测试）
2023-2024学年八年级下册数学北师大版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．在代数式中，分式共有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．要使得分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
3．计算：x（1﹣）÷的结果是（ ）
A． B．x+1 C． D．
4．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小 D．扩大4倍
6．某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的方程有非负实数解，关于的一次不等式组，有解，则满足这两个条件的所有整数的值的和是 （ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x天，那么根据题意可列出方程：①＝1；②；③；④；其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．并联电路中两个电阻的阻值分别为、，电路的总电阻R和、满足，已知R和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于的分式方程解为整数，则符合条件的所有整数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．将写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为 ．
12．要使得分式有意义，则的取值应满足 ．
13．若关于x的分式方程有增根，则a的值 ．
14．已知，则 ．
15．已知，那么的值为 ．
16．关于x的一元一次不等式组的解集为且关于y的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的积为 ．
17．临近端午，某粽子销售商向市场推出白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子套餐．推出市场的第一周，白粽套餐的销量等于蛋黄粽套餐的销量，豆沙粽套餐的销量占白粽套餐销量的，三种粽子套餐的销量之和不少于380份，不多于475份．每份蛋黄粽套餐的成本是每份白粽套餐与每份豆沙粽套餐的成本之和，粽子销售商准备这三种套餐成本一共6132元，且准备的套餐全部售出三种粽子套餐在第一周推出后，广受大众欢迎，在第一周销量的基础上第二周三种粽子套餐销量都有所增加，其中豆沙粽套餐增加的销量占总增加销量的，豆沙粽套餐的总销量达到三种粽子套餐总量的，此时白粽与豆沙粽总销量之比为5：2，已知第二周每份白粽套餐的成本不变，白粽套餐每份售价为10元，而每份豆沙粽套餐的成本下降了3元，每份蛋黄粽套餐的成本是第一周的倍，且准备的套餐全部卖完，最后三种粽子套餐的总利润率为20%．则第二周销售时豆沙粽套餐销售额与蛋黄粽套餐的销售额之和为 元．（三种粽子套餐的成本和售价均为正整数，售价大于成本）
18．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．解方程：（1）；
（2）；
（3）．
20．先化简，再求值：，其中x满足．
21．以下是圆圆计算的解答过程．
解：．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
22．已知
（1）求实数的值；
（2）若的整数部分为，小数部分为
①求的值；
②已知，其中是一个整数，且，求的值．
23．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
24．A、两地之间有一条长为千米的平直公路，甲，乙两车由地同时出发驶往地，已知乙车比甲车每小时多行驶千米，乙车到达地时，甲车离地还有千米．
(1)求甲、乙两车的速度；
(2)若乙车到达地后停留半小时，然后沿原路以原速度返回地，甲车到达地后立即沿原路提速返回地，若乙车返回到地时甲车距地不超过千米，求甲车至少提速多少千米时？
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．A
6．D
7．B
8．C
9．C
10．A
11．
12．
13．6
14．
15．
16．4
17．5796
18．8
19．（1）；（2）；（3）．
20．，．
21．有错误
22．（1）；；（2）①；②
23．(1)A与B是互为“和整分式”， “和整值”；
(2)①；②
(3)的值为：或．
24．(1)甲车的速度是千米时，乙车的速度是千米时
(2)甲车至少提速14千米/时．
