课程主题 与不规则图形面积有关的辅助线做法
类型一 割补法求不规则图形面积
割补法：
圆心在不规则图形边上→连接圆心与交点，构造规则图形面积的和
圆心在不规则图形外→连接圆心与交点，构造规则图形面积的差
方法1 看到圆心在不规则图形边上，想到连接圆心与交点，构造规则图形面积的和
例1 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点O为BC的中点,以点O为圆心,OC长为半径画弧，交AD 于点E，连接CE，求图中阴影部分的面积。
方法2 看到圆心在不规则图形外，想到连接圆心与交点，构造规则图形面积的差
例2 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点O为BC的中点,以点O为圆心,OC长为半径画弧，交AD于点E，连接BE，CE，求图中阴影部分的面积.
例3 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E为BC的中点,连接DE,以点C为圆心,CB长为半径画弧，交AD于点F，求图中阴影部分的面积.
基础巩固练
1.如图，在半圆O中，直径 点C在半圆O上, ，求图中阴影部分的面积.
2. 如图,在Rt△ABC中,AC与半圆O 相切于点 D,EB 为半圆O 的直径,且 求图中阴影部分的面积.
3. 【新考法 数学文化】 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积： (弦×矢+矢 ).弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.如图，现有两块圆心角度数为60°，弦长BC=CD=6米的弧田.
(1)计算弧田的实际面积；
(2)按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米 (取π近似值为3.1, 近似值为1.7)
综合强化练
4. 如图,在矩形ABCD中, 对角线 DB 交以 BC 为直径的半圆 O 于点 E.求图中阴影部分的面积.
5. 如图,在扇形AOB中, 点 C 为 OA的中点, 交 于点 E.以点 O 为圆心,OC长为半径作弧，交OB 于点D.若 ，求阴影部分的面积.
类型二 等积代换法求不规则图形面积
等积代换法
包含三角形的不规则图形→ 用同底等高的两个三角形或全等三角形进行面积转化
条件: CD∥AB
2.包含可转化的不规则图形 → 用平移变换进行面积转化
条件: E,F分别为AB,CD的中点 运用旋转变换行面积转化 运用对称变换进行面积转化
条件: ∠AOB=120
方法1 求包含三角形的不规则图形面积，想到运用同底等高或全等三角形进行面积转化
例1 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=3,以点B为圆心,AB长为半径画图中阴影部分的面积.
方法2 求包含可转化的不规则图形面积，想到运用平移、旋转、对称变换进行面积转化
例2 如图,在 ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,点E是AD的中点,以点A为圆心,AE长为半径画弧,交BC于点F,若求图中两个阴影部分的面积和
例3 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=4,以点A 为圆心,AB 长为半径画,以点 B为圆心，BC长为半径画, 求图中阴影部分的面积。
例4 如图,在 中, BF平分 ，以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交 BA的延长线于点E，求图中阴影部分的面积.
基础巩固练
1. 如图,在矩形ABCD中,( 点E是BC延长线上一点，且CE=2，以点B为圆心，BE长为半径作弧恰好经过点 D，则图中阴影部分的面积为 ( )
2. 如图，正方形ABCD 的边长为4，O是对角线的交点，点E，F分别是BC，AD边的中点，以点 C为圆心，2为半径作 再分别以点E，F为圆心，2为半径作 则图中阴影部分的面积为 .
3. 如图,AB是⊙O的直径,且 ,C 是⊙O上一点,将 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点 O，则图中阴影部分的面积为 .
4. 如图,在扇形AOB 中, ，将扇形 AOB 绕点A 逆时针旋转( 后得到扇形 点O在 上，图中阴影部分的面积为 .
综合强化练
新考法 结合不定图形面积 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为AD，BC的中点，连接EF,已知. ，以点A为圆心，a为半径画弧，交BC于点G；以点E为圆心，a为半径画弧交EF的延长线于点P，交CF于点H，当两个阴影部分面积相等时，求a的值(用含π的式子表示).
6.如图,在 中, 以AB 的中点D为圆心，DC长为半径，作圆心角为 的扇形EDF，分别交AC于点H，交BC于点 G，求图中阴影部分的面积.
