2023-2024七年级下册数学期末测试卷【提高卷B】
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第5、6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列说法正确的是（ ）
A．64的平方根是8 B．2是的算术平方根
C．的平方根是 D．27的立方根
【答案】C
【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用算术平方根、平方根、立方根定义即可作出判断．
【详解】解：A、64的平方根是，故错误，不符合题意；
B、2是4的算术平方根，故错误，不符合题意；
C、，即4的平方根是，故正确，符合题意；
D、27的立方根是3，故错误，不符合题意，
故选：C．
2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，先根据数轴求出，，再估算出，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选：B．
3．某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图所示的是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键．
先根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标．
【详解】如图，
∴点C的坐标为．
故选：B．
4．A、B两地相距，一辆电动车和一辆自行车从两地同时出发，匀速相向而行，后在地相遇．此时，电动车电量即将耗尽，地恰有充电站，电动车在充电站速充后，按原路原速返回（电动车到充电站的时间忽略不计），自行车未停留，仍按原速原方向继续前进，在电动车再次出发后追上了自行车．设电动车的速度为，自行车的速度为，则可列方程组为（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“电动车和自行车行驶1小时的路程和为；自行车行驶的路程等于电动车行驶的路程”列方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
5．若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【分析】本题考查的是不等式组的解集的确定，解不等式组求出的范围，根据任何一个的值均不在范围内列出不等式，解不等式得到答案，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为：，
解集中每一个值均不在的范围内，
则或，
解得或，
故选：B．
6．重庆市今年共有约240000名考生参加体育中考，为了了解这240000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，在这个问题中，样本指的是（ ）
A．2000 B．抽取的2000名考生
C．抽取的2000名考生的中考体育成绩 D．全市所有考生的中考体育成绩
【答案】C
【分析】本题考查样本的概念，解题的关键是熟练掌握样本的概念“样本是总体中所抽取的一部分个体”，注意区分样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
根据样本的概念即可解答
【详解】解：由题意可知：抽取的2000名考生的中考体育成绩是样本，
故选：C
7．如图，下列选项中不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质进行判断即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【详解】、若，则不能判断，原选项不一定正确，符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
故选：．
8．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的整数解的意义是正确解答的前提．根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于a的不等式组，再求出解集即可．
【详解】解：关于x的不等式组有解，
解得：，
∵关于x的不等式组恰有4个整数解，
∴，
解得
故选：D．
9．已知关于，的方程组有以下结论，其中错误的是（ ）
①当时，方程组的解是；②当，则；
③不论取什么实数，的值始终不变 ④方程组的解为
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．根据二元一次方程组的解法以及二元一次方程组解的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：①当时，原方程组变为，
①②得，
，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以方程组的解为，
因此①正确；
②当，即代入原方程组可得，
，
即，
②代入①得，
，
解得，
因此②正确；
关于，的方程组将①代入②得，
，
即，
所以，
即，
也就是说不论取什么实数，的值始终不变，
因此③正确，
④
①②得，
，
解得，
把代入①得，，
解得，
方程组的解为，
因此④错误，
故选：D
10．如图，，平分，，，．则下列结论错误的是（ ）
A． B．平分
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，故A正确；
∵，
∴，
∵，
∴平分，故B正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故C正确；
∴，，故D错误；
故选：D．
11．按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数，直接利用算术平方根，立方根的定义按照程序图的步骤进行计算即可．
【详解】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，故8取立方根为2，2的算术平方根为，为无理数，输出即可，
故选：B．
12．定义表示不少于实数的最小整数，例如：．给出下列结论：
①；
②若，则；
③若，则；
④若，，则．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了新定义，不等式的性质 ，理解新定义得出不等式是解题的关键．
根据表示不少于实数必的最小整数，即可解答．
【详解】根据定义表示不少于实数的最小整数，可得①结论正确，故选项符合题意；
若，根据的意义，得，结论②错误，故选项不符合题意；
若，则，结论③正确，故选项符合题意；
当，，时，有∶，，
，
或6，即，结论④是正确，故选项符合题意．
综上所述：①③④正确，
故选∶C．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若实数a，b满足，则的立方根为 ．
【答案】
【分析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性及立方根，根据算术平方根，绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算求立方根即可．
【详解】解：∵，而，
，
即，
．
∴的立方根为，
故答案为：．
14．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估算，代数式求值，先利用平方根、立方根的定义、夹逼法求出的值，再把它们的值代入代数式计算即可求解，利用平方根、立方根的定义、夹逼法求出的值是解题的关键．
【详解】解：∵的平方根是，的立方根是，
∴，，
∴，，
∵，是的整数部分，
∴，
∴，
故答案为：．
15．如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D．若，，，则 ．
【答案】32
【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，三角形的面积公式，解题关键是根据点的坐标得出相关三角形的底和高．
过点作轴于点，过点作轴于点，根据点的坐标，得到，进而得到，求出，再根据，即可求出的长．
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：32．
16．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 .
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于、的方程组是解题关键．根据已知得出关于、的方程组，进而得出答案．
【详解】解：关于关于、的二元一次方程组的解是，
方程组中，
解得：．
故答案为：．
17．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】3
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组的解集是，可以求得k的取值范围，再求出关于y的方程的解，然后根据关于y的方程有正整数解，即可求出k的值，从而可以解答本题．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的一元一次不等式组的解集是，
∴，
由方程可得，
∵关于y的方程有正整数解，
∴或或，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组、一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．
18．如图，一个粒子在第一象限和，轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴、轴的平行方向来回运动，（即），且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关键．根据现有点、、、分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点，当n为奇数时，运动了秒，方向向下；当n为偶数时，运动了秒，方向向左；然后利用这个结论算出2024秒的坐标．
【详解】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：运动了秒，方向向下，
位置：运动了秒，方向向左，
位置：运动了秒，方向向下，
位置：运动了秒，方向向左；
……
总结规律发现，设点，当n为奇数时，运动了秒，方向向下；当n为偶数时，运动了秒，方向向左；
∵，，
∴到处，粒子运动了秒，方向向左，
故到2024秒，须由再向左开始继续运动秒，
，
∴2024秒时，这个粒子所处位置为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算开方和乘方，再算加减即可；
（2）先算乘法和绝对值，再算加减．
【详解】（1）
；
（2）
．
20．解不等式组，并将解在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由不等式①得，，
解得．
由不等式②得，．
解得．
∴该不等式组的解集为．
将解集在数轴上表示如下： ．
21．在平面直角坐标系中，点．
(1)在平面直角坐标系中画出三角形；
(2)求三角形的面积；
(3)若点P在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)点P的坐标为或
【分析】本题考查了坐标与图形：
（1）在平面直角坐标系里描点并连接，得到三角形；
（1）根据长方形减去三个三角形的面积即可求解；
（2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式列出方程解方程即可求解．
【详解】（1）如图，三角形即为所作；
（2）；
（3）解：设点P的坐标为，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
22．为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 总量（吨）
第一次 1 2 11
第二次 2 3 18
(1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
(2)现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用．
【答案】(1)1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；
(2)3种，940元
【分析】（1）设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，根据“用2辆型车和1辆型车载满洋葱一次可运走10吨；用2辆型车和3辆型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）设租用型货车辆，型货车辆，根据一次运送31吨该农产品，即可得出关于，的二元一次方程，解之，均为非负整数，即可得出各租车方案；
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨；
（2）设租用型货车辆，型货车辆，
由题意可得：,
，
又，均为非负整数，
或或，
该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆型车，1辆型车；
方案2：租用5辆型车，4辆型车；
方案3：租用1辆型车，7辆型车，
方案1的费用：（元），
方案2的费用：（元），
方案3的费用：（元），
，
方案3最省钱．
23．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
【答案】(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；
(2)有4种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩；
(3)．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可；
（2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可；
（3）由总占地面积不得超过，得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可．
【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
由题意得，
解得，
∴整数m的值为17，18，19，20．
一共有4种方案，分别为：
方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩.
（3）解：由题意可得，解得，
∵仅有两种方案可供选择，
∴ ，
解得：
因此，a 的取值范围为：．
24．阅读下面的文字，解答问题：
我们规定：用表示实数的整数部分，用表示实数的小数部分，
例如：．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，即．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分，又例如：，．
请解答下列问题：
(1)______，______；
(2)如果，求的值；
(3)的值为______．
【答案】(1)；；
(2)
(3)
【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义
（1）先估算出的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出，的范围，得出a和b的值．
（3）计算出整数部分为1、2、3……的算术平方根的个数即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
∴，
（2）解：∵
∴
∴
（3）∵，，
∴中，为的有个，为的有个……
∴
25．【探究】
图1 图2 图3
（1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________；
【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，．
（2）求的度数；
（3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数．
【答案】（1），；（2）；（3）
【分析】（1）如图1中，作，利用平行线的性质求解即可．
（2）利用平行线的定义结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案；
（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案．
【详解】解∶（1）如图1中，作，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为∶，；
（2）如下图，过点E作．
∵，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴；
（3）如图2，过点E作，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【提高卷B】
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第5、6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列说法正确的是（ ）
A．64的平方根是8 B．2是的算术平方根
C．的平方根是 D．27的立方根
2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．
3．某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图所示的是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．A、B两地相距，一辆电动车和一辆自行车从两地同时出发，匀速相向而行，后在地相遇．此时，电动车电量即将耗尽，地恰有充电站，电动车在充电站速充后，按原路原速返回（电动车到充电站的时间忽略不计），自行车未停留，仍按原速原方向继续前进，在电动车再次出发后追上了自行车．设电动车的速度为，自行车的速度为，则可列方程组为（ ）
A．B． C． D．
5．若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．重庆市今年共有约240000名考生参加体育中考，为了了解这240000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，在这个问题中，样本指的是（ ）
A．2000 B．抽取的2000名考生
C．抽取的2000名考生的中考体育成绩 D．全市所有考生的中考体育成绩
7．如图，下列选项中不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于，的方程组有以下结论，其中错误的是（ ）
①当时，方程组的解是；②当，则；
③不论取什么实数，的值始终不变 ④方程组的解为
A．① B．② C．③ D．④
10．如图，，平分，，，．则下列结论错误的是（ ）
A． B．平分
C． D．
11．按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ）
A． B． C． D．
12．定义表示不少于实数的最小整数，例如：．给出下列结论：
①；
②若，则；
③若，则；
④若，，则．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若实数a，b满足，则的立方根为 ．
14．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，则的值为 ．
15．如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D．若，，，则 ．
16．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 .
17．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
18．如图，一个粒子在第一象限和，轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴、轴的平行方向来回运动，（即），且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置坐标为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算
(1)；
(2)．
20．解不等式组，并将解在数轴上表示出来．
21．在平面直角坐标系中，点．
(1)在平面直角坐标系中画出三角形；
(2)求三角形的面积；
(3)若点P在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．
22．为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 总量（吨）
第一次 1 2 11
第二次 2 3 18
(1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
(2)现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用．
23．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
24．阅读下面的文字，解答问题：
我们规定：用表示实数的整数部分，用表示实数的小数部分，
例如：．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，即．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分，又例如：，．
请解答下列问题：
(1)______，______；
(2)如果，求的值；
(3)的值为______．
25．【探究】
图1 图2 图3
（1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________；
【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，．
（2）求的度数；
（3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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