小升初重点卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．在计算乘法时，不慎将乘数63写成36，那么计算结果是正确答案的（ ）。
A． B． C． D．
2．把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的（ ）一定相等。
A．周长 B．面积
C．高 D．上、下底的和
3．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）。
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
4．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）。
A．5 B．4 C．3 D．1
5．一个直角三角形ABC的两条直角边长度分别是3厘米和4厘米，把它按2∶1放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF周长之比是多少？（ ）
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
6．一辆赛车绕半径为100米的圆形跑道逆时针行驶一周，外轮比内轮多跑4π米，则两轮之间距离为（ ）
A．2π米 B．1米 C．2米 D．4米
二、填空题
7．把一根米长的铁丝平均分成3段，每段是全长的，每段长米。
8．36米增加米是( )米。36米增加它的是( )米。
9．小明班有50名同学，今天有一名同学请假未到校，今天他们班的出勤率是( )。
10．一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是( )。
11．小明画了一个三角形，三个内角的度数比为2∶1∶1，这是一个( )三角形。
12．张老师把500元钱存入银行，定期2年，年利率2.25%，到期时可以从银行取出( )元。
三、判断题
13．一个自然数（0除外）不是质数就是合数。( )
14．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。( )
15．工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。( )
16．生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。( )。
17．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍。则它的体积和表面积也同时扩大到原来的3倍。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
36×50＝ 50×0.2＝ 10－0.86＝
÷3＝ 125%×8＝ 4.8÷0.8＝ 1－1÷9＝
19．能简便计算的简便计算。
4920÷24－17×12 0.25×6.7×4
20．解方程。
（1） （2）
五、解答题
21．甲、乙两车早晨9：00从相距350千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度是70千米/小时，乙两车的速度是80千米/小时，请问到11：00的时候，两车相遇了吗？
22．小明家门口有一堆沙子，呈圆锥形，小明量得高约1米，底面周长1.884米。这堆沙子的体积大约是多少立方分米？
23．周末小明和爸爸去书店购书，A店打七折销售。B店每满69元减19元。小明看到自己喜欢的书标价79元。他在哪个书店买更省钱？A、B两店的价格相差多少钱？
24．如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。
25．正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26厘米。正方形和三角形放在同一直线上如图，CF＝10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。
（1）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？
（2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】其中一个因数不变，另一个因数由63变成36，求出36是63的几分之几，那么计算结果就是正确答案的几分之几。
【详解】36÷63＝
一个因数不变，另一个因数变成了原来的，那么计算结果是正确答案的；
故答案选：C
【点睛】一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2．C
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。
【详解】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；这两个梯形的高总是相等。
故答案为：C
【点睛】理解把平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高都是平行四边形的高，长度相等，是解决本题的关键。
3．D
【分析】一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，即每5个不同颜色的纸环为一组循环，且右边剩下的4个纸环以“黄绿蓝紫”的顺序排列，正好是一组的结束，所以这个纸环链用到纸环的总个数是5的倍数；
截去其中的一部分，左边剩8个纸环，右边剩4个纸环，一共还剩下12个纸环；分别用四个选项的个数加上12，看得数是否是5的倍数，如果是5的倍数，就是被截去部分纸环可能的个数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】A．2010＋12＝2022，2022不是5的倍数，所以2010不是被截去部分纸环的个数；
B．2011＋12＝2023，2023不是5的倍数，所以2011不是被截去部分纸环的个数；
C．2012＋12＝2024，2024不是5的倍数，所以2012不是被截去部分纸环的个数；
D．2013＋12＝2025，2025是5的倍数，所以2013可能是被截去部分纸环的个数。
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现纸环的总个数是5的倍数是解题的关键。
4．D
【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。
【详解】如图：
路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。
路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。
路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。
路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。
所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的特征，学生可以动手进行实物操作，培养学生的空间观念。
5．B
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，放大后图形与原图形的周长比也是n∶1，据此分析。
【详解】按2∶1放大后，放大后图形与原图形的周长比是2∶1，原图形与放大后图形的周长比是1∶2，即三角形ABC与DEF周长之比是1∶2。
故答案为：B
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小.
6．C
【详解】解：4π÷π÷2=2（米）
故答案为C．
外轮比内轮多跑4π米，指的是两个圆的周长差，所以用周长差除以圆周率即可求出两圆的直径差，再除以2即可求出半径差，即两个轮子之间的宽度．
7．；
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】每段占全长的分率：1÷3＝
÷3＝（米）
则每段是全长的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
8． 36 63
【分析】求36米增加米是多少米，根据加法的意义解答；
求36米增加它的是多少米，把36米看作单位“1”，则要求的米数是36米的（1＋），根据分数乘法的意义解答。
【详解】36＋＝（米）
36×（1＋）
＝36×
＝63（米）
【点睛】明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。
9．98%
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，列式计算即可。
【详解】（50－1）÷50×100%
＝49÷50×100%
＝98%
【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。
10．628cm2
【分析】这张商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积S＝2πrh，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×5×20＝628（cm2）
【点睛】牢记圆柱的侧面积公式S＝2πrh。
11．等腰直角
【分析】根据三角形内角和为180°以及三个内角的度数比求出各个角的大小，再判断三角形的类别。
【详解】180×＝90°
180×＝45°
180×＝45°
这个三角形的三个内角的度数分别是：90°、45°、45°，所以这个是一个等腰直角三角形。
【点睛】本题考查按比例分配的问题，解题的关键是要知道三角形内角和为180°。
12．522.5
【分析】根据利息＝本金×利率×存储时间，先计算出500元定期存2年能够获得多少元的利息，再加上本金，即可算出到期能够从银行取出多少钱。据此解答。
【详解】500×2.25%×2
＝500×0.0225×2
＝11.25×2
＝22.5（元）
22.5＋500＝522.5（元）
张老师把500元钱存入银行，定期2年，年利率2.25%，到期时可以从银行取出522.5元。
13．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
【详解】自然数包括1，因为1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握质数与合数的意义，明确自然数（0除外）按因数的个数分为质数、合数和1。
14．√
【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱体积是3份，圆锥体积是1份，共（3＋1）份，求出一份数就是圆锥体积。
【详解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（立方米）
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
15．√
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x/y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；工作效率＝工作总量÷工作时间，据此解答。
【详解】根据分析：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】首先理解合格率，合格率是指合格产品的个数占产品总个数的百分之几，利用×100%＝合格率，由此列式解答后再判断。
【详解】合格产品的个数：90－10＝80（个）
合格率：×100%≈0.889＝88.9%
生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%；此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是：×100%＝合格率。
17．×
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数（0除外）的乘积。据此解答。
【详解】正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3×3×3＝27倍，它的表面积扩大到原来的3×3＝9倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、表面积公式及应用，以及因数与积的变化规律的应用。
18．1800；10；9.14；
；10；6；
【详解】略
19．1；6.7；35；
【分析】（1）先算乘除法，再算减法即可；
（2）运用乘法交换律进行计算即可；
（3）运用乘法分配律进行计算即可；
（4）把除以化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】4920÷24－17×12
＝205－204
＝1
0.25×6.7×4
＝0.25×4×6.7
＝1×6.7
＝6.7
＝
＝
＝35
＝
＝
＝
＝
20．（1）x＝3；（2）x＝50
【分析】（1）先化简方程，得到x＝，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以来解；
（2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为x＝42×，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以来解。
【详解】（1）
解：x＝
x＝3
（2）
解：
x÷＝30÷
x×＝30×
x＝50
21．没相遇
【分析】先用到达时刻减去出发时刻，求出两车行驶的时间；然后根据“路程＝速度和×相遇时间”求出两车一共行驶的路程，再与总路程350千米相比较，得出结论。
【详解】11时－9时＝2（小时）
（70＋80）×2
＝150×2
＝300（千米）
300＜350
答：两车没相遇。
【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
22．94.2立方分米
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出沙子的底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。
【详解】1.884÷3.14÷2＝0.3（米）
3.14×0.32×1÷3
＝3.14×0.09×1÷3
＝0.0942（立方米）
＝94.2（立方分米）
答：这堆沙子的体积大约是94.2立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
23．A店更省钱，相差4.7元
【分析】A店打七折销售，用原价乘70%求出在A店应付的钱；B店每满69元减19元，用原价减去19求出在B店应付的钱；然后比较两个书店实际应付钱数的大小，得出在哪个书店买更省钱；最后用减法求出两店的价格差。
【详解】79×70%
＝79×0.7
＝55.3（元）
79－19＝60（元）
55.3＜60
60－55.3＝4.7（元）
答：他在A店买更省钱，A、B两店的价格相差4.7元。
【点睛】本题考查折扣问题，掌握原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。
24．650立方厘米
【分析】此题主要考查圆柱的体积计算，水所占的空间是一个底面为正方形的长方体，空白部分所占的空间也是一个底面为正方形的长方体，圆柱体的底面积是正方体底面积的，求出圆柱的底面积，再根据容器正放和倒放空白部分的体积相等，进而求此正放时空白部分的高和容器内圆柱的高；最后利用圆柱的体积公式，求出实心圆柱体的体积。
【详解】正方体的底面积：20×20＝400（平方厘米）
圆柱的底面积：400×＝50（平方厘米）
倒置后露出的圆柱体积：50×8＝400（立方厘米）
倒置后空出的体积：
400×8－400
＝3200－400
＝2800（立方厘米）
容器倒置后空出的体积等于正置时空出的体积。
正置时空出的高度：2800÷400＝7（厘米）
圆柱的体积：
50×（20－7）
＝50×13
＝650（立方厘米）
答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。
【点睛】理解容器无论正放还是倒置，容器里面各部分的体积均不变。
25．（1）2平方厘米（2）62平方厘米
【分析】（1）根据题意画图如下，正方形6秒钟移动的距离2×6＝12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12﹣10＝"2" （厘米），进而根据三角形的面积解答；
（2）正方形的面积是8×8＝64平方厘米，要使三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米，那么有两种情况，第一种两个图形重叠后正方形的左上角还漏在外面，漏出的部分是一个面积是2平方厘米的小直角三角形；第二种情况是正方形开始离开三角形，已经漏出了正方形的右上角，漏出部分是一个面积是2平方厘米的直角三角形；
求出这两种情况三角形的直角边的长度，进而求出正方形移动的距离，再根据时间＝路程÷速度求解。
【详解】（1）
如上图：正方形6秒钟移动的距离2×6＝12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12﹣10＝2（厘米）
由于三角形FEG是等腰直角三角形，所以角EFG是45度角，
所以，重叠的小三角形也是一个等腰的直角三角形，即它的高也是2厘米（如图）
所以重叠部分的面积：2×2÷2＝2（平方厘米）
答：第6秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是2平方厘米。
（2）8×8＝64（平方厘米）
64﹣2＝2（平方厘米）
存在如下两种情况，
正方形漏出部分的面积都是2平方厘米；
因为2×2÷2＝2，
所以漏出部分三角形的边长是2厘米；
第一种情况：
8﹣2＝6（厘米）
正方形一共走了：10＋6＋8＝24（厘米）
24÷2＝12（秒）；
第二种情况：
正方形一共走了：10＋（26﹣6）＝10＋20＝30（厘米）
30÷2＝15（秒）
答：第12秒和15秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米。
【点睛】只要详细分析图形就能得出结论，注意三角形面积是底乘高除2，重合部分面积或者是三角形，或者是正方形减去三角形。
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