（备战2024年小升初）专题03：分数乘除法综合-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个大于0的数除以真分数，商( )这个数。
A．大于 B．小于 C．小于或等于 D．等于
2．在下面四个算式中，得数最大的是 ( )．
A．(+)×20 B．(+)×30 C．(+)×40 D．(+)×50
3．自然数（0除外）a、b、c、d满足a×=b×=c×=d，则a、b、c、d中最小的一个为（ ）
A．a B．b C．c D．d
4．李庄有旱田12公顷，恰好是水田的，这个庄有水田（ ）
A．84公顷 B．48公顷 C．80公顷 D．40公顷
5．保存酒精溶液的容器的盖子不小心被打开了，第一天酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，这时容器内剩下的酒精占原来的（ ）。
A． B． C． D．
6．甲、乙两数的关系如图所示，下列说法中，错误的是（ ）。
A．甲数是乙数的 B．乙数与甲数的比是4∶3
C．甲数比乙数少 D．乙数比甲数多
二、填空题
7．蜗牛每分钟爬行米，小时它可以爬行( )米？小时它可以爬行( )米？
8．一本书有120页，两天读完。第一天读了全书的，第二天从( )页读起的。
9．如下图平行四边形中，甲的面积是96平方厘米，乙的面积占平行四边形的，丙的面积是( )平方厘米。
10．学校有甲乙两个长方形花圃，甲花圃面积是80平方米，乙花圃的长是甲花圃的长的，乙花圃的宽是甲花圃的宽的。乙花圃的面积是( )平方米。
11．把一根竹竿直插入水底，竹竿湿了60厘米。然后将竹竿倒过来再直插入水底，两次使得竹竿湿的部分比未湿的部分的长40厘米，竹竿全长为( )厘米。
12．冬冬早上喝了一盒牛奶的，正好是升。这盒牛奶有( )升。
13．一块蛋糕9千克，第一次吃了，第二次吃了千克，蛋糕还剩( )千克。
14．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。 那么第三个数是( )。
三、判断题
15．×4一定大于。( )
16．的分数单位与的分数单位的和是。( )
17．几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。( )
18．4吨钢铁的比1吨棉花的重。( )
19．甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是27。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
21．脱式计算，能简算的要简算。
12.5×3.2×2.5 4.2×101
3.8×＋0.72×6.25－62.5% ＋1÷（－）×
22．解方程或比例。
5x－60＝120 x＋x＝2.4 ∶＝x∶
五、解答题
23．一所职工学校原来有科技书和文艺书共630本，其中科技书占。后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%。问：又买进多少本科技书？
24．修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。
（1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？
（2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？
25．学校举行朗诵比赛，获三等奖的有120人，获一等奖的人数是获三等奖，是获二等奖。获二等奖的有多少人？
26．在寒冷的冬天，裸露的自来水管容易炸裂的原因是水结成冰以后体积要增大。一般情况下，水结成冰以后体积要增加。现在有一块冰，体积是66立方厘米，它融化成水后的体积是多少立方厘米？
27．一堆沙子，第一天用去了总数的40%多2吨，第二天用去了余下的少1吨，还时还剩15吨，原来这堆沙子有多少吨？
参考答案：
1．A
【分析】真分数小于1，一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数，由此判断即可。
【详解】一个大于0的数除以真分数，商大于这个数。
故答案为：A
2．C
【详解】解答本题的关键是对分数进行缩放，利用分母的变化来控制．
故答案为C．
3．A
【分析】采用特殊值法，利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题．自然数（0除外）a、b、c、d，假设a×=b×=c×=d=1，则求出a、b、c、d的数值，然后比较分数的大小，即可得解．
【详解】假设a×=b×=c×=d=1
则a=、b=、c=、d=1
因为
所以最小的是a；
故选A．
4．A
【分析】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用这个数除以分数计算即可。
【详解】12÷＝84（公顷）
故答案为：A
5．C
【详解】略
6．D
【分析】根据线段图可知甲是3份，乙是4份，逐项判断即可。
【详解】A. 甲数是乙数的，3份占4份的，说法正确。
B.乙是4份，甲是3份，乙数与甲数的比是4∶3，说法正确。
C.甲数比乙数少1份，乙数是单位“1”， 1份占4份的，甲数比乙数少，说法正确。
D. 乙数比甲数多1份，甲数是单位“1”， 1份占3份的，乙数比甲数多，故原说法错误。
故答案为：D
【点睛】把线段图转化为份数之后，逐项判断，一定要看清谁是单位“1” 。
7．
【分析】由题意可知蜗牛每分钟爬行米，则根据路程＝速度×时间，可得小时爬行的路程和小时爬行的路程；据此解答。
【详解】小时＝×60＝20（分钟）
小时＝×60＝50（分钟）
×20＝（米）
×50＝（米）
【点睛】本题考查了简单的行程问题，关键是要能够运用分数乘法解决实际问题。
8．49
【分析】由题意可知，一本书有120页，第一天读了全书的，则可求出第一天看的页数为：120×＝48（页），第二天则应从第一天读了的页数＋1开始读起，由此解答。
【详解】120×＝48（页）
48＋1＝49（页）
第二天从49页读起的。
9．160
【详解】【分析】平行四边形的实际应用，考察该知识的掌握情况。
【详解】此题的解答关键，甲乙图形面积之和占总面积的，96÷（－）＝320（平方厘米），丙的面积320×＝160（平方厘米）。
【点睛】此题的解答关键是如何根据96平方厘米，求出总面积，再求出一半面积，即丙的面积。
10．12
【详解】本小题主要考查长方形长和宽的变化与面积的关系。长是原来的，宽是原来的，那么面积是原来的，即80×＝12平方米。
11．280
【分析】由题意得：两次使得竹竿沾湿的部分是60×2＝120（厘米）；且这部分比未湿的部分的长40厘米，则要求未湿的部分可列式为（60×2－40）；最后再加上沾湿的部分，就是竹竿的总长。
【详解】60×2＋（60×2－40）
＝120＋（120－40）
＝120＋80×2
＝120＋160
＝280（厘米）
【点睛】题意较为复杂，关键是理解这样两点：①两次使得竹竿沾湿的部分是2个60厘米；②沾湿的部分比未湿的部分的长40厘米，就是用沾湿的部分先减去40厘米，得到的结果是未湿部分的一半，所以再用这个结果除以，则是未湿部分的总长。
12．
【分析】把这盒牛奶看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
＝×4
＝（升）
【点睛】只要找清单位“1”，利用基本数量关系是解决此题的关键。
13．
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一次吃的重量，再用蛋糕的重量分别减去第一次和第二次的重量即可求解。
【详解】9－9×－
＝9－3－
＝6－
＝（千克）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
14．18
【分析】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，据此列方程解方程即可。
【详解】解：设第三个数是n。
（n－2＋n＋2）×－2＝n
n－2＝n
n－n＝2
n＝2
n＝2÷
n＝18
所以，第三个数是18。
【点睛】本题考查了简易方程的运用，根据题意找出数量关系是解题的关键。
15．√
【分析】计算出结果比较大小即可判断。
【详解】×4＝，＞。
故答案为：√
【点睛】掌握分数乘整数的运算方法是关键。
16．√
【分析】的分数单位是，的分数单位是，所以的分数单位与的分数单位的和为：＋＝；由此进行判断。
【详解】＋＝，所以的分数单位与的分数单位的和是，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数单位与分数的加法，关键是要理解一个分数的分母是几，它的分数单位就等于几分之一。
17．√
【分析】一个非零的数乘一个小于1的数，积一定小于被乘数；一个非零的数除以小于1的数，商一定大于被除数。据此即可求解。
【详解】真分数小于1，一个非零的数乘一个真分数，积一定小于被乘数、几个真分数相乘，积只能比被乘数越来越小，即积小于被乘数；一个非零的数除以一个真分数，商一定大于被除数，几个真分数连除，商只会比被除数越来越大，即被除数小于商。所以，几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。
故答案：√
【点睛】熟练掌握真分数的分子小于分母，它的值小于1；一个数乘真分数，值变小；一个数除以真分数，值变大，由此得解。
18．×
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别计算出质量，然后对比大小。
【详解】4×＝（吨）
1×＝（吨）
＝，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
19．√
【分析】甲数的恰好是乙数的，根据分数乘法的意义，甲数如果是正整数，最小是7，再根据分数除法的意义确定乙数，求出两数和即可。
【详解】根据分析，甲数最小是7。
7×＝5
5÷＝20
7＋20＝27
故答案为：√
【点睛】整体数量×部分对应分率＝部分数量，部分数量÷对应分率＝整体数量。
20．2；；0.09；
34.25；9；1；0.7
【解析】略
21．100；424.2；
6.25；
【分析】（1）把3.2化成0.8×4，再用乘法结合律计算。
（2）将101化成100＋1，再用乘法分配律计算。
（3）将和62.5%化成0.625，同时将0.72×6.25化成7.2×0.625，再用乘法分配律计算。
（4）按四则混合运算顺序计算。
【详解】12.5×3.2×2.5
＝12.5×0.8×4×2.5
＝（12.5×0.8）×（4×2.5）
＝10×10
＝100
4.2×101
＝4.2×（100＋1）
＝4.2×100＋4.2×1
＝420＋4.2
＝424.2
3.8×＋0.72×6.25－62.5%
＝3.8×0.625＋7.2×0.625－0.625
＝（3.8＋7.2－1）×0.625
＝10×0.625
＝6.25
＋1÷（－）×
＝＋1÷（－）×
＝＋1÷×
＝＋1××
＝＋
＝
22．x＝36；x＝0.9；x＝
【分析】5x－60＝120，根据等式性质1，方程两边同时加上60，再根据等式性质2，方程两边同时除以5即可；
x＋x＝2.4，合并两个未知数为x，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可；
∶＝x∶，根据比例的基本性质，把比例转化成x＝×，根据等式性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】5x－60＝120
解：5x＝120＋60
5x＝180
x＝180÷5
x＝36
x＋x＝2.4
解：x＝2.4
x＝2.4÷
x＝0.9
∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝
23．90本
【分析】把原来书本总数看作单位“1”，根据题意可知，文艺书占总数量的（1－），根据分数乘法的意义，用630×（1－）即可求出文艺书的总数；后来又买进一些科技书，文艺书的数量不变，把现在书本总数看作单位“1”，文艺书占现在数量的（1－30%），根据百分数除法的意义，用630×（1－）÷（1－30%）即可求出现在书的总数量，然后用现在书的总数量减去原来总数，即可求出增加的科技书数量。
【详解】630×（1－）÷（1－30%）
＝630×÷70%
＝504÷70%
＝720（本）
720－630＝90（本）
答：又买进90本科技书。
24．（1）
（2）30天
【分析】（1）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修4天，用甲和乙的工作效率之和乘4即可得到甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几；
（2）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，可以用除以甲和乙的工作效率之和，即可得到甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天。
【详解】（1）
答：甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的。
（2）
（天）
答：甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要30天。
【点睛】本题是一道简单的工程问题，明确题意，知道工作总量工作效率工作时间是解答本题的关键。
25．45人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用120乘即可求出获一等奖的人数；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用获一等奖的人数除以即可求出获二等奖的人数。
【详解】120×÷
＝30÷
＝45（人）
答：获二等奖的有45人。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
26．60立方厘米
【分析】把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的1＋，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用66除以1＋即可求解。
【详解】66÷（1＋）
＝66÷
＝60（立方厘米）
答：它融化成水后的体积是60立方厘米。
【点睛】本题考查分数除法，明确冰的体积和水的体积之间的关系是解题的关键。
27．吨
【分析】先把第一天用后剩下的质量看成单位“1”，最后剩下15吨，如果第二天多用1吨，剩下的质量就是15－1＝14吨，正好用去第一天用后质量的，那么还剩下第一天用后质量的（1－），它对应的数量是14吨，根据分数除法的意义求出第一天用后剩下的质量；再把总质量看成单位“1”，如果第一天少用2吨，那么就会多剩下2吨，由此得出此时第一天用后的质量，它也就是总质量的（1－40%），再根据百分数除法的意义求出原来这堆沙子有多少吨。
【详解】（15－1）÷（1－）
＝14÷
＝21（吨）
（21＋2）÷（1－40%）
＝23÷60%
＝（吨）
答：原来这堆沙子有吨。
【点睛】解决本题要逆着事情发展的顺序，从结果出发，找出两个不同的单位“1”，并找出分率与数量的对应关系，再根据分数除法的意义求解。
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