2023-2024学年第二学期七年级期末质量监测
数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的立方根是（ ）
A． B．2 C． D．
2．已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．芯片是由很多晶体管组成的，某品牌手机自主研发的最新型号芯片的晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A． B． C．1或 D．5
7．若展开后不含x的一次项．则p与q的关系是（ ）
A． B． C． D．
8．若多顶式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B． C．6 D．
9．如图，已知直线，则，，之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将周长为12的沿BC方向平移3个单位长度得，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：________．
12．比较大小：________（填“>”“<”或“=”）．
13．如图所示，大正方形与小正方形的面积表为30，则阴影部分的面积为________．
14．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置．
图a 图b
（1）若，则________．
（2）再沿BC折叠，如图b所示，若，则________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．化简：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的三角形DEF，若连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是________．
（2）求三角形DEF的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知，，，求的值．
20．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…
第个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 …
（1）第n个图案有________个正方形，________个等边三角形．
（2）现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？
六、（本题满分12分）
21．在夏季来临前，某社区进行了雨水、污水管道改造工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需40天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做16天可完成．求乙单独完成该项工程需要多少天？
七、（本题满分12分）
22．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品．
（1）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？
（2）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
八、（本题满分14分）
23．如图，，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得，设（为锐角）．
（1）求的值；
（2）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分，AB也恰好平分，请求出此时的值．
2023-2024学年第二学期七年级期末质量监测
数学参考答案
1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B
9．D【解析】如图，过E作直线，∴，∴，∵，，∴，∴，即，故选D．
10．A【解析】由平移的性质可知：，，∵的周长为12，∴，∴，∴四边形ABFD的周长，故选A．
11．
12．<
13．15【解析】设大正方形ABCM的边长为a，小正方形EBDN的边长为b．∵大正方形与小正方形的面积差
为30，∴，，
∴
．
14．（1） （2）
【解析】（1）∵，∴，，即，，∴．
（2）由（1）可知，，∵，
∴．由折叠可得：，∴．
15．解：原式
．
16．解：原式
．
17．解：原式
，
当时，原式．
18．解：（1）如图，三角形DEF即为所求；平行且相等
（2），
即的面积是7．
19．解：由幂的运算可知，
，
∴．
20．解：（1）n；；
【解析】第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个，
第2个图案：正方形有2个，等边三角形有（个），
第3个图案：正方形有3个，等边三角形有（个），
第4个图案：正方形有4个，等边三角形有（个），
……
第n个图案：正方形有n个，等边三角形有个．
（2）∵，∴用，
再由题意得，解得，
∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个．
21．解：设乙队单独完成这项工程需要x天．
由题意得，
解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：乙队单独完成这项工程需要60天．
22．解：（1）设该商店购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品件，
由题意得
解得．
∵为整数，∴，68，69，70．
答：该商店共有4种进货方案．
（2）当时，利润为（元），
当时，利润为（元），
当时，利润为（元），
当时，利润为（元），
答：该商店购进A种纪念品70件，B种纪念品30件可获利最大，最大利润是2700元．
23．解：（1）如图，过点D作，则．
∵，，∴．
∴，∴．
∵，∴，∴．
（2）若AD平分，AB也恰好平分，则有，所以，．
∵，∴，∴．
由（1）得，则．
∵，∴，解得．
