2024年中考仿真模拟试题（贵州卷）（二）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（23-24九年级·湖南·阶段练习）年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，的相反数是．
【详解】且与符号相反是的相反数．故选：B．
2．（2023·安徽·模拟预测）一个由正方体中间挖出一个圆柱体后得到的几何体如图水平放置，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，逐一画出不同几何体的左视图即可，熟悉常见几何体的三视图是解题的关键．
【详解】解：正方体的左视图是正方形、平放的圆柱的左视图是长方形，看得见的画实线，看不见的画虚线，故选：D．
3．（2024·山西朔州·一模）中国海油2月25日发布公告，我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现.渤中26-6油田的新钻探井测试产能创新高，新增油气探明储量超过万立方米.数据万立方米用科学记数法表示为（ ）
A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是把万表示为的形式，其中，即可
【详解】∵万故选：C．
4．（2024·江苏常州·模拟预测）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，
∴．故选：C．
5．（2023·山东聊城·二模）下列说法中，①使得有意义的的取值范围是；②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③，是方程的唯一解；④不等式组，的解集为．正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件以及二元一次方程的解．利用不等式的基本性质，二次根式有意义的条件以及二元一次方程的解判断即可．
【详解】解：①有意义，则，解得；①说法正确；
②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②说法正确；
③是方程的其中一个解；③说法不正确；
④解不等式得，解不等式得，
∴不等式组的解集为．④说法正确；综上，正确的有①②④，共3个．故选：A．
6．（2024·江苏徐州·一模）某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，中位数不变 B．平均数变小，中位数变大
C．平均数变大，中位数不变 D．平均数变大，中位数变大
【答案】C
【分析】本题考查平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义和计算方法是正确判断的前提．根据平均数、中位数的意义进行判断即可．
【详解】解：用身高为的队员替换场上身高为的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，
换人后，从小到大排列的顺序为：172，177，178，180，180，184，因此中位数不变，故选：C．
7．（23-24九年级·四川成都·期末）如图，点是的边上一点，添加一个条件，不能使与相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了相似三角形的判定，直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、当时，再由，可得出，故此选项不符合题意．
B、当时，无法得出，故此选项符合题意．
C、当时，再由，可得出，故此选项不符合题意．
D、当时，再由，可得出，故此选项不符合题意．故选：B．
8．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）从3名男同学和2名女同学中任选两名同学参加冰雪大世界志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名男同学的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解：本题考查了用列表法或树状图求概率；设3名男同学分别为男1，男2，男3；2名女同学分别为女1，女2，列出表格，则可得所有可能的结果数及选出的2名同学中至少有1名男同学的结果数，从而可求得选出的2名同学中至少有1名男同学的概率．
【详解】解：列表得：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2）
男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1）
由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机抽出两名同学，至少有1名男同学的情况有18种，
∴至少有1名男同学的概率是，故答案为：．
9．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：B．
10．（2024·陕西渭南·一模）如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键．根据等腰三角形三线合一的性质，得到是的中位线，进而得出，即可求出的长．
【详解】解：在中，，是边上的高，为中点，
E为的中点，是的中位线，
，，故选：D．
11．（2023·浙江温州·一模）如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接交于点，连接，当时，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键，延长到K，使得，延长交于点L，延长，过点E作，根据正方形的性质及全等三角形的判定证明，，，再由其性质及勾股定理求解即可
【详解】解：延长到K，使得，
延长交于点L，延长，过点E作，
∵正方形，正方形，∴，
∴，∴，
∵正方形，∴，，∴，
∵，，
∴，∴，∴，
∵正方形，，∴，
∵正方形，，∴ ，，
∴，∴，∴，∴，，
∵正方形，，∴，∴，∴，∴，
∵, ，∴即，在中，连接，
∵，∴，故选：B
12．（2023·江苏常州·二模）如图，菱形的对角线交于点P，轴，点C的坐标为，的图象经过A，P两点，则ｋ的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直且平分，再根据反比例函数的对称性可得，再由，可得从而求出点P坐标，进而求得k的值．
【详解】解：∵在菱形中，对角线互相垂直且平分，∴，
∵经过原点O，且与反比例函数交于A，P两点，
∴由反比例函数图象的对称性得：，∴．
过点P和点C作x轴的垂线，垂足为E和F，则，
∴，∴，
∵点C的坐标为，∴，∴，
∴点P的坐标为，∴．故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是综合利用相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象和性质、菱形的性质等．
第Ⅱ卷（共114分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．（2023·浙江金华·三模）因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查综合提公因式法和公式法因式分解，先提取公因式，再用平方差公式计算即可得出答案．
【详解】解：，故答案为：．
14．（2024·辽宁·一模）如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ．
【答案】
【详解】本题考查了列举法求概率，根据随机闭合开关中的两个，有种方法，其中有两种能够让灯泡发光，即可求解，正确列举出总的情况和让灯泡发亮的情况是解题的关键．
解：随机闭合开关中的两个，可以闭合、；、 ；、三种情况，其中闭合、 或、时，灯泡可以发光，∴．故答案为：．
15．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）已知n个数，它们每一个数只能取0，1，这三个数中的一个，且满足，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是规律型：数字的变化类以及解二元一次方程组，结合数列中数的特点找出规律列出方程组是解答此题的关键．
设该数列中含有a个1，b个，可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出a、b的值，再将其代入到中即可得出结论．
【详解】设该数列中含有a个1，b个，根据题意得， ∴
∴．故答案为：．
16．（2024·湖北武汉·一模）三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他6的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意内一点D满足，则点D叫做的布洛卡点．如图2，在等腰中，，点D为的布洛卡点，，，则的值为 ．
【答案】10
【分析】过点A作，根据，得出，设，则，，根据勾股定理得出，证明，得出，即，求出，．
【详解】解：过点A作，如图所示：
∵，，∴，
∵，∴，∴设，则，，
∴根据勾股定理得：，
∵点D是的布洛卡点，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∴，∴，解得：，，
∴．故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
三、解答题 （本大题共9小题，其中17-21题每题10分，22-25题每题12分，共98分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（23-24九年级上·四川成都·期末）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2），．
【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、以及实数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握运算法则及方法是解此题的关键（1）根据零指数幂、负整数指数幂、以及实数的混合运算计算即可得出答案．
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：
或
，．
18．（2024·安徽六安·一模）731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论．某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请结合图中所给的信息，解答下列问题．(1)本次活动共调查了________人，扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是________．(2)请补全条形统计图．(3)若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数．
【答案】(1)40，；(2)见解析(3)3.6万人
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体：
（1）根据类别C的人数和所占百分比就可求出本次活动共调查的人数，用部分的百分比乘以即可得出圆心角的度数；（2）先求出B类别的人数，再补全统计图即可；（3）根据样本估计总体即可得出答案．
【详解】（1）解：本次活动共调查的人数为：人，
扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是，故答案为：40，；
（2）解：B类别的人数为：，条形统计图如下：
（3）解：万人，答：计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数为3.6万人．
19．（2023·山东青岛·一模）恩施州是祖国的后花园之一，旅游资源丰富．为适应市场需求，某星级大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
淡季 旺季
未入住房间数 10 0
日总收入（元） 12000 20000
(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
【答案】(1)该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为400元；
(2)该酒店将豪华间的价格上涨425元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是元．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；
（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．
【详解】（1）解：设淡季每间的价格为元，则旺季每间的价格为元，，根据题意得：
，解得，，经检验是原方程的解，
∴房间数为(间)，旺季每间价格为（元）．
答：该酒店豪华间有间，旺季每间价格为元；
（2）解：设该酒店豪华间的价格上涨元，
日总收入为元，，
∴当时，取得最大值，此时．
答：该酒店将豪华间的价格上涨元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是元．
20．（2024·湖南·一模）如图，O为坐标原点，反比例函数的图象交直线于和B．
(1)求A和B两点的坐标；(2)求的面积；(3)直接写出不等式的x的取值范围．
【答案】(1)，(2)(3)或
【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．（1）将A点坐标代入，即可求得A的坐标，再把点A代入反比例函数，即可求出k，进而可求出点B；（2）过点A作x轴的垂线且，由即可求解；（3）根据x不等于0，把不等式两边同除，再根据反比例函数和一次函数图象的交点即可求解；
【详解】（1）解：将A点坐标代入得，将A点坐标带入得；
联立和得，解得或，所以；
（2）解：过点A作x轴的垂线且，
则，
因为点A，B在反比例函数上，所以，
所以．
（3）解：明显不在不等式的解集里，所以，不等式两边同除得
所以要求的解集，即求的解集，由图可知解集为或．
21．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，在矩形中，是边上一点，的角平分线交的延长线于点，交于点．(1)求证．(2)连接，若时，求的长．
【答案】(1)见解析(2)6
【分析】本题考查的是矩形性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，牢记相关知识是解题关键，（1）根据矩形性质得，结合，得出即可证出结论；
（2）先证，再求出长，证出即可．
【详解】（1）证明：∵在矩形中，即，∴．
∵平分，∴，∴，∴．
（2）∵，∴．
∵在矩形中，，∴．
∵，∴，∴．
∵在中，，∴．
∵，∴，∴．
22．（2024·安徽池州·一模）星期天，数学兴趣小组的同学带着测角仪、标杆和皮尺去网红打卡地——合肥骆岗中央公园测量一雕塑的高度（雕塑底部不可到达）．如图，当兴趣小组的同学把标杆竖直立在点处时，雕塑顶端与标杆顶端及地面上的点在同一直线上，且，此时将测角仪竖直放在点处时，测得雕塑顶端的仰角．已知标杆，测角仪的高，点，，在同一条直线上，，，．求该雕塑的高度．（参考数据：，，）
【答案】
【分析】过点作于点，垂足为．根据题意得和，设．在中求得．进一步得到，则有，可求得关于x的表达式，利用，即可求得x，则有．
【详解】解：如图，过点作于点，垂足为．
根据题意，得，，，，．
设．在中，，则．
，，，
，，解得．
，，解得，．
答：该雕塑的高度约为．
23．（2024·安徽芜湖·一模）四边形ABCD内接于，．
(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2．连接交于点E．
①求证：；②若，，，求的长．
【答案】(1)(2)①见详解②
【分析】（1）根据等腰三角形的性质及圆的内接四边形的性质即可；
①先证明，得，再根据即可得出结论；②设，则，先证明，再根据勾股定理求出的长，由①知，求出的长，再根据勾股定理即可．
【详解】（1）解： ，若．
四边形ABCD内接于，；
（2）证明①，
，，，，
，，；
②设，则，
，
在中，，
，， ，，
由①知，，
【点睛】本题考查了圆的有关性质定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是本题的关键．
24．（2024·河南·一模）如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数解析式；(2)点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值；(3)点，，，，将抛物线向上平移个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．
【答案】(1)(2)的最大值是(3)或
【分析】（1）将，，，分别代入抛物线，待定系数法求解析式即可求解；
（2）由，当时，，则，，直线的解析式为．设，则，，求得，进而根据二次函数的性质即可求解；（3）抛物线向上平移个单位后解析式为，平移后的抛物线的顶点坐标为，①当抛物线顶点落在上时，②当抛物线经过点，时，分别代入即可求解．
【详解】（1）解:将，，，分别代入抛物线得，
解得∴抛物线的解析式为；
（2）解：如图所示:
由，当时，，则，，，，设直线的解析式为，
∴，解得，直线的解析式为．
设，则，，∴，
当时，的最大值是．
（3）解：抛物线向上平移个单位后解析式为，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为，
①当抛物线顶点落在上时，则，解得．
②当抛物线经过点，时，，解得；
当抛物线经过点，时，，解得，
∴时，满足题意．综上所述，或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，直线和抛物线的交点问题，二次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
25．（2023·四川成都·统考中考真题）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在中，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．
【初步感知】(1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程．
【深入探究】(2)①如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）
【拓展运用】(3)如图3，连接，设的中点为M．若，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．
【答案】(1)见解析(2)①，证明过程略；②当点F在射线上时，，当点F在延长线上时， (3)
【分析】（1）连接，当时，，即，证明，从而得到即可解答；（2）①过的中点作的平行线，交于点，交于点，当时，，根据，可得是等腰直角三角形，，根据（1）中结论可得，再根据，，即可得到；②分类讨论，即当点F在射线上时；当点F在延长线上时，画出图形，根据①中的原理即可解答；（3）如图，当与重合时，取的中点，当与重合时，取的中点，可得的轨迹长度即为的长度，可利用建系的方法表示出的坐标，再利用中点公式求出，最后利用勾股定理即可求出的长度．
【详解】（1）证明：如图，连接，当时，，即，
，，，,
，，即，
，，
在与中，，，
，；
（2）①
证明：如图，过的中点作的平行线，交于点，交于点，
当时，，即，是的中点，，，
，，，
，是等腰直角三角形，且，
，根据（1）中的结论可得，
；
故线段之间的数量关系为；
②解：当点F在射线上时，如图，在上取一点使得，过作的平行线，交于点，交于点，同①，可得，
，，，，同①可得，
，
即线段之间数量关系为；
当点F在延长线上时，如图，在上取一点使得，过作的平行线，交于点，交于点，连接
同（1）中原理，可证明，可得，
，，，，同①可得，
即线段之间数量关系为,
综上所述，当点F在射线上时，；当点F在延长线上时，；
（3）解：如图，当与重合时，取的中点，当与重合时，取的中点，可得的轨迹长度即为的长度，
如图，以点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，过点作的垂线段，交于点，过点作的垂线段，交于点，
， ，，，
，，，是的中点，，
，，，
根据（2）中的结论，，
，，，
，．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线的性质，正确地画出图形，作出辅助线，找对边之间的关系是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年中考仿真模拟试题（贵州卷）（二）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（23-24九年级·湖南·阶段练习）年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽·模拟预测）一个由正方体中间挖出一个圆柱体后得到的几何体如图水平放置，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山西朔州·一模）中国海油2月25日发布公告，我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现.渤中26-6油田的新钻探井测试产能创新高，新增油气探明储量超过万立方米.数据万立方米用科学记数法表示为（ ）
A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米
4．（2024·江苏常州·模拟预测）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·山东聊城·二模）下列说法中，①使得有意义的的取值范围是；②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③，是方程的唯一解；④不等式组，的解集为．正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．（2024·江苏徐州·一模）某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，中位数不变 B．平均数变小，中位数变大
C．平均数变大，中位数不变 D．平均数变大，中位数变大
7．（23-24九年级·四川成都·期末）如图，点是的边上一点，添加一个条件，不能使与相似的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）从3名男同学和2名女同学中任选两名同学参加冰雪大世界志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名男同学的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是
10．（2024·陕西渭南·一模）如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
11．（2023·浙江温州·一模）如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接交于点，连接，当时，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
12．（2023·江苏常州·二模）如图，菱形的对角线交于点P，轴，点C的坐标为，的图象经过A，P两点，则ｋ的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷（共114分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．（2023·浙江金华·三模）因式分解： ．
14．（2024·辽宁·一模）如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ．
15．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）已知n个数，它们每一个数只能取0，1，这三个数中的一个，且满足，则的值是 ．
16．（2024·湖北武汉·一模）三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他6的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意内一点D满足，则点D叫做的布洛卡点．如图2，在等腰中，，点D为的布洛卡点，，，则的值为 ．
三、解答题 （本大题共9小题，其中17-21题每题10分，22-25题每题12分，共98分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（23-24九年级上·四川成都·期末）（1）计算：
（2）解方程：
18．（2024·安徽六安·一模）731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论．某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请结合图中所给的信息，解答下列问题．(1)本次活动共调查了________人，扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是________．(2)请补全条形统计图．(3)若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数．
19．（2023·山东青岛·一模）恩施州是祖国的后花园之一，旅游资源丰富．为适应市场需求，某星级大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
淡季 旺季
未入住房间数 10 0
日总收入（元） 12000 20000
(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
20．（2024·湖南·一模）如图，O为坐标原点，反比例函数的图象交直线于和B．
(1)求A和B两点的坐标；(2)求的面积；(3)直接写出不等式的x的取值范围．
21．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，在矩形中，是边上一点，的角平分线交的延长线于点，交于点．(1)求证．(2)连接，若时，求的长．
22．（2024·安徽池州·一模）星期天，数学兴趣小组的同学带着测角仪、标杆和皮尺去网红打卡地——合肥骆岗中央公园测量一雕塑的高度（雕塑底部不可到达）．如图，当兴趣小组的同学把标杆竖直立在点处时，雕塑顶端与标杆顶端及地面上的点在同一直线上，且，此时将测角仪竖直放在点处时，测得雕塑顶端的仰角．已知标杆，测角仪的高，点，，在同一条直线上，，，．求该雕塑的高度．（参考数据：，，）
23．（2024·安徽芜湖·一模）四边形ABCD内接于，．
(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2．连接交于点E．
①求证：；②若，，，求的长．
24．（2024·河南·一模）如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数解析式；(2)点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值；(3)点，，，，将抛物线向上平移个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．
25．（2023·四川成都·统考中考真题）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在中，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．
【初步感知】(1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程．
【深入探究】(2)①如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）
【拓展运用】(3)如图3，连接，设的中点为M．若，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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