（备战2024年小升初）专题07：比例综合-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个三角形的一个角是60°，把它按1∶3的比画在图纸上，这个角应画（ ）。
A．20° B．60° C．180° D．30°
2．一块圆形钻石的直径是4毫米，画在比例尺是20∶1的图上，直径是（ ） 厘米。
A．80 B．5 C．8 D．10
3．某一时刻测得一烟囱在阳光下的影长是16.2米，同时测得一根长4米的竹竿的影长是1.8米，那么烟囱长（ ）米。
A．25 B．30 C．36 D．7.29
4．现有三个数9、3、，从下面选（ ）就可以组成比例。
A． B． C．4 D．2
5．下面各题中成反比例关系的是（ ）。
A．分数值一定，分子和分母 B．长方形面积一定，它的长和宽
C．6x＝y（x和y均不为0），x和y D．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高
6．下列各式中，a与b（a、b均不为0）成正比例的是（ ）。
A． B．2a＝5b C．a＋b＝18 D．a－b＝2
7．在一幅比例尺为的零件图上，甲乙两个圆的直径之比为，那么它们实际面积之比为（ ）。
A． B． C． D．
8．在一幅比例尺是（ ）的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是170千米。
A． B． C． D．
二、填空题
9．在括号里填“成正比例”“成反比例”“不成比例”。
小红买书的钱和剩下的钱。( )
10．一个长6cm、宽5cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是( )cm2。
11．两个相互咬合的齿轮，大齿轮半径是2dm，小齿轮的半径是8cm，如果大齿轮转200周，小齿轮要转动( )周。
12．如果，那么ab＝( )。
13．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那扬州与南京大约相距( )千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是( )厘米。
14．12岁的儿童身体中的血液与体重的比大约是。小东的体重是，按照这个比，他身体中的血液含量大约是( )。
15．下表中，如果和成正比例关系，那么？处是( )；如果和成反比例关系，那么？处是( )。
16 24
5 ？
16．下边的图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。这个水龙头打开后的出水量和时间成( )比例，出水8升要用( )秒。
三、计算题
17．解方程。
70%x＋4＝18
18．把图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数。
四、解答题
19．在比例尺为1∶50000的地图上量得甲乙两地长6厘米，我和王红从两地同时出发相向而行，已知我每分钟走85米，王红每分钟走65米，我们二人多少分钟后相遇？
20．一位工人加工40个零件要3.5小时，照这样计算，加工280个零件要用多少小时？（要求用比例解答）
21．坐地日行八万里，巡天遥看一千河。巡天空间望远镜就好像一座在轨飞行的移动式空间天文台，可以避开大气干扰，展开前沿天文探索。中国首个大型空间巡天望远镜计划于2024年发射。如图是巡天望远镜的图片，图片中的巡天望远镜立起来后高度为20厘米，它的高度与实际的高度比为，那么巡天望远镜的实际高度为多少米？
22．如图，每个方格的边长表示1厘米。
（1）如果点的位置用数对可以表示为，则点的位置可以表示为（ ）。点在点的（ ）偏（ ）（ ）方向。
（2）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。
（3）画出三角形按的比放大后的图形，此时新三角形的面积比原来三角形的面积增加了（ ）。
23．一辆汽车所行路程和耗油量的对应数值，如下表。
所行路程/km 0 30 60 90 120
耗油量/L 0 2 4 6 8
（1）这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？
（2）请在图中描出上表中汽车所行路程和耗油量所对应的点，并顺次连接成线。
参考答案：
1．B
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】一个三角形的一个角是60°，把它按1∶3的比画在图纸上，角度不变，这个角应画60°。
故答案为：B
2．C
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。
【详解】20∶1＝20
4×20＝80（毫米）
80毫米＝8厘米
故答案为：C
3．C
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设烟囱长x米，根据烟囱长∶烟囱影长＝竹竿长∶竹竿影长，列出比例求出x的值即可。
【详解】解：设烟囱长x米。
x∶16.2＝4∶1.8
1.8x＝16.2×4
1.8x＝64.8
1.8x÷1.8＝64.8÷1.8
x＝36
烟囱长36米。
故答案为：C
4．B
【分析】用三个数9、3、中的两个数先组成一个比，求得它的比值，再根据比例的意义，进一步用第三个数除以比值即得第四个数。
【详解】9∶3
＝9÷3
＝3
÷3＝×＝
故答案为：B
5．B
【分析】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。
【详解】A．，分子和分母成正比例关系；
B．长×宽＝长方形的面积（一定），长和宽成反比例关系；
C．6x＝y，则（一定），则x和y成正比例；
D．圆锥的体积＝圆锥的底面积×高×，则圆锥的体积÷高＝底面积（一定），圆锥的体积与高成正比例。
故答案为：B
6．B
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系；比例的两内项积＝两外项积，据此分析。
【详解】A．，根据比例的基本性质，可得ab＝12，a与b成反比例；
B．2a＝5b，根据等式的性质2，两边同时÷2÷b，可得a÷b＝2.5，a与b成正比例；
C．a＋b＝18，和一定，a与b不成比例关系；
D．a－b＝2，差一定，a与b不成比例关系。
a与b（a、b均不为0）成正比例的是2a＝5b。
故答案为：B
7．B
【分析】根据圆的直径，甲乙两个圆的半径的比等于直径的比，再根据圆的面积公式：，甲乙两个圆的面积的比等于半径平方的比。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
所以它们实际面积的比是。
故答案为：B
【点睛】此题考查目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是明确：两个圆的面积的比等于半径平方的比。
8．D
【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，注意单位的统一，据此即可作答。
【详解】170千米厘米，
。
在一幅比例尺是的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是170千米。
故答案为：D
9．不成比例
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】买书的钱＋剩下的钱＝小红的总钱数（一定）
和一定，所以小红买书的钱和剩下的钱不成比例。
10．270
【分析】一个长6cm、宽5cm的长方形按3∶1放大，放大后长方形的长是cm，宽是cm，根据长方形的面积＝长×宽，求出放大后的长方形的面积即可。
【详解】
（cm2）
即一个长6cm、宽5cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是270cm2。
11．500
【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，据此求出大齿轮和小齿轮的周长，设小齿轮要转动x周，根据齿轮周长和转的周数的乘积一定，列出反比例算式解答即可。
【详解】2dm＝20cm
2×3.14×20＝125.6（cm）
2×3.14×8＝50.24（cm）
解：设小齿轮要转动x周。
50.24x＝125.6×200
50.24x÷50.24＝25120÷50.24
x＝500
小齿轮要转动500周。
12．7.5
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】＝
ab＝15×0.5
ab＝7.5
如果＝，那么ab＝7.5。
13． 100 6.2
【分析】比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出未知的图上距离或实际距离，注意单位的算换。
【详解】2.5÷
＝2.5×4000000
＝10000000（厘米）
＝100千米
扬州与南京大约相距100千米。
248千米＝24800000厘米
24800000×＝6.2（厘米）
在这幅地图上扬州至上海的距离约是6.2厘米。
14．4
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设他身体中的血液含量大约是x，根据小东血液质量∶体重＝1∶13，列出比例解答即可。
【详解】解：设他身体中的血液含量大约是x。
x∶52＝1∶13
13x＝52×1
13x÷13＝52÷13
x＝4
他身体中的血液含量大约是4。
15． 7.5 /
【分析】正比例关系式：（一定），两个变化的量的比值（商）一定，这两个变化的量成正比例关系；
反比例关系式：（一定），两个变化的量的乘积一定，这两个变化的量成反比例关系；
据此列出正比例、反比例方程，求出“？”处应填的数。
【详解】如果和成正比例关系；
＝
解：16＝5×24
16＝120
＝120÷16
＝7.5
如果和成反比例关系；
24＝16×5
解：24＝80
＝80÷24
＝
所以，如果和成正比例关系，那么？处是7.5；如果和成反比例关系，那么？处是。
16． 正 40
【分析】图像成一条直线，出水量和时间的比值一定，说明出水量和时间成正比例关系。
观察统计图可知，图像的横轴代表时间，纵轴代表出水量，找出这个水龙头出水8升所对应的时间，由图可知出水8升需要40秒。
【详解】由分析可知，图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。出水8升要用40秒。
17．x＝5.6；x＝20；x＝
【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
70%x＋4＝18，根据等式的性质1和2，两边同时－4，再同时÷0.7即可；
，根据比例的基本性质，先写成x＝的形式，两边同时÷即可。
【详解】x－x＝4.8
解：x＝4.8
x÷＝4.8÷
x＝4.8×
x＝5.6
70%x＋4＝18
解：0.7x＋4－4＝18－4
0.7x＝14
0.7x÷0.7＝14÷0.7
x＝20
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝
x＝
18．
【分析】根据可知：，据此关系式列出比例，再根据比例的基本性质解比例求出未知数x的值。
【详解】
解：
19．20分钟
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程和÷速度和，用甲乙两地的距离÷（我的速度＋王红的速度），即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】6÷
＝6×50000
＝300000（厘米）
300000厘米＝3000米
3000÷（85＋65）
＝3000÷150
＝20（分钟）
答：我们二人20分钟后相遇。
20．24.5小时
【分析】由题意可知，这位工人平均每小时加工零件的个数一定，据此列正比例式解答。
【详解】解：设加工280个零件要用x小时。
40∶3.5＝280∶x
40x＝3.5×280
40x÷40＝980÷40
x＝24.5
答：加工280个零件要用24.5小时。
【点睛】解答此题的关键：先判断出题中给出的两种相关联的量是成正比例还是反比例，进而列出比例式解答。
21．14米
【分析】看作图片的比例尺，根据“实际距离图上距离比例尺”即可解答。
【详解】
（厘米）
1400厘米米
答：巡天望远镜的实际高度为14米。
22．（1）；南；西45
（2）图见详解
（3）图见详解；300
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可；
以B点为观测点，根据平面图上的方向“上北下南，左西右东”，找准方向、角度即可描述A点在B点的什么位置了。
（2）根据旋转的方法，点不动，三角形各个顶点绕点逆时针旋转，然后连接即可；
（3）根据图形放大的知识，把三角形的底和高扩大到原来的2倍，即底为8格，高为6格，形状不变，画出三角形按放大后的图形即可。
利用三角形面积＝底×高÷2，求得两个三角形面积，再以原三角形面积为单位“1”，用扩大后的三角形面积减原三角形面积再除以原三角形面积，即可求得新三角形的面积比原来三角形的面积增加的百分率。
【详解】（1）如果点的位置用数对可以表示为，则点的位置可以表示为。点在B点的南偏西方向。（答案不唯一）
（2）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。如图：
（3）画出三角形按的比放大后的图形，如图：
原来三角形的面积：
（平方厘米）
新三角形的面积是：
（平方厘米）
新三角形的面积比原来三角形的面积增加了（300）%。
【点睛】本题考查了数对表示位置，图形的旋转、图形的放大、方向与位置等知识，结合题意分析解答即可。
23．（1）成正比例；耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的比值一定，都是。
（2）见详解。
【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系，求出耗油量和所行路程的比值，即可判断这两个量是否成正比例关系。
（2）根据统计表中汽车所行路程和耗油量，描出所对应的点，并顺次连接，画出对应的图像。
【详解】（1）
答：这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例，因为耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的比值一定，都是。
（2）如图：
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