2023—2024学年第二学期七年级第二次学业评价数学科试卷
班级：______ 姓名：______
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
2. 在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（ ）
A. S B. π C. r D. S和r
【答案】B
【解析】
【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．
【详解】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，
故选B．
【点睛】本题考查常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的减法，幂的运算，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
分别根据整式的减法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法进行计算判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 一个角的补角为，那么这个角的余角度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了余角，补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据补角的定义先求出这个角，再根据余角的定义即可求解．
【详解】解：由题意得这个角为，
∴这个角的余角为，
故选：A．
5. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．
【详解】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，ADBC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6. 下面四个图形中，表示线段是中边上的高的图形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点A作，垂足为D，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可．
【详解】解：线段是中边上的高的图是选项D．
故选：D．
7. 如图，， ，添加下面条件不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．根据全等三角形的判定方法，即可判断答案．
【详解】，
，
，
A、，，，
和不一定全等，
故A符合题意；
B、，，，
，
故B不符合题意；
C、， ， ，
，
故C不符合题意；
D、，，，
，
故D不符合题意；
故选：A．
8. 山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE；可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长；判定△ABC≌△DEC的理由是 ( )
A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS
【答案】C
【解析】
【详解】因为CD=CA, CE=CB， ，所以△ABC≌△DEC（SAS）
故选C.
9. 五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据每段中路程s随时间t的变化情况即可作出判断．
【详解】姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴；
姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t的增大而减小，因而B、D错误；
回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误．
故选A．
【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
10. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（ ）
A. 与互余 B.
C. 平分 D. 与互补
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，补角与余角定义，先由折叠性质得出，结合，即可作答．
【详解】解：如图：
∵折叠
∴
∴平分
∴平分是错误的，
故C选项是错误的，符合题意；
∴
∴与互余，
故A、B选项是正确的，不符合题意；
∵
∴与互补
故D选项是正确的，不符合题意，
故选：C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 要使成立，那么的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
13. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段最短的性质进行作答.
【详解】垂线段最短，AB是垂线段，所以测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度.
【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短的性质是本题解题关键.
14. 如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．
先根据中线的定义求出，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：是的中线，，
，
是的高，
，
故答案为：．
15. 如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为__________。
【答案】5.5
【解析】
【分析】由图2及题意可得、、及的长，当线段最短时，，此时由勾股定理可求得的长，从而可分别求得及的周长，最后可求得这两个三角形周长的差．
【详解】解： 从图2可以看出：
，
当线段最短时，，此时，，
的周长，
的周长，
故：与的周长的差为5.5，
故答案为：5.5．
【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理，读懂y与x之间的关系图，进而得、、及的长是解题的关键．
三、简答题（16题5分，17—18题各6分，19—21题各8分，22题10分，23—24题各12分，共75分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的计算，零次幂及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
详解】解：原式
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，4052
【解析】
【分析】本题考查了整式的加法运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
先利用完全平方公式和平方差公式化简，再利用整式的加法合并即可，最后再代入求值．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
18. 如图，图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架如图②所示，已知，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用等式的性质得出，然后利用证明，最后根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中
∴，
∴．
19. 如图，在中，点、分别在、上，且．
（1）尺规作图：在右侧，作．
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．
（1）利用作作一个角等于已知角的方法作图即可；
（2）先证明得，根据平行线的性质定理求得，再根据角平分线的定义即可求解．
【小问1详解】
解：如图，点F即为所求：
小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20. 小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键，
（1）由直角三角形的性质证出，利用证明，由全等三角形的性质得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出，．
【小问1详解】
又
和中
【小问2详解】
．
21. 如图1，在中，于点，动点从点出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点时停留后以原速度继续运动．如图2为的面积随时间的变化图像．
（1）填写图2中数据：______，______，______，______；
（2）当点D在线段BC上时，写出S与的关系式：______；
（3）当为何值时，？
【答案】（1）；；；
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟悉利用图象上的相关信息是解题的关键．
（1）根据点的运动情况结合一次函数图象求解即可；
（2）分类讨论点的运动情况列出关系式即可；
（3）分类讨论点在的左右两边时的情况，再结合进行求解即可．
小问1详解】
解：当与重合时，，
∴，
∵到达点时停留后以原速度继续运动，
∴，
∴，
∴，
∴当点到达点时，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵以的速度匀速运动，
∴，
∴当在上时，即，，
，
当在上停留时，即，
，
当在上时，，，
，
综合所述：；
【小问3详解】
∵，
∴当点在的左边时，由（2）可得：，
∴，
解得：，
当点在的右边时，由，两三角形等高，则，
∴上只运动了1s，
∴，
综合所述，当为或时，．
22. 已知，．
（1）求和；
（2）若，求的代数式；
（3）在（2）的条件下，当的代数式值为时，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）按照整式的除法法则计算，按照平方差公式计算；
（2）由已知条件推出，把，分别代入计算即可；
（3）根据题意得出，算出的值，再根据已知进而即可求出答案．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
由（2）得：
【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟练掌握相关的运算法则是解本题的关键．
23. 【知识生成】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性可以帮助理解数学问题
（1）如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分），用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到乘法公式______；
【方法运用】
（2）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，求的值
②已知，求的值．
【拓展提升】
（3）如图，以的直角边为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度．
【答案】（1）；（2）①24，②；（3）4
【解析】
【分析】此题主要考查了完全平方公式，理解题意，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
（1）利用阴影部分面积由大正方形面积减去两个矩形面积即可得到，或者利用两个大矩形面积减去两个小矩形面积可以得到；
（2）①由，得到，代入计算即可；②令，则，则，由，得到，代入计算即可；
（3）设，，则，由的面积为5，得到，而，由，代入计算即可．
【详解】解：（1）图中阴影部分面积表示为，
即
故答案为：；
（2）①，
，
，，
∴
，
②已知，求
令，则，
∴，
∵
，，
，
即；
（3）设，，则，
的面积为5，
，
，
正方形和正方形面积和为36，
，
，
，
，
，
．
24. 【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是______．
A． B． C． D．
（2）求得的取值范围是______．
【问题解决】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：．
【拓展延伸】
（4）如图3，在中，点是的中点，于点交于点交于点，连接，判断与的大小关系并证明．
【答案】B；；见解析；；
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的三边关系，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握定理是解题的关键．
（1）根据推出结论即可；
（2）根据全等得出，由三边关系推出；
（3）延长到，使，连接，根据等腰三角形性质求出；
（4）延长到点，使，连接，根据勾股定理以及等量代换即可证明．
【详解】解：（1）在和中，
，
，
故选B；
（2）由（1）可得：，
，
中，，
由三边关系得：，
，
故答案为：，
（3）延长到，使，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
（4）延长到点，使，连接，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
．2023—2024学年第二学期七年级第二次学业评价数学科试卷
班级：______ 姓名：______
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（ ）
A. S B. π C. r D. S和r
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个角的补角为，那么这个角的余角度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下面四个图形中，表示线段是中边上的高的图形为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，， ，添加下面条件不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
8. 山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE；可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长；判定△ABC≌△DEC的理由是 ( )
A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS
9. 五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（ ）
A. 与互余 B.
C 平分 D. 与互补
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，则_____________．
12. 要使成立，那么的值是______．
13. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
14. 如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为 __________．
15. 如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为__________。
三、简答题（16题5分，17—18题各6分，19—21题各8分，22题10分，23—24题各12分，共75分）
16 计算：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架如图②所示，已知，，求证：．
19. 如图，在中，点、分别在、上，且．
（1）尺规作图：在右侧，作．
（2）若平分，求的度数．
20. 小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
21. 如图1，在中，于点，动点从点出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点时停留后以原速度继续运动．如图2为的面积随时间的变化图像．
（1）填写图2中数据：______，______，______，______；
（2）当点D在线段BC上时，写出S与的关系式：______；
（3）当为何值时，？
22. 已知，．
（1）求和；
（2）若，求的代数式；
（3）在（2）条件下，当的代数式值为时，求的值．
23. 【知识生成】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性可以帮助理解数学问题
（1）如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分），用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到乘法公式______；
【方法运用】
（2）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，求的值
②已知，求的值．
拓展提升】
（3）如图，以的直角边为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度．
24. 【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是______．
A． B． C． D．
（2）求得的取值范围是______．
【问题解决】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：．
拓展延伸】
（4）如图3，在中，点是的中点，于点交于点交于点，连接，判断与的大小关系并证明．
