2024年中考仿真模拟试题（江西卷）（二）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共18分）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1.（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
2．（23-24九年级下·广东中山·阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂相乘、除，积的乘方，幂的乘方，根据相关运算法则进行逐项计算分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是正确的；故选：D
3．（22-23八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在数轴上，两点表示的数分别为1，，，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出，再根据数轴上两点距离公式进行求解即可．
【详解】解：∵在数轴上，两点表示的数分别为1，，，∴，
又∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的混合计算，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．
4.（2023年浙江省衢州市中考数学真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：该直口杯的主视图为故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
5．（2024·重庆南岸·模拟预测）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可以写出和的个数，然后即可发现和的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式．
【详解】由图可得，甲烷的化学式中的有1个，有（个，
乙烷的化学式中的有2个，有（个，
丙烷的化学式中的有3个，有（个，，
十二烷的化学式中的有12个，有（个，即十二烷的化学式为，故选：C．
6．（2024·河南周口·一模）如图1，在中，圆心角.点P从点B出发，绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转到点A.在旋转过程中，线段的长度y（cm）与旋转时间t（s）的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查动点的的函数图象、垂径定理、解直角三角形等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．根据点P的位置和的长度，分别画出图形，结合函数图象给出的信息，逐项进行求解即可作出判断．
【详解】解：当时，点P与点A重合，此时，
由图象可知，，故选项A错误，不符合题意；
由图象可知，当时，此时点P与点B重合，即，如图，
∵，∴是等边三角形，∴，即的半径为，
当时，即，过点O作于点D，则，如图，
∴，∴，即，
同理可得，，此时或，
由图象可知，，∴，故选B正确；
当时，即，如图，
∵，∴，
此时或，由图象可知，，∴，故选选项C错误，
当点P旋转到，即是直径，y取最大值时，如图，
则，则由图象可知，点C的坐标为，故选项D错误，故选：B．
第Ⅱ卷（共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7．（2023·广东广州·一模）因式分解： ．
【答案】
【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式．故答案为：．
8．（2024·河南·一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，∴，即，解得：，
∴的取值可以是．故答案为：0（答案不唯一）
9．（2024·山西朔州·一模）如图，在正五边形中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线与边交于点，连接，则 °．
【答案】18
【分析】本题考查了内接正多边形，角平分线的性质与做法，圆周角定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先作出正五边形的外接圆，易得，结合圆周角定理，得，因为是的平分线，即可作答．
【详解】解：如图：作出正五边形的外接圆，连接
∵正五边形的外接圆∴∵∴
∵由题意可知，是的平分线∴故答案为：18
10．（2023·山东青岛·二模）青岛市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务，设原计划每天绿化的面积为x万平方米，可列方程为 ．
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据时间与原计划工作效率间的关系，可得出实际每天绿化的面积为万平方米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合时间比原计划提前30天完成了任务，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，且原计划每天绿化的面积为x万平方米，
∴实际每天绿化的面积为万平方米．根据题意得：．
故答案为：．
11．（2024·陕西西安·一模）七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．在“七巧板”综合实践课上，小熙同学用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，并以“兔子”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．首先根据七巧板的特点得到，然后求出，利用等腰直角三角形的性质得到，然后根据图象求解即可．
【详解】如图所示，
∵用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，∴∴
∵四边形是平行四边形∴
∵是等腰直角三角形∴∴，即
解得∴∴∴
∴图2中阴影部分的面积．
故答案为：．
12．（2024·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．
（1）的面积为 ；（2），，则的值为 ．
【答案】 8
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，关键是设出点的坐标，再根据三角形面积公式或相似三角形的对应边的比相等求解．（1）设点，可得，，由反比例函数的对称性可知点，再根据求解；（2）连接，由和可得，设点，可得，，过点作轴，可证得，求出和，得，代入解析式求得的值即可．
【详解】（1）设点，可得，，
由反比例函数的对称性可知点，．故答案为：．
（2）连接，，，，设，，
在中，，
设点，可得，，过点作轴，
，
解得，，
，代入解析式，得．故答案为：．
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13．（2024·江苏淮安·模拟预测）（1）计算：．（2）解不等式组．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，求特殊角三角函数值和解一元一次不等式组：（1）先计算特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
14．（2023·湖北荆州·三模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】本题考查了分式的化简求值和负整数指数幂及零指数幂运算，先进行括号内的分式加法运算，再分式的除法运算即可得以化简，然后计算出的值代入即可求解，熟练掌握分式的通分和约分及加减是解题的关键．
【详解】解：，，，
由，得，∴原式．
15．（23-24九年级·广东深圳·期中）某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠．
（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．）
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；
(2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由．
【答案】(1)(2)两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大，理由见解析
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）由转动转盘甲共有三种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得答案．
【详解】（1）解：若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为．故答案为：．
（2）解：将转盘乙中A区域平均分成两份，则此转盘乙转动可能出现4种等可能的情况，其中有2个A、1个B，1个C，则转动两个转盘，所有可能的结果如下：
A C
A
A
B
由表可知共有12种等可能结果，其中转到两个字母相同的有4种种结果，
∴顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为：；
∴两种方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大．
16．（2024·辽宁大连·九年级校考期末）如图：点 C 在射线上，，且．
(1)实践与操作：利用圆规和直尺， ①以点 B 为圆心为半径画弧交射线于点E，连接； ②作的平分线分别交于 F，交于 G（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写 作法，标明字母）．
(2)猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．
【答案】(1)图见解析(2)证明见解析
【分析】（1）①如图，以点 B 为圆心为半径画弧交射线于点E，连接；
②以B为圆心，任意长为半径作弧，交于点N，O，再分别以N，O为圆心，大于长为半径画弧交于一点，连接B至该点并延长交于 F，交于 G；（2）根据作图可证可得，再根据题意证明可得，进而即可求证．
【详解】（1）①作线段，如图所示； ②作角平分线，如图所示
（2）由作图可得，在和中，
，∴，∴，
又∵，∴，
在和中，，∴，∴，
∵，∴，∴．
【点睛】本题考查了作图—角平分线和全等三角形的判定和性质，正确的作出图象是解决本题的关键．
17．（2024·湖北武汉·一模）如图，D，E，F分别为的边上的点，，．
(1)求证：；(2)若，，直接写出四边形的面积为______．
【答案】(1)见解析(2)24
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质．（1）利用平行线的性质得到，根据，推出，易证，由平行线的性质即可证明结论；（2）由（1）可证，，利用三角形相似的性质即可求解．
【详解】（1）证明：，
，，；
（2）解：由（1）知，，，
，，，
，，同理：，
，，，
四边形的面积为，故答案为：24．
四、解答题 （本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（2024·湖北武汉·一模）如图，为的直径，C为外一点，交于点D，E为的中点，且．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值．
【答案】(1)证明见解析(2)
【分析】本题考查的是圆的切线的判定，相似三角形判定与性质，垂径定理推论及圆周角定理的应用等知识，（1）连接交于点M，得出，证出，，进而得出，即可证出结论；（2）连接，证明，得出，根据，可求出结论．
【详解】（1）证明：连接交于点M，
为的中点，，，
，，，，
，，，为的切线；
（2）解：连接，为的直径，，，
，，
由（1）知，，
，，，
，，．
19．（2024·山西大同·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点是点关于轴的对称点，连接，求的面积．
【答案】(1)反比例函数得解析式为，一次函数的解析式为(2)16
【分析】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法、关于坐标轴对称等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．（1）由点，点是的图象与直线的交点，则，解得，得到，，，得到反比例函数解析式，再用待定系数法求出一次函数的解析式即可；（2）求出点，得到，即可得到答案；
【详解】（1）解：∵点，点是的图象与直线的交点，
∴，解得，∴，，
∴，∴反比例函数得解析式为，
将点，代入一次函数中，
得 解得∴一次函数的解析式为；
（2）对于直线，令，得，∴点C的坐标为，
∵点D是点C关于x轴的对称点∴点， ∴，
∴；
20．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，小明同学为测量宣传牌的长，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得教学楼窗户D处的仰角为，B，D，E在同一条直线上．然后，小明沿坡度的斜坡从C处走到F处，此时正好与地面平行，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为，求宣传牌的长．（结果精确到米，参考数据，．）
【答案】宣传牌的高度约为米
【分析】过点作于，证明四边形是矩形，计算利用坡度得，结合，计算即可，本题考查了坡度计算，仰角计算．
【详解】解：过点作于，依题意知，，，
四边形是矩形，，
在中，（米），；
斜坡的坡度为．中，（米），（米）．
在中，（米），
在中，（米），
（米）．
答：宣传牌的高度约为米．
五、解答题 （本大题共2小题，每小题9分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21．（23-24九年级下·重庆合川·阶段练习）某新型充电电池生产厂研发了“天干”、“地支”两种存储电量相同的快速充电电池，为了掌握这两种电池从电量为零到充满电量所需要的时长，从“天干”、“地支”两种型号电池中各随机抽取了10块电池，对它们的充电时长（单位：分钟）进行整理、描述和分析．下面分别给出了抽取的电池的充电时长的部分信息：
“天干”电池的充电时长：28，28，29，29，30，30，30，31，32，33，
抽取的“天干”、“地支”电池的充电时长统计表：
电池型号 平均数 中位数 众数 方差
天干 30 24
地支 30 29 29 50
根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：___________，___________；
(2)该厂在3月份共生产了1000块“天干”型号的充电电池，估计该型号电池充电时长超过30分钟的数量；
(3)若电池的充电时长越短，电池性能越优异．根据以上数据，你认为哪个型号的电池的性能更优异，请说明理由．（写出一条即可）
【答案】(1)30；30(2)估计1000块“天干”型号电池中，充电时长超过30分钟的数量为300块
(3)因为“地支”型号电池的中位数为29小于“天干”型号电池的中位数30，所以“地支”型号电池的性能更优异
【分析】（1）由小到大排列“天干”电池的充电时长，中间两个数据的平均值，即为中位数，出现次数最多的数据，即为众数，（2）根据样本中充电时长超过30分钟的数量，预估1000块中充电时长超过30分钟的数量，（3）根据“电池的充电时长越短，电池性能越优异”，比较两组数据中的中位数即可，
本题考查了众数，中位数，用样本的频数估计总体的频数，运用中位数做决策，解题的关键是：熟练相关定义．
【详解】（1）解：“天干”电池的充电时长：28，28，29，29，30，30，30，31，32，33，
中位数，众数，故答案为：30；30
（2）解：∵抽取10块“天干”电池中，充电时长超过30分钟的数量为3块，
∴估计1000块“天干”型号电池中，充电时长超过30分钟的数量为（块），
故答案为：估计1000块“天干”型号电池中，充电时长超过30分钟的数量为300块，
（3）解：∵电池的充电时长越短，电池性能越优异，∴比较两种型号的电池的中位数，，
∴充电时长更短的“地支”型号电池的性能更优异，
故答案为：因为“地支”型号电池的中位数为29小于“天干”型号电池的中位数30，所以“地支”型号电池的性能更优异．
22．（2024·黑龙江大庆·一模）龙凤湿地公园为大庆著名景点，该公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小东发现，如果设距喷水柱子的水平距离为米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米，h与的数量变化有一定规律．
【提出问题】喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米与距喷水的柱子的水平距离米，h与之间有怎样的函数关系？
【分析问题】小东对某个方向喷水的路径测量和计算得出如下数据：
（米） … 0 1 2 3 4 …
h（米） … 2 2 …
(1)在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；并直接写出h与之间的函数关系式；(2)现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过．如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米，问游船在能否顺利通过？说明理由．(3)如图2，若从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1m，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？（结果保留）
【答案】(1)图见解析，函数关系式为：(2)不能正常通过，理由见详解(3)12π米
【分析】本题考查二次函数的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．
（1）根据表格数据对应描点画图即可；根据表格数据和图象的对称性可得答案；（2）根据二次函数的图象和性质可得答案；（3）先利用待定系数法求得该抛物线的解析式，再求出落水点距离喷头的水平距离，进而求得圆形护栏的半径，根据圆的周长公式即可求解
【详解】（1）解：描点、连线、图象如图：
解：该函数是二次函数，由和可知，抛物线的对称轴为直线，
当时，，∴水柱最高点距离湖面的高度是米；由图象可得，顶点，
设二次函数的关系式为，把代入可得，∴；
（2）解：不能正常通过，理由如下：游船宽带2.4米，在抛物线的正下方通过，令，
代入抛物线得，
由已知，顶棚到水面的高度为2米，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米，
∴，∴，∴不能正常通过；
（3）解：当时，即，解得（舍去）或，
∴圆的半径为（米），∴至少需要准备栏杆（米），∴公园至少需要准备米的护栏．
六、解答题 （本大题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
23．（2024·山西大同·一模）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线．(1)求点B的坐标及直线的表达式；
(2)当点D在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点E，若，求点D的坐标；
(3)抛物线上是否存在点F．使得 若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点B的坐标是，直线BC的表达式是；(2)点的坐标是或；
(3)存在，点的坐标是或．
【分析】（1）令和，解方程即可求得点B和点C的坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）作轴，垂足为，交直线于点，证明，利用相似三角形的性质求解即可；
（3）分两种情况讨论，利用待定系数法和解方程组即可求解．
【详解】（1）解：令，解方程得或，
∴点B的坐标为；令，则，∴点C的坐标为；
设直线的表达式为，则，解得，∴直线的表达式为；
（2）解：作轴，垂足为，交直线于点，∴，
∵点C的坐标为，∴，设点的坐标为，则点的坐标为，
∴，∵，∴，∴，
∴，整理得，解得或，∴点的坐标为或；
（3）解：∵点B的坐标为，点C的坐标为，
∴，∴是等腰直角三角形，∴，
∵，∴或，
当时，以为边作等边，直线交抛物线于点，此时，如图，
作轴于点，
在中，，，∴，
∴点的坐标为，同理，求得直线的表达式为，联立，
解得或（舍去），∴点的坐标是；
当时，设交轴于点，此时，如图，
在中，，，∴，
∴点的坐标为，同理，求得直线的表达式为，
联立，解得或（舍去），∴点的坐标是；
综上，点的坐标是或．
【点睛】本题考查了一次函数表达式的确定，函数图象上点的坐标特征，二次函数图象和性质，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想等，属于中考压轴题，解题关键是熟练掌握待定系数法，运用方程思想和分类讨论思想．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年中考仿真模拟试题（江西卷）（二）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共18分）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1.（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级下·广东中山·阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在数轴上，两点表示的数分别为1，，，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4.（2023年浙江省衢州市中考数学真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·重庆南岸·模拟预测）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024·河南周口·一模）如图1，在中，圆心角.点P从点B出发，绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转到点A.在旋转过程中，线段的长度y（cm）与旋转时间t（s）的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7．（2023·广东广州·一模）因式分解： ．
8．（2024·河南·一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 ．（写出一个即可）
9．（2024·山西朔州·一模）如图，在正五边形中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线与边交于点，连接，则 °．
10．（2023·山东青岛·二模）青岛市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务，设原计划每天绿化的面积为x万平方米，可列方程为
11．（2024·陕西西安·一模）七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．在“七巧板”综合实践课上，小熙同学用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，并以“兔子”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的面积为 ．
12．（2024·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．
（1）的面积为 ；（2），，则的值为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13．（2024·江苏淮安·模拟预测）（1）计算：．（2）解不等式组．
14．（2023·湖北荆州·三模）先化简，再求值：，其中．
15．（23-24九年级·广东深圳·期中）某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠．
（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．）
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；
(2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由．
16．（2024·辽宁大连·九年级校考期末）如图：点 C 在射线上，，且．
(1)实践与操作：利用圆规和直尺， ①以点 B 为圆心为半径画弧交射线于点E，连接； ②作的平分线分别交于 F，交于 G（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写 作法，标明字母）．(2)猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．
17．（2024·湖北武汉·一模）如图，D，E，F分别为的边上的点，，．
(1)求证：；(2)若，，直接写出四边形的面积为______．
四、解答题 （本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（2024·湖北武汉·一模）如图，为的直径，C为外一点，交于点D，E为的中点，且．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值．
19．（2024·山西大同·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点是点关于轴的对称点，连接，求的面积．
20．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，小明同学为测量宣传牌的长，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得教学楼窗户D处的仰角为，B，D，E在同一条直线上．然后，小明沿坡度的斜坡从C处走到F处，此时正好与地面平行，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为，求宣传牌的长．（结果精确到米，参考数据，．）
五、解答题 （本大题共2小题，每小题9分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21．（23-24九年级下·重庆合川·阶段练习）某新型充电电池生产厂研发了“天干”、“地支”两种存储电量相同的快速充电电池，为了掌握这两种电池从电量为零到充满电量所需要的时长，从“天干”、“地支”两种型号电池中各随机抽取了10块电池，对它们的充电时长（单位：分钟）进行整理、描述和分析．下面分别给出了抽取的电池的充电时长的部分信息：
“天干”电池的充电时长：28，28，29，29，30，30，30，31，32，33，
抽取的“天干”、“地支”电池的充电时长统计表：
电池型号 平均数 中位数 众数 方差
天干 30 24
地支 30 29 29 50
根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：___________，___________；
(2)该厂在3月份共生产了1000块“天干”型号的充电电池，估计该型号电池充电时长超过30分钟的数量；
(3)若电池的充电时长越短，电池性能越优异．根据以上数据，你认为哪个型号的电池的性能更优异，请说明理由．（写出一条即可）
22．（2024·黑龙江大庆·一模）龙凤湿地公园为大庆著名景点，该公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小东发现，如果设距喷水柱子的水平距离为米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米，h与的数量变化有一定规律．
【提出问题】喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米与距喷水的柱子的水平距离米，h与之间有怎样的函数关系？
【分析问题】小东对某个方向喷水的路径测量和计算得出如下数据：
（米） … 0 1 2 3 4 …
h（米） … 2 2 …
(1)在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；并直接写出h与之间的函数关系式；(2)现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过．如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米，问游船在能否顺利通过？说明理由．(3)如图2，若从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1m，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？（结果保留）
六、解答题 （本大题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
23．（2024·山西大同·一模）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线．(1)求点B的坐标及直线的表达式；
(2)当点D在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点E，若，求点D的坐标；
(3)抛物线上是否存在点F．使得 若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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