2023-2024七年级下册数学期末测试卷【培优卷B】
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第5、6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．方程组的解中，x的值比y的值大1，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中进行求解即可．
【详解】解：∵方程组的解中，x的值比y的值大1，
∴，
联立，
解得，
∴，
解得，
故选：C．
2．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，将代入，可求出值，进而可得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为，代入方程组的解，可求出的值，再对照题意，即可得出被墨水所覆盖的图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：将代入得：，
解得：，
图2所表示方程组的解为．
设被墨水所覆盖的图形表示的数为，
将代入得：，
解得：，
被墨水所覆盖的图形为．
故选：C．
3．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点B是AC的中点，线段，则点C表示的数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了实数与数轴，先根据点B是AC的中点，线段，得出，结合点A表示的数是，以及数轴信息，得出，即可作答．
【详解】解：∵点B是AC的中点，线段，
∴，
∵点A表示的数是，且点C在点A的右边，
∴，
即点C表示的数是，
故选：B．
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了与三角板有关的角度的计算、平行线的判定与性质，由同角的余角相等即可判断①；如果，求出，即可判断②；如果，求出即可判断③；根据平行线的性质得出，从而得出，即可判断④．
【详解】解：由题意得：，
，
，故①正确，符合题意；
如果，则有，
，
，故②正确，符合题意；
如果，则有，
，
，故③正确，符合题意；
，
，
，
，
，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①②③④，共个，
故选：D．
5．对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少
B．901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多
C．901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
D．902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
【答案】D
【分析】本题考查的是扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
根据扇形统计图里的数据比例逐一判断即可．
【详解】解：A、∵不知道901班和902班的学生总人数，虽然班中最喜欢足球的人数占比比902班中最喜欢足球的人数占比少，
∴901班最喜欢足球的人数可能比902班最喜欢足球的人数要多或相等，也可能少；
B、由于不知道901班和902班的学生总人数，尽管901班中最喜欢篮球的人数占比比902班中最喜欢篮球的人数占比相同，所以901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数不一定一样多；
C、∵班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少；
D、∵班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，班中最喜欢足球的人数和最喜欢篮球的人数一样多；
故选：D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解y为非正数，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用加减消元法解方程组得到，再利用为非正数得到，然后解关于的不等式即可．本题考查了解一元一次不等式，也考查了二元一次方程组的解．
【详解】解：，
得，
解得，
为非正数，
，
解得．
故选：A．
7．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
A．
B．235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数n满足15.5
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19
【答案】C
【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．
【详解】A．根据表格中的信息知：，故选项不正确；
B．根据表格中的信息知：，
∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；
C．根据表格中的信息知：，
∴正整数或242或243，
∴只有3个正整数n满足，故选项正确；
D．根据表格中的信息无法得知的值，
∴不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．
故选C．
8．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想．首先利用整体代值的数学思想可以得到与的值，然后解关于m、n的方程组即可求解．
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组中，
解得：，
故选D．
9．若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】B
【分析】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键．
分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果．
【详解】解：由，可得：，
∵关于x的不等式组最多有3个整数解，
∴或无解，
∵不等式组的整数解最多时为：1，2，3，
∴，解得：；
解，得：，
∵方程的解为非正数，
∴，解得：，
综上：，
符合条件的k的整数值为：9，10，和为；
故选B．
10．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设购买不倒翁x件，则购买折扇件，根据购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件得到，根据购买这两种商品的总费用少于560元得到，据此可得答案．
【详解】解：设购买不倒翁x件，则购买折扇件，
由题意得，，
故选：A．
11．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了点坐标规律探究，正确理解题意求出，，，的坐标，得到规律是解题的关键．分别求出，，，的坐标，得到规律，由此得到答案．
【详解】解：∵点的坐标是，
∴即，
，
，
，……，
∴点坐标每4个为一个循环，
∵，
∴点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是，
故选：D．
12．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：
①；
②；
③平分；
④平分．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答；
【详解】解：延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．请写出一个正整数 的值，使得是整数．
【答案】3（答案不唯一）
【分析】本题考查的是算术平方根的含义，根据算术平方根的含义结合是整数可得被开方数是完全平方数，从而可得答案．
【详解】解：∵是整数，
∴，
故答案为：（答案不唯一）
14．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为
【答案】1
【分析】本题考查了二元一次方程的定义问题，根据二元一次方程的定义可知：未知数的系数不能等于零，未知数的最高次数为1，然后进行求解即可．掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：1．
15．关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集， 再根据不等式组的解集得到，解之即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
16．期中考试时间定在4月28日，初一年段数学组老师设置了如上图运算程序，规定运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】得：由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
17．绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．利用路程速度时间，结合间的距离及该路段的限速，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
小车行驶速度的取值范围为．
故答案为：．
18．对于一个各个数位上的数字均不为0的自然数m，将各个数位上的数字任意排列，用排列后最大的数减去最小的数，我们称这样的运算为“极差变换”，记为．例如：，则，，．当时，称m是“极差数”．如果（，a为整数）是一个“极差数”，则 ；已知（均为整数），若为整数，且，则 ．
【答案】 4 8411
【分析】本题考查新定义的应用；能够通过题意，利用代数式将进行正确的表示是解题的关键，根据极差数的定义计算可得；
【详解】设一个四位数各数位上的数由，，，d四个数字组成，且，
则所组成的最大四位数为：，最小四位数为：，
所组成的最大四位数与最小四位数之差为：
，
， ，，d为正整数，
组成的最大四位数与最小四位数之差可以被9整除；
∵（，a为整数）是一个“极差数”，
∴能被9整除
当时，，不符合；
当时，，不符合；
当时，，不符合，
当时，，符合；
当时，，不符合；
当时，，不符合；
当时，，不符合；
∵
∴当时，，，符合；
当时，，，不符合
当时，，不符合；
当时，，不符合
当时，，符合；
当时，，符合
同理可得：当时，把代代入，没有符合条件的，
当时，把代入，没有符合条件的，
当时，把代入，符合条件的，
故答案为：4,8411
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见详解
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
所以此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
20．已知一个正数x的两个平方根分别是和．
(1)求x的值；
(2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
【答案】(1)16
(2)
【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合．已知条件求得a，x的值是解题的关键．
（1）根据平方根的性质求得a的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案；
（2）根据算术平方根及立方根的定义求得b，c的值，然后将其代入中计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：
解得：
则
那么
即x的值为16；
（2）解：
又为的算术平方根，c为的立方根
即的值为．
21．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
(1)请画出平移后的图形
(2)写出各顶点的坐标．
(3)求出的面积
【答案】(1)见解析
(2)
(3)6
【分析】本题考查作图-平移变换，写出平面直角坐标系内点的坐标，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）根据的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）如图所示，
即为所求；
（2）由（1）得，；
（3）的面积为．
22．某公司要把吨白砂糖运往、两地，现用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载质量分别为吨/辆和吨/辆，运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆；运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆．
(1)求用这两种货车各多少辆；
(2)如果安排辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
【答案】(1)大货车用辆，小货车用辆
(2)应安排辆大货车和辆小货车前往地，安排辆大车和辆小车前往地，最少运费为元
【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式（组）的应用、求代数式值，
（1）设大货车用辆，小货车用辆，根据“大货车数量小货车数量辆”“大货车装的货物数量小货车装的货物数量吨”作为相等关系列方程组即可求解；
（2）设总运费为元，调往地的大货车辆，小货车辆；调往B地的大车辆，小车辆，根据运费的求算方法列出关于运费的关系式，再根据“运往地的白砂糖不少于吨”列关于的不等式求出的取值范围，然后确定的值，再代入关系式中计算运费，最后比较可得答案；
将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．
【详解】（1）解：设大货车用辆，小货车用辆，
依据题意，得：，
解得：，
∴大货车用辆，小货车用辆；
（2）设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆；调往地的大车辆，小车辆，
则，且，
即：（，为整数），
∵，
∴，
∴，且为整数，
∴或，
当时，（元），
当时，（元），
∵，
∴应安排辆大货车和辆小货车前往地，安排辆大车和辆小车前往地，最少运费为元．
23．根据已知条件解决下列问题
(1)在等式，当时，；当时，；当时，．求，，的值；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分．
①求，的值；
②求的平方根．
【答案】(1)
(2)①，；②
【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，无理数的估算，实数的运算：
（1）根据题意可得方程组，解方程组即可得到答案；
（2）①先估算出，，据此即可求出a、b的值；②根据①所求代值计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
解得；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为2，即，的整数部分为1，
∴的小数部分为，即；
②∵，，
∴
．
24．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”
小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有__________人；
(2)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
【答案】(1)
(2)客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元
(3)有种租车方案，方案“租用座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”；方案“租用座客车辆”最省钱
【分析】本题主要考查了列一元一次方程、二元一次方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，找到等量关系式正确列方程是解题的关键．
（1）根据“如果我们七年级租正确用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中，即可求出结论；
（2）设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，根据“座客车每辆每天的租金比座的贵元，租用辆座和辆座的客车，一天的租金共计元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴，
∴参加此次活动的七年级师生共有人，
故答案为：；
（2）解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；
（3）解：设租用座客车辆，座客车辆，
根据题意得：，
∴．
又∵，均为自然数，
∴或或，
∴共有种租车方案，
方案“租用座客车辆”，所需租车费用为（元），
方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用为（元），
方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用为（元），
∵，
∴方案“租用座客车辆”最省钱．
答：有种租车方案，方案“租用座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”；方案“租用座客车辆”最省钱．
25．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．
【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明．
请用上面的结论解决下面的问题：
【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数．
【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数．
【答案】（1），证明见解析；（2）；（3）
【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；
（1）如图①，过作直线，可得，再利用平行线的性质可得结论；如图②，过作直线，可得；
（2）如图③，延长，交于点，过作，证明，再利用平行线的性质可得答案；
（3）由（1）的结论可得：，，证明，，结合可得结论．
【详解】解：（1）如图①，过作直线，
而，
∴，
∴，，
∴，
即；
如图②，过作直线，
而，
∴，
∴，，
∴；
（2）如图③，延长，交于点，过作，
而，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图④，
由（1）的结论可得：，，
∵和分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【培优卷B】
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第5、6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．方程组的解中，x的值比y的值大1，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点B是AC的中点，线段，则点C表示的数是（ ）
A．2 B． C． D．
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少
B．901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多
C．901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
D．902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解y为非正数，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
A．
B．235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数n满足15.5
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19
8．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
10．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（ ）
A． B．
C． D．
11．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：
①；
②；
③平分；
④平分．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．请写出一个正整数 的值，使得是整数．
14．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为
15．关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
16．期中考试时间定在4月28日，初一年段数学组老师设置了如上图运算程序，规定运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 ．
17．绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 ．
18．对于一个各个数位上的数字均不为0的自然数m，将各个数位上的数字任意排列，用排列后最大的数减去最小的数，我们称这样的运算为“极差变换”，记为．例如：，则，，．当时，称m是“极差数”．如果（，a为整数）是一个“极差数”，则 ；已知（均为整数），若为整数，且，则 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．已知一个正数x的两个平方根分别是和．
(1)求x的值；
(2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
21．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
(1)请画出平移后的图形
(2)写出各顶点的坐标．
(3)求出的面积
22．某公司要把吨白砂糖运往、两地，现用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载质量分别为吨/辆和吨/辆，运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆；运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆．
(1)求用这两种货车各多少辆；
(2)如果安排辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
23．根据已知条件解决下列问题
(1)在等式，当时，；当时，；当时，．求，，的值；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分．
①求，的值；
②求的平方根．
24．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”
小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有__________人；
(2)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
25．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．
【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明．
请用上面的结论解决下面的问题：
【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数．
【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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