小升初重点卷（二）（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．在﹣3，﹣0.5，0，﹣0.2这四个数中，最小的数是（ ）。
A．﹣0.2 B．﹣0.5 C．0 D．﹣3
2．已经，其中a、b、c是自然数且都不为零，则三个数中最大的是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法比较
3．某种水果今年11月中旬比上旬涨价8%，下旬又比中旬涨价了10%。这种水果一共涨价了（ ）。
A．11% B．18% C．18.8% D．21%
4．一种微型零件的长是5毫米，画在图纸上长2厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．40∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．1∶40
5．一个挂钟的分针长20cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？这道题实质是求圆的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
二、填空题
6．据中国票房网统计，截止2018年8月22日，电影《我不是药神》累计票房达3095400000，横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
7．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) 3.57( )3.570 0.51( )0.509 1.05元( )1元5角
8．亮亮到文具店买文具，钢笔每支x元，练习本每本y元，那么2x＋5y表示( )，当x＝8，y＝4时，2x＋5y＝( )。
9．一个长方体长6cm，宽5cm，高4cm，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。
10．一件衣服打六五折出售，就是按原价的( )%出售，降价( )%。
11．在比例里，两个外项的积是4，其中一个内项是0.5，则另一个内项是( )。
12．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。
13．瑞士的一位中学老师从光谱数据：，，，…中发现了一个规律，从而打开了光谱奥妙的大门，请你根据这个规律写出第5个数是( )。
三、判断题
14．把20.0900化简后是2.9。( )
15．在16.8÷0.54中，如果被除数和除数的小数点都去掉，那么商缩小到原来的。( )
16．个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。( )
17．一根3m长的钢管，切下后，还剩2m。( )
18．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积不变。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
20．计算下列各题，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
21．求未知数。
22．计算下列图形中阴影部分的面积。
（1） （2）
五、解答题
23．铺设一条电缆，甲工程队一周可铺设5千米，乙工程队4天可铺设5千米。哪队铺得快？
24．要将浓度为25%的酒精溶液1020克，配制成浓度为17%的酒精溶液，需加水多少克？
25．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长6厘米。一辆小汽车以每小时50千米的速度从A地开往B地，需要多少小时才能到达？
26．一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深0.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
27．芳芳从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。芳芳的行程情况和时间分配如下图。
芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？
参考答案：
1．D
【分析】在数轴上，从左向右，离0越近，负数越大，离0越远，负数越小，据此解答。
【详解】根据分析可知，﹣3＜﹣0.5＜﹣0.2＜0；最小是﹣3。
在﹣3，﹣0.5，0，﹣0.2这四个数中，最小的数是﹣3。
故答案为：D
2．A
【分析】假设等式为1，分别计算出a、 b、c的值，然后比较大小即可。
【详解】假设
，；
，；
，。
因为，，所以，a＞c＞b，即三个数中最大的是a。
故答案为：A
【点睛】本题考查用假设法比较分数的大小，关键要熟练运用假设法求出具体数再比较。
3．C
【分析】设这种水果今年11月上旬的价格是1，先把这种水果11月上旬的价格看作单位“1”，中旬比上旬涨价8%，则中旬的价格是上旬的（1＋8%）；单位“1”已知，用上旬的价格乘（1＋8%），求出中旬的价格；
已知下旬又比中旬涨价了10%，把中旬的价格看作单位“1”，下旬的价格是中旬价格的（1＋10%）；单位“1”已知，用中旬的价格乘（1＋10%），求出下旬的价格；
求这种水果一共涨价了百分之几，就是求下旬的价格比上旬的价格涨了百分之几，先用下旬的价格减去上旬的价格，求出上涨的价格，再除以上旬的价格即可。
【详解】设这种水果今年11月上旬的价格是1。
1×（1＋8%）×（1＋10%）
＝1×1.08×1.1
＝1.188
（1.188－1）÷1×100%
＝0.188÷1×100%
＝0.188×100%
＝18.8%
这种水果一共涨价了18.8%。
故答案为：C
4．B
【分析】1厘米＝10毫米，据此先统一单位。比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这张图纸的比例尺。
【详解】2厘米＝20毫米
20∶5
＝（20÷5）∶（5÷5）
＝4∶1
所以，这张图纸的比例尺是4∶1。
故答案为：B
5．C
【分析】根据生活经验可知，分针1个小时转一圈，而一圈正好是一个圆，所以这根分针的针尖所走的路程等于以分针为半径的圆的周长。据此解答。
【详解】根据分析得，一个挂钟的分针长20cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程就是圆的周长，分针的长度是圆的半径。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆的周长，对圆的周长有清晰的认识是解题的关键。
6． 三十亿九千五百四十万 309540万 31
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“万”作单位的数，只要把末尾4个0去掉，再添上“万”字；省略“亿”位后面的尾数，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。
【详解】3095400000读作：三十亿九千五百四十万
3095400000＝309540万
3095400000千万位是9＞5，所以省略亿位后面的尾数约是31亿。
【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
7． ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】根据分数化小数的办法，把换成小数在进行比较；根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变；0.51和0.509的大小比较，根据小数大小的比较方法进行比较即可；将1.05元和1元5角统一单位，再进行比较。
【详解】＝0.02＜0.2 3.57＝3.570
0.51＞0.509 1.05元＜1元5角＝1.5元
【点睛】本题主要考查的是小数大小比较的方法，关键培养学生的计算能力和符号意识。
8． 买2支钢笔与5本练习本的总钱数 36
【分析】x表示钢笔的单价，2x表示2支钢笔总价；y表示练习本的单价，5y表示5本练习本总价；即2x＋5y表示买2支钢笔与5本练习本的总钱数，当x＝8，y＝4，将数字代入式子即可得到答案。
【详解】2x＋5y表示买2支钢笔与5本练习本的总钱数
当x＝8，y＝4时
2×8＋5×4
＝16＋20
＝36
即2x＋5y表示买2支钢笔与5本练习本的总钱数，当x＝8，y＝4时，2x＋5y＝36。
9． 148 120
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此代入数值解答即可。
【详解】（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）；
6×5×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积计算公式是解答本题的关键。
10． 65 35
【分析】一件衣服打六五折出售，根据折数的意义可得：即按照原价的65%出售；可将原价看作单位“1”，现价是65%，运用百分数的减法可得出答案。
【详解】一件衣服打六五折出售，就是按原价的65%出售，此时降价：。
11．8
【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于两个外项的积是4，则两个内项的积也是4，由于一个内项是0.5，则另一个内项是（4÷0.5），算出结果即可。
【详解】4÷0.5＝8
则另一个内项是8。
12．18
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积设为x立方分米，则圆柱体积为3x立方分米，两者体积相差12立方分米，根据等式基本性质解出答案。
【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积设为x立方分米，则圆柱体积为3x立方分米，可列出方程：
这个圆柱体积为：（立方分米）
13．
【分析】根据题意可知，前4个数分子的规律依次是32、42、52、62…，所以第5个数的分子是72，即为49；前4个数分母的规律是：分子减去4，所以第5个数的分母是（49－4），即为45，所以第5个数是，据此解答。
【详解】由分析可知，第5个数的分子是49，分母是45，所以第5个数是。
14．×
【分析】小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。据此解答即可。
【详解】把20.0900化简后是20.09。原题表述错误。
故答案为：×
15．√
【分析】16.8÷0.54被除数的小数点去掉，相当于将小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，商跟着扩大到原来的10倍，除数的小数点去掉，相当于小数点向右移动两位，扩大到原来的100倍，商缩小到原数的，据此分析。
【详解】在16.8÷0.54中，如果被除数和除数的小数点都去掉，商扩大到原来的10倍，再缩小到原数的，最终商缩小到原来的，所以原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如13、16和19都不是3的倍数，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】把这根钢管的全长看作单位“1”，切下后，还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），即可求出还剩下的长度。
【详解】3×（1－）
＝3×
＝2（m）
一根3m长的钢管，切下后，还剩2m。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的n倍，积也扩大到原来的n倍。从圆的周长：C＝2πr可知，2π是不变的，半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍；反之，周长扩大到原来的2倍，半径也扩大到原来的2倍。从圆的面积：S＝πr2 可知，半径扩大到原来的2倍，面积就要扩大到原来的22倍。从圆柱的体积：V＝sh可知，高缩小到原来的一半，即缩小到原来的，体积也缩小到原来的，底面积扩大到原来的22倍，体积也要扩大到原来的22倍。据此解答。
【详解】
圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：×
19．465；4；4.9；；
6；；；2022
【详解】略
20．（1） ；（2）；（3）
【分析】（1）利用除法的性质，可以简算；
（2）把原式化简为：，利用乘法分配律，可以简算；
（3）利用减法的性质，可以简算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
21．；；
【分析】x＋x＝33，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可。
∶1.25＝x∶，解比例，原式化为：1.25x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.25即可。
4x－1.3×7＝9.9，先计算出1.3×7的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.3×7的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。
【详解】x＋x＝33
解：x＋x＝33
x＝33
x÷＝33÷
x＝33×
x＝45
∶1.25＝x∶
解：1.25x＝×
1.25x＝
1.25x÷1.25＝÷1.25
x＝0.5
4x－1.3×7＝9.9
解：4x－9.1＝9.9
4x－9.1＋9.1＝9.9＋9.1
4x＝19
4x÷4＝19÷4
x＝4.75
22．（1）；
（2）
【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积；先求出长方形宽的长度，再根据“圆的面积公式：、长方形面积公式：S＝ab”，计算出阴影部分的面积即可。
（2）观察图形可知，阴影部分分面积等于圆的面积减去两个底20dm、高（20÷2）dm的三角形面积，再根据“圆的面积公式：、三角形面积公式：S＝ah÷2”，计算出阴影部分的面积即可。
【详解】（1）
阴影部分面积：15.48cm2。
（2）
314－200＝114（dm2）
阴影部分的面积是114dm2。
23．乙队铺的快。
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲乙的各自的工作效率，再进行比较即可。
【详解】一周＝7天
甲：（千米）
乙：（千米）
答：乙队铺的快。
24．480克
【分析】酒精溶液的25%是纯酒精，先算出纯酒精是多少克。设需加水x克，根据加水后的溶液的17%是纯酒精重量，列方程解答。
【详解】解：设需加水x克，则
（1020＋x）×17%＝1020×25%
1020×17%＋17%x＝1020×25%
173.4＋0.17x＝255
173.4－173.4＋0.17x＝255－173.4
0.17x＝81.6
0.17x÷0.17＝81.6÷0.17
x＝480
答：需加水480克。
25．2.4小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。
【详解】6÷＝12000000（厘米）＝120（千米）
120÷50＝2.4（小时）
答：需要2.4小时才能到达。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
26．345.4平方米
【分析】抹水泥的面积是圆柱形水池的底面积和侧面积。底面积根据“圆面积＝πr2”求出，侧面积根据“底面周长×高”求出，再将底面积和侧面积相加即可。
【详解】20÷2＝10（米）
3.14×102＋3.14×20×0.5
＝3.14×100＋31.4
＝314＋31.4
＝345.4（平方米）
答：抹水泥的面积是345.4平方米。
27．150米/分；12分
【分析】由图可知，芳芳家到A地是450米，跑回家用的时间是8－5＝3分钟，速度＝路程÷时间，代入数据即可求出芳芳跑回家的速度；芳芳跑回家的时间是3分钟，占全部时间的15%，因为总量＝分量÷分率，则全部的时间为3÷15%＝20分钟，由图可知，8分钟之后是骑车的时间，用总时间减去8分钟即可。
【详解】450÷（8－5）
＝450÷3
＝150（米/分）
3÷15%－8
＝3÷0.15－8
＝20－8
＝12（分）
答：芳芳小跑回家的速度是150米每分钟，她骑自行车到学校用了12分钟。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
