2023-2024八年级下册数学期末测试卷【培优卷B】
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第16、17、18、19、20章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）
选手 A B C D 平均成绩 中位数
成绩/分 86 ■ 82 88 85 ■
A．84，85 B．84，86 C．82，86 D．82，87
3．已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按的路径方向移动，的面积与时间之间的关系图象如图乙所示，若，则的值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
4．如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则长为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，下列说法正确的是（ ）
A．连接A，C，线段轴 B．连接A，B，线段轴
C．点A与点C之间的距离为7 D．点A与点B之间的距离为2
6．若直线经过点，且与轴的交点在轴下方，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积是（ ）
A．4 B． C． D．
8．如图，正方形和正方形的点、、在同一条直线上，点为的中点，连结、、，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长．（ ）
A． B． C． D．
9．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．点到直线的距离是2
10．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点
B．图象经过一、二、三象限
C．随的增大而增大
D．其图象可由的图象向上平移个单位长度得到
11．一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．，
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
12．如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知， 那么代数式的值是 ．
14．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 ．
15．一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程与慢车行驶时间之间的函数图象如图所示，则慢车的速度为 ．
16．如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在边上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、．则线段的长为 ．
17．如图，四边形是矩形，点是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，连接并延长，交边于点，则 ；若，的面积是，则的长为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点，按此作法进行下去，则的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：．
20．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．
(1)求的长；
(2)若，，求的面积．
21．如图，，两地被大山阻隔，地在地的北偏东的方向上，在地西北方向上，且，两地间距离为，若要从地到地，现只能沿着的公路先从地到的地，再由地到地．计划开凿隧道，使，两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？（结果精确到，参考数据，）
22．如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点A落在点D处，与交于点E．的长满足式子．
(1)求点A，C的坐标；
(2)求出点E的坐标和直线的函数解析式；
(3)F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以O，B，P，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在中，，将沿射线方向平移得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F．
(1)若，求的度数．
(2)若，在平移过程中，当时，求的长．
24．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，，
由于，，
即，，
∴．
仿照上例，计算：
25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接，以为边作正方形（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：
(1)①当时，点D的坐标为______；
②用含m的代数式表示点D的坐标为______；
(2)连接，的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
(3)平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024八年级下册数学期末测试卷【培优卷B】
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第16、17、18、19、20章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是关键．
根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A．；选项错误，不符合题意；
B．；选项错误，不符合题意；
C．无意义；选项错误，不符合题意
D．；选项正确，符合题意；
故选：D．
2．九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）
选手 A B C D 平均成绩 中位数
成绩/分 86 ■ 82 88 85 ■
A．84，85 B．84，86 C．82，86 D．82，87
【答案】A
【分析】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据中位数和平均数的求解即可．
【详解】解：根据题意可得：的成绩，
中位数为，
故选：A．
3．已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按的路径方向移动，的面积与时间之间的关系图象如图乙所示，若，则的值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【分析】本题考查了动点问题的函数图象．利用点运动到点、点、点处时的时间，求出、等线段，求出点的总路程，再除以速度即可．
【详解】解：当点运动到点处时，，
，
，
，
当点运动到点处时，，
，
当点运动到点处时，，
，
，
，
点的运动总路程为，
，
故选：C．
4．如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理．由轴对称的性质可得：，则，；在中，由勾股定理可得，则；设，则，在中，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：是由沿直线翻折得到，
，
则，．
四边形是矩形，
，，．
在中，
，
．
设，则，，
在中，
，
，
解得：．
则．
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，下列说法正确的是（ ）
A．连接A，C，线段轴 B．连接A，B，线段轴
C．点A与点C之间的距离为7 D．点A与点B之间的距离为2
【答案】C
【分析】本题考查了坐标与图形、求坐标系中两点的距离，根据点A，B，C的坐标，逐项判断即可，熟练掌握坐标与图形、求坐标系中两点的距离是解题的关键．
【详解】解：∵点A，B，C的坐标分别为，，，
∴A、点A，C的横坐标相同，纵坐标不同，线段平行于轴，不平行于轴，故原说法错误，不符合题意；
B、点A，B的纵坐标不同，线段不平行于轴，故原说法错误，不符合题意；
C、点A与点C之间的距离，故原说法正确，符合题意；
D、点A与点B之间的距离，故原说法错误，不符合题意．
故选：C．
6．若直线经过点，且与轴的交点在轴下方，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．直线与轴交于点，依据直线经过点，即可得出，再根据直线与轴的交点在轴下方，即可得到的取值范围．
【详解】解：直线中，令，则，
直线与轴交于点，
又直线经过点，
，
，
又直线与轴的交点在轴下方，
，即，
解得，
故选：C
7．如图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【分析】连接，在中得到的值，然后再根据：，可得是直角三角形，最后求得和的面积和就是所求四边形的面积．
【详解】解：连接，
∵，，
在中，，
∴，，
又∵，，
∴，，
在中有：，
∴是直角三角形，，
∴四边形的面积
，
故选：C．
8．如图，正方形和正方形的点、、在同一条直线上，点为的中点，连结、、，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，在正方形中证明三角形全等，并运用全等的性质解题是中考的热点，本题作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
连接并延长交于H，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后根据等腰直角三角形的性质解答．
【详解】解：连接并延长交于H，
四边形和四边形是正方形，
三点在同一直线上，
，
，
是直角三角形，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
是的中点，即，，
即，
是等腰直角三角形，
所以知道的长度，可求出，一定能求出线段的长．
故答案为：C．
9．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．点到直线的距离是2
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，根据勾股定理求得进而根据勾股定理的逆定理，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故A,B选项正确；
∴，故C选项错误；
设点到直线的距离是，则，
∴，故D选项正确
故选：C．
10．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点
B．图象经过一、二、三象限
C．随的增大而增大
D．其图象可由的图象向上平移个单位长度得到
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：当时，，
∴图象不过点，故错误；
∵，，
∴图象经过一、二、四象限，故错误；
∵，
∴随的增大而减小，故错误；
一次函数的图象可由的图象向上平移个单位长度得到，故正确；
故选：．
11．一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．，
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
根据两个一次函数与y轴的交点坐标即可求出，，进而判断A选项；由图象得到两条直线交于点，即可判断C选项；然后利用三角形面积公式求解即可判断B选项；根据图象得到当时，，且的图象在图象的上面，进而求解即可．
【详解】∵一次函数与y轴交于点
∴，
∵一次函数与y轴交于点
∴，故A选项正确；
∵一次函数与的图象交于点
∴这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为，故B选项正确；
∵一次函数与的图象交于点
∴关于的方程组的解为，故C选项正确；
由图象可得，当时，，且的图象在图象的上面
∴当从0开始增加时，函数比的值先达到3，故D选项错误．
故选：D．
12．如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由线段的数量关系可求，故①正确；由直角三角形的可求，可证是等边三角形，可得，由等腰三角形的性质可求，故②正确；由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求，可得；故③错误；由“”可证，可得，由三角形的三边关系和勾股定理可求的最小值为10，故④正确，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
如图1，当点在上时，取的中点，连接，
∵点是的中点，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
如图2，当时，设与交于，与交于点，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴；故③错误；
如图3，在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点，点，点三点共线时，有最小值，最小值为的长，
∵，
∴，
∴的最小值为10，故④正确；
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知， 那么代数式的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查含字母的二次根式的化简，掌握二次根式的定义及性质是解决本题的关键．
由得同号，分情况化简代数式，将代入即可求解．
【详解】解：，
同号，
当时，
，
当时，
，
故答案为：．
14．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 ．
【答案】5
【分析】此题主要考查了二次根式的性质．把二次根式下的被开方数配成一个最小的完全平方数的形式是解题的关键．
把的被开方数配成一个最小的完全平方数，因5是质数，不需要进行分解质因数，容易看出为5．
【详解】解：根据题意得：，即，
∵当时，是整数，
∴正整数的最小值是5．
故答案为：5．
15．一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程与慢车行驶时间之间的函数图象如图所示，则慢车的速度为 ．
【答案】80
【分析】本题主要考查了由函数图象获取信息，根据图象可知：甲乙两地的距离为400米，由速度公式求出快车的速度，再根据图象，快车比慢车早出发，由此求慢车速度即可．
【详解】由图象可知：甲乙两地相距，快车行驶的速度为：，
由图象，快车比慢车早出发，
∴慢车的速度为：，
故答案为：80
16．如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在边上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、．则线段的长为 ．
【答案】/
【分析】本题是折叠问题，考查了勾股定理，等腰三角形的判定、等面积法，根据翻折的性质可知，根据勾股定理得，再根据等角对等边和三角形的面积即可求解．解题的关键是熟练运用等面积法．
【详解】解：根据两次翻折可知：，，，
∵，，，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．如图，四边形是矩形，点是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，连接并延长，交边于点，则 ；若，的面积是，则的长为 ．
【答案】 1
【分析】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、三角形面积公式，①由矩形的性质结合轴对称的性质得出，推出，即可得解；②由轴对称的性质，得，，．设，则，求出，再由三角形面积公式计算即可得出答案，灵活利用矩形的性质、轴对称的性质和直角三角形的性质解决问题是解此题的关键．
【详解】解：①如图，
，
∵四边形是矩形，
∴．
∴．
由轴对称的性质，得，
∴．
∴．
∴；
②由轴对称的性质，得，，．
设，则．
由①，得，
∴．
由勾股定理，得．
∵的面积是，
∴，即，
解得．
∴．
故答案为：，．
18．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点，按此作法进行下去，则的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征的问题，点的坐标规律，利用直线是第一象限的角平分线是解决本题的突破口．因为直线解析式为，故可以证明直线是第一象限的角平分线，所以，所以可以证明△为等腰直角三角形，可以利用的坐标求出的长度，得到其坐标，用同样的方法求得，，而对应的、、、同理可得，横坐标相等，根据规律即可求得的坐标即可解决
【详解】解：直线解析式为，可知为第一象限角平分线，
与轴正半轴夹角为，所有上的点横纵坐标相等，
，
是等腰直角三角形，
作轴于点，
，
，
，
轴，
同理：是等腰直角三角形，
，
，
同理：是等腰直角三角形，
，
，，
轴
，，
同理：，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
故答案为：，．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：．
【答案】1
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂以及负整数指数幂的计算，根据相应的运算法则计算即可．
【详解】
．
20．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．
(1)求的长；
(2)若，，求的面积．
【答案】(1)12
(2)6
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据角之间的数量关系，得到，设，则，再根据勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：是边的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
；
（2）解：，
，
，，
，，
，
设，则．
，
，
，
，，，
的面积．
21．如图，，两地被大山阻隔，地在地的北偏东的方向上，在地西北方向上，且，两地间距离为，若要从地到地，现只能沿着的公路先从地到的地，再由地到地．计划开凿隧道，使，两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？（结果精确到，参考数据，）
【答案】从地到地的路程将缩短约
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确做辅助线是解题的关键．过点作的垂线，垂足为，把转化成两个直角三角形，即可求解．
【详解】解：过点作的垂线，垂足为，如图所示：
有题意可得：，，
，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
即从地到地的路程将缩短约．
22．如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点A落在点D处，与交于点E．的长满足式子．
(1)求点A，C的坐标；
(2)求出点E的坐标和直线的函数解析式；
(3)F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以O，B，P，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)，
(3)存在，或或或
【分析】（1）利用绝对值及算术平方根的非负性求解；
（2）根据折叠、平行的性质可证，设，则，用勾股定理解，求出x的值即可得到点E的坐标；利用待定系数法求直线的函数解析式；
（3）分三种情况：为边，为对角线；为边，为对角线；为对角线，分别求解即可．
【详解】（1）解：，
，，
，（负值舍去），
，；
（2）解：矩形中，
，
由折叠得，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
点E的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入，得：，
解得，
直线的函数解析式为；
（3）解：存在，点P的坐标为或或或．
矩形中，，
，
，
当以O，B，P，F为顶点的四边形为菱形时，存在四种情况，如图：
当为边，为对角线时，,
当点P在点B左侧时，如所示，点坐标为，
当点P在点B右侧时，如所示，点坐标为；
当为边，为对角线时，点P与点B关于x轴对称，如所示，点坐标为；
当为对角线时，如所示，
设，则，
在中，，即，
解得，
可得点坐标为，即，
综上可知，点P的坐标为或或或．
【点睛】本题考查坐标与图形，非负数的性质，矩形的性质，菱形的性质，折叠的性质，勾股定理，求一次函数解析式等，注意数形结合及分类讨论是解题的关键．
23．如图，在中，，将沿射线方向平移得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F．
(1)若，求的度数．
(2)若，在平移过程中，当时，求的长．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查平移的基本性质，平行四边形的性质和判定等相关知识点，掌握平移的性质是解决问题的关键．
（1）根据平移的性质得到，，得到四边形是平行四边形，进而求解即可；
（2）根据平移的性质得到，设，则，，分点E在点C左侧和点E在点C右侧两种情况讨论，分别列方程求解即可．
【详解】（1）∵沿射线方向平移，得到，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）∵沿射线方向平移，得到，
∴，
设，则．
∵．
∴．
∵，当点E在点C左侧时，
∴，
解得，即的长为6．
当点E在点C右侧时，同理可得，，
解得，
综上所述，或12．
24．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，，
由于，，
即，，
∴．
仿照上例，计算：
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，读懂阅读材料中的方法是解题的关键．
根据题干中的化简方法和二次根式的性质求解即可．
【详解】解：
．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接，以为边作正方形（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：
(1)①当时，点D的坐标为______；
②用含m的代数式表示点D的坐标为______；
(2)连接，的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
(3)平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)①；②
(2)的面积是定值，且定值为
(3)当或或或时，存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形
【分析】（1）①如图：过C作轴，过作轴，轴，即再证可得，然后根据坐标与图形即可解答；②先证可得，然后根据坐标与图形即可解答；
（2）先根据（1）的方法求得点E的坐标，然后根据点E的坐标即可解答；
（3）由（1）（2）可得B、D、E三点的坐标，然后分、、三种情况，分别根据勾股定理和邻边相等列方程求解即可．
【详解】（1）解：①如图：过C作轴，过作轴，轴，即
当时，点C的坐标为，即，则，
∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴D点的横坐标为，纵坐标为，即．
②∵点C的坐标为，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
同①可得，
∴，
∴D点的横坐标为，纵坐标为，即．
（2）解：的面积是定值，且定值为
如图：过E作，
∵，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴E点的横坐标为，纵坐标为，即，
∴的面积为．
（3）解：如图：∵点B的坐标为，，，
∴①当为菱形对角线时，有，即，解得：或；
②当为菱形对角线时，有，即，解得：；
③当为菱形对角线时，有，即，解得：；
综上，当或或或时，存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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